综合指数基本公式：统计学原理

若以I表示总指数，q、p分别代表数量指标和质量指标，下标1和0分别代表基期和报告期，下标m表示同度量因素所属的时间。Iq和Ip分别表示数量指标总指数和质量指标总指数，则综合指数的基本公式可写为：

正因为对同度量因素所属时间的选择不同（m=0，1或其他），才由综合指数的基本公式衍生出了多个不同的指数计算公式，其中最主要、最常用的是拉氏指数和帕氏指数。

（一）拉氏指数和帕氏指数

1.拉氏指数

德国经济学家拉斯贝尔斯（E.Laspeyres）1864年提出了把销售量固定在基期的价格指数，该方法后来被推广到其他各种综合指数的计算，习惯上把同度量因素固定在基期水平上所编制的综合指数都统称为拉氏指数。

Iq和Ip的拉氏指数计算公式分别为：

【例8-2】某公司三种商品基期和报告期的销售量和价格资料如表8-1所示，试求这三种商品的拉氏销售量指数和价格指数。

表8-1　某公司三种商品的销售资料

解：（1）拉氏销售量指数：

计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的销售量平均增长12.42%。该指数同时也可以反映销售量变动对销售总额的影响，即：①按基期价格来计算，销售量变动使销售总额增加12.42%；②由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：

（2）拉氏价格指数：

计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的价格平均上升了3.45%。

同时，这一结果也反映了价格变动对销售总额的影响，即：

①按基期销售量来计算，由于价格变动使销售总额增加了3.45%；

②由于价格变动而使销售总额增加的数额为：

∑q0 p1-∑q0 p0=245800-237600=8200（元）

2.帕氏指数

德国经济学家帕歇（H.Paasche）1874年提出以报告期物量加权来计算物价指数。这种方法也被广泛应用于其他各种综合指数的计算。所以，统计上把同度量因素固定在报告期所计算的综合指数称为帕氏指数。

Iq和Ip的帕氏指数计算公式分别为：

【例8-3】根据表8-1的资料，试计算这三种商品的帕氏销售量指数和价格指数。

解：

（1）帕氏销售量指数：

由上述计算结果可知：报告期与基期相比，

①该公司三种商品的销售量平均增长12.03%；(www.xing528.com)

②按报告期价格来计算，由于销售量变动使销售总额增加12.03%，即由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：

∑q1 p1-∑q0 p1=275370-245800=29570（元）

（2）帕氏价格指数：

计算结果表明：报告期与基期相比，

①该公司三种商品的价格平均上升了3.1%。

②按报告期销售量来计算，由于价格变动使销售总额增加了3.1%，亦即由于价格变动而使销售总额增加的数额为：

∑q1 p1-∑q1 p0=275370-267100=8270（元）

3.拉氏指数和帕氏指数的比较

第一，拉氏指数将同度量因素固定在基期水平上，在定基指数数列中，各期指数不受权数结构变动的影响，因而可比性更强。帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，无论是在定基指数数列中还是在环比指数数列中，权数结构都会随报告期而改变，因而会使各期指数的可比性受到影响。

第二，二者的具体经济意义有一定的差别。相比之下，帕氏指数立足于报告期，其分析具有更强的现实性。

例如，拉氏价格指数是在基期销售数量和结构的基础上来考察价格的变化及其对销售总额变动的影响，从消费者的角度可以说明：为了维持基期消费水平或购买基期那么多的商品，由于价格变化将会使消费支出增减多少。

帕氏价格指数则是在报告期销售数量和结构的基础上来考察价格的变化及其对销售总额变动的影响，它可以说明由于价格变化而使消费者报告期所购买的商品增减了多少消费支出，或反映由于价格变化而使销售者报告期所出售的商品增减了多少销售收入。

第三，由于权数不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异，除非所有个体的变动程度相同或权数结构不变。一般情况下，拉氏指数＞帕氏指数。这一结论成立的条件是：所考察的数量指标个体指数与质量指标个体指数之间存在负相关关系，这包括以下两种情况：

（1）两者的绝对水平呈反方向变化关系；

（2）两者的绝对水平虽然是同向变化的，但它们的变化速率呈现反方向变化关系，亦即其中一个指标上升（或下降）速率加快时，另一个指标的上升（或下降）速率却减缓。

第四，实际应用中，数量指标指数的计算较多采用拉氏指数公式，而质量指标指数的计算较多采用帕氏指数公式。

（二）其他形式的综合指数

指数理论中，一般认为拉氏指数存在高估实际变动程度的倾向，帕氏指数则相反，因此产生了将二者折中的多种指数计算公式。

1.马埃指数

马埃指数是将同度量因素固定在基期和报告期的平均水平，其具体计算公式为：

计算空间指数时，马埃指数不受对比基准地区选择的影响，所以它在空间对比分析中有着重要的实际应用价值。

2.理想指数

理想指数是帕氏指数和拉氏指数的几何平均数。

费希尔（I.Fisher）论证了该指数具有优良的性质，称之为理想指数，故该指数也称为费希尔指数，其计算公式为：

【例8-4】根据表8-1的资料，试分别由马埃指数和理想指数的公式来计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。

表8-2　三种商品的销售量总指数和价格总指数

（三）将同度量因素固定在特定时间的综合指数

英国学者杨格（A.Yaung）提出了一种将同度量因素固定在特定时间的指数计算公式，故该指数也称为杨格指数。在新中国成立后长达五十余年的政府统计工作中，工（农）业产品物量指数的计算就采用了这种方法，即作为同度量因素的价格既不是基期价格，也不是报告期价格，而是某一年份的不变价格（pn）。