过时智慧：希腊数学教育的魅力与自由

无论是体校还是学园，希腊的公民教育并非为了培养实用的谋生技能，而只是为了追求卓越或者玩一玩智力的游戏。

除了基本的文法、修辞、逻辑以外，灵魂修炼的基础科目就是“数学”，到了最高阶段才能接触哲学。在古希腊，数学包含四个科目：算术（数论）、几何、天文、音乐（和声）。要注意，这几种都是无用的学问，算术不是教授算账技能的，是讨论奇数、偶数、平方数、完全数之类的数论问题的，这门学科至今仍然是最高贵和最无用的学科之一。几何学关心的也不是π=3.14还是3.25，只关心π是个定值就行了，研究的是证明而不是度量。从埃及的测地术到希腊的几何学是一种质变，希腊人对π的估算也许都比不上古巴比伦人精确，但希腊数学独树一帜，前无古人。

传说柏拉图学园门口立着标牌“不通几何者不得入内”，无论这传说是真是假，足以反映希腊学者们对数学的重视程度了。但希腊人对数学的重视完全不同于现代人“学好数理化，走遍天下都不怕”之类的理由。在现代人看来，数学是一项最基本的工具，无论搞什么具体的研究都需要运用数学工具。但在古希腊，数学没有那么高的实用性，而且希腊学者看重的恰恰是数学的非实用性。传说欧几里得（约公元前330年—公元前275年）的一个学生问他学数学有什么好处，欧几里得立刻掏了三个铜板给他：你得到好处了，滚蛋吧。无论这个传说是真是假，只有希腊人那里才能出现这样的传说^[3]。希腊人把无用的知识与实用的技能区分开来，并且以无用为荣以有用为耻——这一传统在现代的数学家中仍然有所保留。

(www.xing528.com)

图3.5.1　12世纪插画中的“自由七艺”

数学课好比希腊人的“德育课”，数学教育的目的并不在于让学生掌握某项技能，而是在于引导他们领略到自由的可贵和真理的魅力。数学教育并不灌输任何似是而非的教条，而是向学生展示自明的、永恒的东西，从而激励学生相信自己的理性力量，去向往不朽的真理。只有把双眼从功利的现实世界移开，转向纯粹的理念世界，才可能成为“一个高尚的人，一个纯粹的人，一个脱离了低级趣味的人”。

希腊的科学教育传统延续了下来，在中世纪，数学四科与文法、修辞、逻辑并称“自由七艺”（图3.5.1），成为基础文化教育的必修课，尽管在中世纪这几门学问的深度都大打折扣了，但所谓自由七艺，仍然是为了自由而不是为了实用的意思。