圆锥截线和古代三大作图问题

有不少人对此感到迷惑不解,为什么数学对一个问题或一种想法的执着追求,仅仅是因为它有趣或珍奇。回顾一下古希腊的思想家,我们发现他们所研究的内容,并不注重于直接的应用,而是缘于兴趣、刺激或挑战。圆锥曲线的研究就是一个例子。

对于圆锥曲线,他们当初的主要兴趣在于,用它来帮助解决古代的三大作图问题——即化圆为方、倍立方和三等分角问题。这些问题在当时没有什么实际的价值,只是人们感到数学思想受到挑战和刺激而已。许多想法在很长的年代里都无法显示出它们自身的价值。圆锥曲线产生于公元前3世纪,然而直至17世纪数学家们才为它奠定了理论基础并加以公式化。例如,开普勒用椭圆描述行星的轨道,而伽利略发现抛物线吻合于地球上弹道的轨线,等等。

在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子。当代最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷彗星。

公元1704年,哈雷在研究不同彗星轨道资料的有效性时得出结论:

1682,1607,1531,1456等年份出现的是同一个彗星,它沿椭圆形的轨道绕太阳运转,每运转一周约76年。他成功地预言了这颗彗星将于1758年回归。从而使这颗后来以哈雷名字命名的彗星,因之而举世闻名。新近的探索还表明,早在公元前240年,中国人就已记录到了哈雷彗星。

在宇宙中圆锥曲线的例子:

抛物线——

●喷水的弧线

●闪光灯反射面的形状

椭圆——(www.xing528.com)

●某些行星和某些彗星的轨道

双曲线——

●某些彗星和另一些天体的轨道

圆——

●水塘中激起的波纹

●圆形的轨道

●轮子

●自然界中的物体