1.计算样本容量时，总体的方差与成数常常是未知的，这时可用有关资料替代：一是用历史资料已有的方差与成数代替；二是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查，用试验中方差的最大值代替总体方差；三是比例方差在完全缺乏资料的情况下，就用比例方差的最大可能值0.25代替。
2.如果进行一次抽样调查，需要同时估计总体均值与比例，可用上面的公式同时计算出两个样本容量，取其中较大的结果，同时满足两方面的需要。
3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。
【例4-12】对企业产品合格率进行抽样调查，根据历史上进行的二次调查资料，合格率分别是15%和13%，这次调查要求抽样极限误差不超过5%，概率保证程度为95%，问至少要抽出多少产品作为样本？
解：已知α=5%，ΔP=0.05，
=1.96。按历史上的两次调查资料，分别计算比例的方差为：0.15×（1-0.15）=0.1125和0.13×（1-0.13）=0.1131。取方差最大者，因此选P=13%。由于企业产品数量一般都较大，抽出样本在总体中所占的比重很小，无论是放回抽样还是不放回抽样，结果相差不大，可按放回抽样方式计算，所以至少应抽取的样本容量是：
应抽取174件产品进行检验。
思考与练习
1.抽样平均误差与极限误差间的关系是（ ）
A.抽样平均误差大于极限误差
B.抽样平均误差等于极限误差
C.抽样平均误差小于极限误差
D.抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差
2.在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的
，则样本容量（ ）
A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
3.当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ ）
A.无偏性 B.一致性
C.有效性 D.充分性
4.已知X～N（64，64），则来自X的容量为16的样本平均数抽样分布的平均数与标准差为（ ）
A.64，8 B.64，64
C.64，2 D.64，4
5.来自正态分布总体的容量一定的样本平均数的抽样分布是（ ）
A.正态分布 B.t分布
C.χ2分布 D.F分布
6.解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。（ ）
7.解释中心极限定理的含义。
8.放回抽样和不放回抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
9.样本统计量的分布与总体分布的关系是什么？
10.什么是参数和统计量？两者有何联系与区别？
11.什么是估计量？评价估计量的优良标准有哪些？
12.什么是抽样误差？它有哪些表现形式？
13.
的含义是什么？
14.简述样本容量与置信水平、总体方差、边际误差的关系。
15.某市居民家庭人均收入是服从μ=4000元、σ=1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：
（1）在5000～7000元之间的概率；(www.xing528.com)
（2）超过8000元的概率。
16.从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值
估计总体均值。
（1）
的数学期望是多少？
（2）
的标准差是多少？
（3）
的抽样分布是什么？
（4）样本方差s2的抽样分布是什么？
17.从σ=10的总体中抽取容量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：
（1）重复抽样。
（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000，5000，500。
18.从P=0.4的总体中，抽取一个容量为100的简单随机样本。
（1）p的数学期望是多少？
（2）p的标准差是多少？
（3）p的分布是什么？
19.假定总体比例为P=0.55，从该总体中分别抽取容量为100、200、500和1000的样本。
（1）分别计算样本比例的标准差σp。
（2）当样本容量增大时，样本比例的标准差有何变化？
20.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；
（2）在95%的置信水平下，求边际误差；
（3）如果样本均值为120元，求总体均值在95%置信水平下的置信区间。
21.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：h）：
求该校学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
22.从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值在95%置信水平下的置信区间。
23.在一项家电市场调查中，随机抽取了200户居民，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
24.某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采用重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？
25.有一大批袋装糖果，现从中随机地抽取16袋，称得质量（以克计）如下：
506，508，499，503，504，510，497，512
514，505，493，496，506，502，509，496
设袋装糖果的质量近似地服从正态分布，求总体标准差σ的置信水平为0.95的置信区间。
26.假设某企业产品的使用寿命服从正态分布，随机抽取10件产品，测得其使用寿命（单位：h）为1000，999，1010，998，996，997，1005，992，990，991。试以置信度95%估计平均使用寿命和标准差的置信区间。
27.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%，如果要求在95%的置信水平下的置信区间，若要求边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？
28.某超市想要估计每位顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每位顾客购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少位顾客作为样本？
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