小学数学思维拓展32讲：分数的小数化与循环节位数判断方法

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拓展目标

1.提升两种数学素养：数据分析观念，模型思想。

2.学习两种思维方法：分解质因数法，逆向思维法。

3.训练三种基本技能：能根据分母判断分数可否化有限小数，能根据分母中的素因数判断循环节的位数和不循环部分的位数，掌握将循环小数化分数的方法。

4.体验一种数学情感：找寻规律化繁为简的愉悦感。

活动1　化有限小数

分母分解质因数法

先把不是最简分数的分数约分，使它成为最简分数。然后再看它的分母：如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

解答

再把分母分解质因数：

5=5×1，4=2×2，8=2×2×2，6=2×3，14=2×7。

方法点睛

如果最简分数的分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。

活动2　纯循环小数

最简分数的分母里不含有质因数2或5，它们都能化成纯循环小数。

借9“组队”除以分母，可得循环节。

方法点睛

找出9，99，999……这些数中能被分母整除的最小数，其9的个数就是循环节的最少位数。

9是个“神秘嘉宾”！

活动3　混循环小数

分析　6=2×3；165=5×3×11；222=2×3×37；140=22×5×7。

看质因数2或5的个数分母除了2，5以外，还有其他的质因数，都能化成混循环小数。

方法点睛

分母的质因数2或5的个数（既有2又有5时，以个数多的为准），就是小数部分不循环的位数。

活动4　求最大分数

② 要使不循环部分有两个数字，则2或5因数的个数最多2个，最小就选2个2。

③ 要使循环节里最少位数是3，除2，5外的质因数或质因数的积必能整除999。

解答　设P=2m×5n×Q（这里的Q是2，5以外的质因数或质因数的乘积）。

当m=2，n=0时，2m×5n=22×1=4，积最小；

Q须能整除999，但不能是99的因数，所以999=3×3×3×37，在这些质因数或质因数的乘积中，符合条件的为3×3×3=27，

所以P=4×27=108。

活动5　循环小数化分数

方法点睛

纯循环小数化分数：

（1）循环作分子；(www.xing528.com)

（2）有几位循环节，分母就写几个9；

（3）约分化简。

方法点睛

混循环小数化分数：

（1）有几位循环节，分母就写几个9；

（2）有几位不循环，分母后加几个0；

（3）总减不循环，就是其分子；

（4）约分化简。

分数小数互化歌

分母分解质因数，只有二五化有限；

没有二五纯循环，二五混搭混循环；

纯循环数化分数，分子就是循环节；

分母变身九九九，个数等同循环节。

思维小训练

1.判断，对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。

4.不做除法指出下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？化成有限小数的小数部分有几位？化成循环小数时不循环部分数字的个数与循环节里的最少位数各是几？

6.把纯循环小数化成分数。

7.把混循环小数化成分数。

思维小达人