数学与数术在古代中国的相关性

中国古代的数学成就也很丰富，不过需要注意的是，中国古代并没有现代意义上的“数学”这一学科或者说研究领域。我们知道希腊人的“数学”包括算术、几何、天文、音乐，是致力于灵魂升华的纯粹学问，但中国显然没有类似的观念。我们谈论中国古代的数学成就，并不意味着中国古代有这样一个学科传统。在中国，一部分所谓的数学家同时也是天文学家，天文推算需要许多数学技术。另一部分数学家出自民间方术传统，各有师承，总体而言并没有统一性或连续性。例如南宋时期最著名的三位数学家：秦九韶、李冶、杨辉（图6.5.1），生活年代相近，但套路很不一样，相互间似乎也没有交流。^[9]

图6.5.1　杨辉于1261年所著的《详解九章算法》展示的“杨辉三角”，其中的数字用算筹表示

和天文一样，数学在中国古代同样与“究天人之际”，即研究人的“气运”密切相关。在汉朝刘歆编纂的第一部图书目录《七略》中，“数术”是其中一略，包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法这六类。其中天文包括现代意义上的天文学和占星术；历谱包括历法、声律、宗谱等；五行研究金、木、水、火、土的交互感应，还包括吉日的选择之类的知识；蓍龟就是用蓍草和龟甲进行占卜；杂占包括梦兆等其他卜算和仪式；形法包括对地形和面相之类形状的研究。在清代的《四库全书》中，《九章算术》之类被归入子部天文算法类，但子部术数类底下包含的是《太玄经》《皇极经世经》等历算之书，也包括《开元占经》之类有天文学意义的著作。

图6.5.2　河图

从现代人的眼光看，算术之算和算命之算显然是两回事，但在中国古代人的视野里并没有严格的区分。算就是算命之算，数就是命数之数。《皇极经世经》也被认为是一部严肃的理论性著作，讲“观物”，讲“穷理尽性以至于命”，通过观察事物，穷究事理，挖掘本性，最终把握人的命运。其被朱熹归入“推步之书”的范畴，和《周髀算经》是同一类书，若要说区别的话，也许是前者更偏理论，后者更重技巧吧。(www.xing528.com)

图6.5.3　洛书

图6.5.4　洛书就是一个三阶幻方

图6.5.5　明代程大位的幻圆八阵图（杨辉也有类似的作品）

传说中由洛水神龟和黄河龙马献给大禹的“河图—洛书”（图6.5.2，图6.5.3）就是一种介乎数学和方术之间的事物，它们的原始版本至少在汉代就出现了，但在宋朝得以发展，被称作“纵横图”，或者西方人所说的“幻方”（图6.5.4），发展出高阶幻方乃至立体幻方等复杂的形式（图6.5.5）。但河图洛书也成为术数之源，卜算、风水、经络、炼丹等各种学说都会引用它。