初中数学教学中的体验性原则及论初中数学概念性知识的教与学

实践是检验真理的有效方式，而体验与实践具有极高的相似性，学生学习初中数学概念性知识，除了需要掌握基本的概念性知识，还应该将所学数学概念性知识应用于实践，即增强数学概念性知识的体验。

示例1：人教版初中数学关于图形初步中有：丰富的图形世界；图形的运动；展开与折叠；主视图、左视图、俯视图。由于这一章的教学内容与生活联系很多，像这样与生活联系较多的知识，生活化的教学方式会更加适用。因此，教师在教学这一章时，应该联系生活实际情况，让学生在学习科学文化知识的过程中联系生活，深化对生活常识和数学知识的理解。师：“同学们，我们生活在丰富的图形世界里，多姿多彩的图形美化了我们的生活。我们身边的很多建筑，它们的主体由椎体、圆柱、长方体、棱柱和正方体等立体图形来构成，我们的教室里，教室空间呈长方体，黑板也是长方体，粉笔是圆柱体，我们眼里看见的，手上接触的各种各样的物体，都是由各种各样的立体图形来构成。而立体图形是由很多平面图形来组成的，就像我们的教室，空间是长方体，而每一个面呈长方形。丰富多彩的图形可以构成一个奇妙的世界，今天就让我们一起走进这多姿多彩的图形世界吧！”生：“好！”师：“同学们，根据你们的生活经验和预习，相信你们对立体图形已经有了一定程度的了解，那么我们身边都有哪些立体图形呢？哪位同学来回答一下？”1号同学：“我们体育课上经常玩的篮球、足球、乒乓球和排球是球形。”2号同学：“工地上的砖头是长方体。”3号同学：“易拉罐是圆柱体，魔方是正方体，斗笠是圆锥。”接下来，教师还可以让其他学生继续补充。教师在这一课中利用书本知识联系生活实际的教学方法，有利于激发学生的数学兴趣，初步建立智慧课堂，助力学生减负增效。

还有，对于人教版初中数学的对称图形教学，教师可以设计活跃的教学环节来开展概念性知识教学。首先，教师可以设计问题与情境引入教学。

让学生欣赏轴对称图案，师：同学们，观察这些图形，如果只知道这些图形的一半，你能得到另一半吗？根据教师提出的问题，由此引入新课，提出相应问题，引导学生进行思考：怎么得到另一半？这样可以为学习本节课指出了方向。教师可以在该问题的基础上继续加入问题：让学生在一张半透明纸的左边画一个脚印，学生动手画图，教师指导，通过学生动手得出左边部分的一只左脚印，然后让学生进行调整，怎样可以得到相应的右脚印？学生观察所作图形，思考以前经历轴对称图形的观察图形提问并连接对师提出的问题。右脚印的形成过程可以有效培养学生对对称的线段与对称图形的认识。而在此过程中，教师应该关注几点：（1）学生如何选取折痕；（2）学生如何画右脚印。

接下来，教师可以利用上述方法演示几朵具有一定对称规律的花的形成过程，一朵花得到第二朵，然后重复这图形得到它的轴对称图案形成过程中有几条对称个过程得到四朵花。在形成图形的过程，学生能够快速理解对称轴图形及对称规律。(www.xing528.com)

如果对称轴的方向发生了变化，教师可以先演示对称轴变化特点，观察对称轴方向位置发生变化，得到的新图的情况，然后再演示改变对称轴方向和位置的变化，对得出的图形与原图形有哪些相同之处进行变换这一情形，让学生观察对称轴变化对图形形成的影响，培养学生的观察思维。

示例2：中学数学平时的运算趋于简单化，教师应该把教材中的运算分析透彻，提炼数学要素，总结知识点考点以及解决方法，扩展延伸知识点，从简到繁，再通过数学相关资料对学生进行训练，将所学数学知识渗透到运算过程中。教师在教学过程中应该合理引导学生联系数学与生活，将数学应用到生活中，通过简单的数学运算参破数学规律，总结数学思想。运算是解决数学问题的基本手段，教师可从课堂上对学生的强化运算训练中不断引导学生总结基础运算与数学思想、数学本质的联系，数学思想常见的有数形结合思想、转化思想、化曲为直思想、概率统计思想、建模思想、归纳类比思想等，数学思想常常是从数学题目中提炼、总结出来，在日常教学过程中，教师可以引导学生将运算和解决问题的方法相互渗透，养成善于思考、总结的好习惯。比如对于上文中提到的关于比例的计算，糖水中糖分所占的比例计算，小数、整数、分数和百分数的相互转化，这些都是数学问题和实际生活问题的联系。而对于沼气池底面积、表面积和体积的计算，可以合理训练学生的想象思维，形成空间思想，将数学问题应用在实际生活问题中。教师“怎么教”“教什么”在很大程度上决定了学生“学什么”“怎么学”，运算中的大智慧除了包括学习的知识点和解决问题的方法，更深之处在于，教师和学生应该利用恰当的方法，让学生熟练掌握基本的数学要素，强化运算技能，创新运算方法，会解决实际问题。除了教师的辅导作用，学生自己应该主动养成严谨、善于思考和总结的好习惯，不断提升自己的数学核心素养。

示例3：人教版初中数学中关于“菱形”的内容，教学目的：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。2.理解并掌握菱形的定义及性质。会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。教学重点：菱形的性质；教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用；难点的突破方法：（1）课堂上演示由平行四边形改变成菱形，使学生对平行四边形与菱形的关系形成深刻的印象；（2）讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平行四边形；②一组邻边相等。另外还需指出定义既是判定又是性质。（3）菱形的性质，可以让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳。方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折（如教材P107的探究），然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形。

示例4：人教版初中数学中的“矩形”，关于矩形的判定，主要是先判断一个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）。而其他判定都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形判定方法。对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等，对于判定2，只要求是四边形即可，因为又有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形，为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目，要让学生知道矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形。而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件。特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论。在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值。例题的意图分析，本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的。课堂引入：1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2.矩形有哪些性质？3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4.事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法。矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了。因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角。