与钱币有关的数学趣味，现实应用大揭秘！

古今中外的钱币多种多样,与钱币有关的数学更是丰富多彩,趣味无穷。让我们以现在我国通行的人民币为例,一起来讨论一些与钱币有关的问题。

我们所看到的硬币的面值有1分、2分、5分、1角、5角和1元；纸币的面值有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元,一共19种。但这些面值中没有3、4、6、7、8、9,这又是为什么呢?

事实上,我们只要来看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9,就可以知道原因了。

3＝1＋2＝1＋1＋1

4＝1＋1＋2＝2＋2＝1＋1＋1＋1

6＝1＋5＝1＋1＋2＋2＝1＋1＋1＋1＋2＝1＋1＋1＋1＋1＋1＝2＋2＋2

7＝1＋1＋5＝2＋5＝2＋2＋2＋1＝1＋1＋1＋2＋2＝1＋1＋1＋1＋1＋2＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1

8＝1＋2＋5＝1＋1＋1＋5＝1＋1＋2＋2＋2＝1＋1＋1＋1＋2＋2＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝2＋2＋2＋2

9＝2＋2＋5＝1＋1＋2＋5＝1＋1＋1＋1＋5＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝1＋1＋1＋1＋1＋2＋2＝1＋2＋2＋2＋2

从以上这些算式中就可知道,用1、2和5这几个数就能以多种方式组成1～9的所有数。这样,我们就可以明白一个道理,人民币作为大家经常使用的流通货币,自然就希望品种尽可能少,但又不影响使用。下面我们就来解答一些实际问题。

例1　将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币,共有几种兑换方法?

[分析与解]如果只有5角面值的钞票,那么5＋5＝10,就只有一种兑换方法；如果有一张5角的钞票,其余是1角、2角面值的,那么5＋2＋2＋1＝10,5＋2＋1＋1＋1＝10,5＋1＋1＋1＋1＋1＝10,就有三种兑换方法；如果没有5角面值的钞票,只有1角、2角面值的钞票,那么2＋2＋2＋2＋2＝10,2＋2＋2＋2＋1＋1＝10,2＋2＋2＋1＋1＋1＋1＝10,2＋2＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝10,2＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝10,1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝10,就有6种兑换方法。

这样,总兑换方法数为1＋3＋6＝10(种)。

例2　有3枚5分的硬币、2枚1分的硬币、5枚1元的硬币,用这些硬币中的1～3枚能得出多少种不同的钱数?

[分析与解]如果只用1枚,钱数就有5分、1分、1元三种；如果用2枚,就有:5分＋5分＝1角,1分＋1分＝2分,1元＋元＝2元,5分＋1分＝6分,5分＋1元＝1元零5分,1分＋1元＝1元零1分共6种；如果用3枚,就有5分＋5分＋5分＝1角5分,5分＋5分＋1分＝1角1分,5分＋1分＋1分＝7分,5分＋1分＋1元＝1元零6分,1元＋1元＋1元＝3元,1分＋1分＋1元＝1元零2分,5分＋5分＋1元＝1元1角,1元＋1元＋1分＝2元零1分,1元＋1元＋5分＝2元零5分,共9种。

这样,共有3＋6＋9＝18种不同的钱数。

试一试:

1.把50元面额的钱币兑换成若干张1元、2元、5元的钞票,共有几种兑换方法?

2.在4张2元的纸币、3张5元的纸币中,选出1～6张能得出多少种不同的钱数?

余数的妙用(www.xing528.com)

兴趣小组活动时,老师出了这样一道题:我喜欢数学小灵通我喜欢数学小灵通……依次排列,第999个汉字是什么?我利用从《数学小灵通》上学到的解答方法试着做了起来。因为“我喜欢数学小灵通”这8个字是依次重复的,那么,一个循环周期就有8个数,把8个数看成一组。999÷8＝124(组)……7(个),这就是说,第999个汉字应该是第125组的第7个字——“灵”

同学们,你们说第2001个汉字是什么呢?

工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里。当晚先是工程师的咖啡机着了火,他嗅到烟味醒来,拔出咖啡机的电插头,将之扔出窗外,然后接着睡觉。过一会儿化学家也嗅到烟味醒来,他发现原来是烟头燃着了垃圾桶。他自言自语道:“怎样灭火呢?应该把燃料温度降低到燃点以下,把燃烧物与氧气隔离。浇水可以同时做到这两点。”于是他把垃圾桶拖进浴室,打开水龙头浇灭了火,就回去接着睡觉。数学家在窗外看到了这一切,所以,当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时,他可一点儿也不担心。说:“嗨,解是存在的!”就接着睡觉了。

数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里,看着人们从街对面的一间房子走进走出。他们先看到两个人进去。时光流逝。他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不够准确。”生物学家:“他们进行了繁殖。”数学家:“如果现在再进去一个人,那房子就空了。”

一天,数学家觉得自己已受够了数学,于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说:“您看上去不错,可是我得先给您一个测试。”消防队长带数学家到消防队后院小巷,巷子里有一个货栈,一只消防栓和一卷软管。消防队长问:“假设货栈起火,您怎么办?”数学家回答:“我把消防栓接到软管上,打开水龙,把火浇灭。”消防队长说:“完全正确!最后一个问题:假设您走进小巷,而货栈没有起火,您怎么办?”数学家疑惑地思索了半天,终于答道:“我就把货栈点着。”消防队长大叫起来:“什么?太可怕了!您为什么要把货栈点着?”数学家回答:“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。”

数学的组成是:50%公式,50%证明,50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。统计学家的头在烤炉脚在寒冰时,会说:“平均感觉是良好的。”

一队工程师在丈量一根旗杆的高度,他们只有一根皮尺,不好固定在旗杆上,因为皮尺总是落下来。一位数学家路过,拔出旗杆,很容易就量出了数据。他离开后,一位工程师对另一位说:“数学家总是这样,我们要的是高度,他却给我们长度!”

工程师认为自己的方程与现实很接近。物理学家认为现实与自己的方程很接近。数学家根本不在乎。

物理教授走过校园,遇到数学教授。物理教授在进行一项实验,他总结出一个经验方程,似乎与实验数据吻合,他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头,数学教授说这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果,而且效果颇佳,所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去,他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说这个方程的确成立,“但仅仅对于正实数的简单情形成立。”

工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务:将一根钉子钉进一堵墙。工程师造了一件万能打钉器,即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试,进而发展出一项革命性的科技——超低温下超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间,考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N－1维超墙的问题。很多基本定理被证明。当然啦,这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地球总够大了。数学家嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在外面。”

物理学家和工程师乘着热气球,在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救:“喂——!我们在哪儿?”过了大约15分钟,他们听到回应在山谷中回荡:“喂——!你们在热气球里!”物理学家道:“那家伙一定是个数学家。”工程师不解道:“为什么?”物理学家道:“因为他用了很长的时间,给出一个完全正确的答案,但答案一点也没有用。

牛顿说过:“如果说我比别人看得远些,那是因为我站在巨人的肩膀上。”那么,如果我看得没有别人远,是不是因为巨人正站在我的肩膀上?

常函数和指数函数ex走在街上,远远看到微分算子,常函数吓得慌忙躲藏,说:“被它微分一下,我就什么都没有啦!”指数函数不慌不忙道:“它可不能把我怎么样,我是ex!”指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道:“你好,我是ex。”微分算子道:“你好,我是d/dy!”

证明所有大于2的奇数都是质数,不同专业的人给出不同的证明:数学家:3是质数,5是质数,7是质数,由数学归纳可知,所有大于2的奇数都是质数。物理学家:3是质数,5是质数,7是质数,9是实验误差,11是质数,……工程师:3是质数,5是质数,7是质数,9是质数,11是质数,……计算机程序员:3是质数,5是质数,7是质数,7是质数,7是质数,……统计学家:让我们来试几个随机抽取的数:17是质数,23是质数,11是质数,……

世界上有两种数学家:会数数的和不会数数的。世界上有两种人:一种相信世界上的人分为两种,一种不相信。世界上有两种人:一种可以被归类于两种人之一,一种不可以。

Pi是什么?数学家:Pi是圆周长与直径的比。工程师:Pi大约是22/7。计算机程序员:双精度下Pi是3.141592653589。营养学家:你们这些死心眼的数学脑瓜,“派”是一种既好吃又健康的甜点!

物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上,碰巧看到一只黑色的羊。“啊,”天文学家说道,“原来苏格兰的羊是黑色的。”“得了吧,仅凭一次观察你可不能这么说。”物理学家道,“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发现的。”“也不对,”数学家道,“由这次观察你只能说:在这一时刻,这只羊,从我们观察的角度看过去,有一侧表面上是黑色的。”