货币时间价值在个人理财中的重要性

(一)货币时间价值的含义

所谓货币时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，货币经过一定时间的投资和再投资所产生的增值，也称为资金的时间价值。从经济学理论的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。货币之所以具有时间价值，至少有以下3个方面的原因。

①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有更多的货币。

②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变。

③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。投资可能产生投资风险，需要提供风险补偿。

(二)与货币时间价值相关的几个概念

1.终值

终值是现在的货币折合成未来某个时点的本金和利息的合计数，反映了一定数量的货币在将来某个时点的价值。终值通常用FV表示。

2.现值

现值是指未来某一时点的一定数额的货币折合为相当于现在的本金。现值与终值的概念是对货币时间价值最好的衡量方式，它们反映了保持相等价值和购买力的货币在不同时点上数量的差异。现值通常用PV表示。

3.时间

货币时间价值的参考系通常用t表示，或用n表示期数。

4.利率(或通货膨胀率)

利率是影响货币时间价值程度的波动要素，某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比。实际利率其实可以看作单位本金在给定的时期中产生的利息金额。利率通常用字母i表示。

5.必要报酬率

必要报酬率是指进行投资所必须赚得的最低报酬率，它反映的是整个社会的平均回报水平。

6.实际报酬率

实际报酬率是项目投资后实际赚得的报酬率。只有在一项投资结束之后，结合已经取得的投资效益，才能够评估出实际的报酬率水平。

7.期望报酬率

期望报酬率是一项投资方案估计能够达到的报酬率，它反映的是投资者心中所期望的报酬率水平。

(三)货币时间价值的计算

1.单利

单利是只就初始投入的本金计算利息的一种计算制度。按照这种方法，只就初始投入的本金计算各年的利息，所生利息不加入本金重复计算利息。单利不是货币时间价值的表现形式，不能以单利计算货币的时间价值。单利只适合于特定情况下的计算，比如商业票据的贴现利息的计算、单利计息条件下债券利息的计算等。

假设用不同的计算符号来表示一些财务指标：PV代表现值(本金、初始金额)，FV代表终值，i代表利率水平，I代表利息额，n代表时间周期数，则单利终值、单利现值和单利利息额的计算公式如下：

【例1-1】某公司于2018年1月1日发行了面值为1 000元，年利率为4%，半年期，一次性还本付息的短期公司债券。如果投资者购买一张该债券，其到期的本利和是多少?

到期的本利和为：

2.复利

复利是本金和利息都要计算利息的一种计算制度。在复利制度下，一个重要的特征是，上一年的本利和要作为下一年的本金计算利息。

(1)复利终值

复利终值的计算公式如下：

FV＝PV(1+i)n

其中，(1+i)n为复利终值系数，它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利。复利终值系数可以简记为(F/P，i，n)。为了便于计算，可以根据利率与期数，查询“复利终值系数表”来确定复利终值系数。

【例1-2】某人从银行贷款100万元，贷款期限为3年，贷款利率采用复利计算，年利率为6%，则该贷款期满后需归还的本利和是多少?

贷款期满的本利和为：

FV＝PV(1+i)n

＝100×(1+6%)3

＝119.10(万元)

(2)复利现值

复利现值的计算公式如下：

其中，为复利现值系数，记作(P/F，i，n)。它是复利终值系数的倒数，可以通过查询“复利现值系数表”获得。

【例1-3】某公司发行面值为100万元，年利率为6%，10年期，单利计算，到期还本付息的债券。在投资者要求的必要报酬率为8%的情况下，最高买价不能超过多少?

该债券的内在价值为：

PV＝FV(P/F，i，n)

＝100×(1+6%×10)×(P/F，8%，10)

＝160×0.4632

＝74.112(万元)

因此，其最高买价不能超过74.112万元。

(四)年金

年金是指在一定时期内系列、等额收付的款项，通常记作A。年金的特征是，在一定的时期内，每次收付款的时间间隔相同、收付的金额相等、现金流的方向相同。例如，退休后每个月固定从社保部门领取的养老金就是一种年金，每个月定期定额缴纳的房屋贷款月供、每个月定期定额购买基金的月投资额、向租房者每月固定收取的租金等，均可视为一种年金。年金有多种形式，如保险费、直线法下计提的固定资产折旧、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等。

年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

1.普通年金

普通年金又称后付年金，是指于各期期末收付的年金。

(1)普通年金终值

普通年金终值的计算公式如下：

其中，(F/A，i，n)为1元年金终值，代表的是n期1元的普通年金在i的利率水平下的终值，又称为年金的终值系数，可以通过查询“年金终值系数表”得到。

【例1-4】某家庭计划未来10年，每年年底在银行为其子女存储教育基金10 000元，假设年复利为8%，则这笔年金的终值是多少?

这笔年金的终值为：

(2)偿债基金

偿债基金是指为了使年金终值达到清偿到期债务或满足企业到期特定的财务需要而于每年年末等额存入银行或支付给相应机构的存款准备金。1元年金终值的倒数为1元偿债基金。

【例1-5】假设某人打算积累一笔10年后的养老基金10万元，为此设置积累年金，年必要报酬率为8%，则每年年末应存入的金额为多少?

每年年末应存入的金额为：

(3)普通年金现值

普通年金现值指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，即各期期末的现金流量相当于现在的价值。

普通年金现值的计算公式如下：(www.xing528.com)

PV＝A(P/A，i，n)

1元年金现值记作(P/A，i，n)，可以通过查询“年金现值系数表”得出结果。

【例1-6】假设某人将在未来10年内每年年底获得10 000元的分红收入，年复利率为6%，则这笔年金的现值为多少?

PV＝A(P/A，i，n)

＝10 000×7.3601

＝73 601(元)

(4)年资本回收额

年资本回收额是指收回现在的投资而应于未来每年年末等额回收的金额，即根据年金的现值计算的年金额。1元年金现值的倒数称为1元资本回收额或资本回收系数，表示收回现在1元的投资而应于未来每年年末回收的数额。

【例1-7】假设有一项100万元的投资，在必要报酬率为8%、投资期为10年时，每期期末回收多少才是基本合理的?

年资本回收额为：

A＝PV/(P/A，i，n)

＝100/6.71008

＝14.903(万元)

因此，每期期末回收14.903万元才是基本合理的。

2.预付年金

预付年金是于每期期初付款的年金，又称为即付年金。由于没有预付年金的终值和现值系数表，因此预付年金的终值和现值的计算需要将其转化为普通年金。

(1)预付年金终值

n期预付年金终值是(n+1)期普通年金的终值减去A。

预付年金终值的计算公式如下：

FV＝A(F/A，i，n+1)-A

＝A[(F/A，i，n+1)-1]

【例1-8】某保险公司每年初向被保险人收取保费6 000元，期限为4年，年复利率为7%。这笔年金的终值是多少?

这笔年金的终值为：

FV＝A(F/A，i，n+1)-A

＝6 000×[(F/A，7%，5)-1]

＝6 000×4.7507

＝28 504.2(元)

(2)预付年金现值

n期预付年金现值是(n-1)期普通年金的现值加上第一期期初的年金A。

预付年金现值的计算公式如下：

PV＝A(P/A，i，n-1)+A

＝A[P/A，i，n-1)+1]

【例1-9】某人在每月月初领取工资3 000元，连续6个月，年复利率为12%。这笔年金的现值是多少?

年复利率为12%，则月复利率为1%

这笔年金的现值为：

PV＝A(P/A，i，n-1)+A

＝3 000×[(P/A，1%，5)+1]

＝3 000×5.8534

＝17 560.2(元)

3.递延年金

递延年金是指第一次支付发生在第二期或者第二期以后的普通年金。其终值的计算与普通年金终值的计算相同。

计算方法一：按照n期普通年金和m期复利贴现。设递延期数为m，付款期限为n。递延年金的现值计算方法有两种。

递延年金现值的计算公式如下：

P＝A(P/A，i，n)(P/F，i，m)

计算方法二：(m+n)期普通年金的现值，减去m期普通年金的现值。

递延年金现值的计算公式如下：

P＝A(P/A，i，m+n)-A(P/A，i，m)

【例1-10】假设某人现购置一套住房，前3年不用付款，从第4年年末起分4年等额还本付息10万元，银行的年复利率为10%。房屋的现值为多少?

房屋的现值为：

P＝A(P/A，i，m+n)-A(P/A，i，m)

＝10×[(P/A，10%，7)-(P/A，10%，3)]

＝23.82(万元)

4.永续年金

无限等额支付的年金称为永续年金，即期数趋向于无穷远的普通年金。

永续年金现值的计算公式如下：

P＝A/i

【例1-11】小王欲购买W公司的优先股，该优先股面值为1 000元，票面利率为6%，如果小王要求的必要报酬率为8%，则该优先股的现值是多少?

该优先股的现值为：

P＝A/i

＝1 000×6%/8%

＝60/8%

＝750(元)