公式推导过程中的教学展开方法

初中数学概念性知识中有一些关于公式的概念，学生学习概念、理解公式的前提是理解概念和公式怎样而来，即理解数学原理。教师在初中数学概念性知识教学的过程中，应该重视公式的推倒和概念的解释，让学生更加理解公式和概念意义，提高学习效率。

示例1：对于人教版中的“正比例函数”，教学目标：1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。2.理解正比例函数图像性质及特点。3.能利用所学知识解决相关实际问题。教学重点：1.理解正比例函数意义及解析式特点。2.掌握正比例函数图像的性质特点。3.能根据要求完成转化，解决问题。教学难点：正比例函数图像性质特点的掌握。教学过程：提出问题，创设情境：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥明（鸟）套上标志环。四个月零一周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3.这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600+（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数，函数解析式为：

y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行一个半月的行程，大约是x=45时函数y-=200x的值，即y=200x 45-9000（km）

以上我们用y=200x对燕鸥在四个月零一周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。

示例2：人教版初中数学关于一次函数知识，教师在讲解一次函数图像时，可以通过比较几个正比例函数图像得出结论：正比例图像都是经过原点的直线。比如，函数y=2x的图像从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大：函数y=-2x的图像从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。总结、归纳正比例函数解析式与图像特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，当x＞0时，图像经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，图像经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小，正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数的图像时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图像特征与解析式的关系，完成由图像到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图像的简单画法及原理。教师活动：

引导学生从正比例函数图像特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法，从几何意义上理解分析正比例函数图像的简单画法。学生活动：在教师引导启发下完成由图像特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图像的简单画法，并知道缘由。活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图像。画正比例函数图像时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数的点。

对于本章知识，教师在讲解时应该注重教学目标、教学知识点和教学重、难点等基本要素的落实。

教学目标：

1.掌握一次函数解析式的特点及意义。2.知道一次函数与正比例函数关系。3.理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。4.会用简单方法画一次函数图像。(www.xing528.com)

能力训练要求：

1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。2.进一步提高分析概括、总结归纳能力。3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

教学重点：

1.一次函数解析式特点。2.一次函数图像特征与解析式联系规律。3.一次函数图像的画法。

教学难点：

1.一次函数与正比例函数关系。2.一次函数图像特征与解析式的联系规律。

教学方法：合作—探究，总结—归纳。教具准备多媒体演示。

示例3：人教版中的“平行四边形”，对于其中第一节平行四边形及其性质，教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。教学重点、难点：1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。3.难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质，这节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础，学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识。平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握。为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，教师要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚。讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”，要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质，新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质。这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课。

示例4：人教版初中数学平行四边形内容中，教师在讲解了平行四边形的基本概念后，应该强调平行四边形的重点。平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角、而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。另外，教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚。教师还可以引入探究活动：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？让我们一起来探究一下。让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？由定义知道，平行四边形的对边平行，根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角，相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角。注意和第一章的邻角相区别。教学时结合图形使学生分辩清楚。

示例5：人教版初中数学中的“梯形”知识，在梯形的数学题中，解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。在教学时，教师应该让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助。要注意的是：本教材为了降低难度，所有需要的辅助线在题目中都给出来了，因此我们在教学中要适当地选讲有关辅助线添加的题目，没必要让学生去做一些很复杂的题。等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在推导其性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究。尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，在总结等腰梯形的性质时，不要漏掉。教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法。例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是等腰梯形性质的直接运用。题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答。同时也要注意引导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD//BC）”这一点。例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意：一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其他辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识，但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难，通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助。最后引出梯形概念。