统计学原理：单个总体比例假设检验

来自总体的样本为（x1，x2，…，xn）。其中，xi（i=1，2，…，n）只取1（“成功”）和0（“失败”）两个值。样本中“成功”的次数为n1。当n充分大时，样本比例P=n1/n近似服从正态分布N（ ρ，ρ（1-ρ）/n）。

因此，对于假设H0：ρ=ρ0，在H0成立的前提下，有

【例5-7】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？（a=0.05）

解：

·H0：π=14.7%

·H1：π≠14.7%

·a=0.05

·n=400

·临界值（s）：(www.xing528.com)

检验统计量：

决策：在a=0.05的水平上拒绝H0。

结论：该市老年人口比重为14.7%。

【例5-8】一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱达到200元的比例为40%，某科研机构为了检验这个调查是否可靠，随机抽选了100名小学生，发现有47人每月零花钱达到200元，调查结果能否证实早先调查40%的看法？（a=0.05）

解：

由条件充分大，可以利用正态近似的公式进行计算。

H0：r=40%；H0：r1=40%。

确定拒绝域临界值z0.025=1.96，Z＜z0.025，故不能拒绝，调查结果还不能推翻40%比重这个看法。