在小空间内探索无尽可能性

你能想象什么是无穷吗?

无穷是一个永远没有终结的数量。无穷的概念是难于掌握的。

我们很容易掌握数7,因为它能描述7个苹果；我们也容易掌握十亿(写为1000000000),因为它能描述一罐沙粒的数。但无穷的数量是没有穷尽的。有一种非常精确的方法可以使人感觉到无穷:取一面镜子放在另一个大一点镜子的前面,那么会发生什么事呢?你能看到一面镜子里有一面镜子,里面又有一面镜子,又有一面镜子,……永无终结。

有人可能会想,一个无穷的数量必然会占据很大的空间。这也未必,比如在一个小小的线段AB上,A到B之间就有无穷数量的点。

我们应用这样的概念,即任意两点之间必能找到另一个点。于是,如果点A和点B位于一条线段上,那么它们之间必能找到点C。而在A和C之间又能找到另外的点,同样在C和B之间也能找到另外的点。这种在任意两点之间找另外点的过程可以永远继续下去,这样在线段AB上便有无穷数量的点。(www.xing528.com)

另一种描述无穷数量的方法是用类似于“跳蚤的故事”。

一只叫“一半”的跳蚤想跳过房间。他的朋友告诉他,他不可能到达另外一边,如果他每次跳时都留下距离的的话,“一半”说他对到达房间的另一边并不发愁。第一次跳“一半”便跳了全程的1/2,剩下的也只有的路。接着第二次跳,“一半”又跳过剩下路程的,如此一直继续下去。尽管他已非常接近房间的另一边,但他仍须遵循以下的规律:即每一次跳跃只能跳留下距离的。“一半”终于无法跳完那总是剩下的一半路,于是他只能永不休止地跳下去。

然而,虽说无穷是一个永无终结的数量,它不可能等同于一个数,但我们发现,它既适于一个非常小的空间,也适于一个非常大的空间。