初中数学概念教学的有效方法

在初中数学概念性知识教学中，概念性知识的抽象过程是关键步骤，初中数学概念性知识有具体，也有抽象之处，教师在概念性知识教学过程中，应该重视概念性知识的抽象教学。

示例1：在人教版初中数学中，有关于“函数与变量”的知识，教师可以将函数与变量的概念性知识进行抽象化，以实例进行引入教学。比如：1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；2.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；3.运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；4.银行规定：五年期存款的年利率为2.79%，则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

示例2：初中数学人教版中有关于方程的知识，教师在方程的概念性知识教学过程中，可以引导学生学习运用列方程解决实际问题的基本思路。

首先，可以让学生以学习小组进行讨论、分析：1.设未知数：设这个班有x名学生；2.找相等关系：一批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等；3.列方程：3x+20=4x-25……设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和不含字母的常数项。设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去x。这样可以引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。在此结合例子解释“项”没有正式给出“项”的定义，为突出方程主线，这可以不做更多补充，学生可以自然接受，再次深化思想。培养学生说理有据，画框图，标箭头，帮助学生分析关于函数与方程的概念性知识。(www.xing528.com)

示例3：在人教版“方程”的教学过程中，教师可以以方程问题引入，将方程概念性知识进行抽象化。比如：有三个奇数，其中前两个是x和-3x，分析问题，学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析，完成解答过程。解：设这三个相邻数中的第一个数为x，则第2个数为-3x，第3个数为-3×（-3x）=9x，根据这三个数的和是1710，得x-3x+9x=-1710，合并，得7x=-243，所以-3x=729，9x=-2187。答：这三个数是-243、729、-2187。引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。在完成这个问题后，教师可以随之提出课堂练习：三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39，培训时间是连续的三天。你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分别是当月的哪几号？提问：1.你是怎样分析数列中的规律的？2.你学会判明方程的解是否合理吗？3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。然后学生进行思考、讨论、整理。值得说明的是，当问题中没有明确未知数之间的联系时，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律。通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x 的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达，使学生培养检验方程的合理性的习惯。教师应该选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面理性的认识，进一步体会模型化的思想。

示例4：对于初中数学“方程”内容的教学，主要有以下几个教学目标：1.培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科学的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：（1）把任何问题都化归为数学问题；（2）把任何数学问题都化归为代数问题；（3）把任何代数问题都化归为方程式的求解。2.让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习，并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。教师可以以课题活动“买布问题”说起——一元一次方程的讨论。本节课的教学目标：（1）会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；（2）培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；（3）通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。教学难点：从实际问题中抽象出数学模型。教学重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。教学过程主要以师生活动进行。教师可以让学生解几个方程，然后进行讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？能融会贯通、灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。探索研究：1.问题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解决问题的关键：把总工作量看作1，工作量=人均效率×人数×时间。开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。

示例5：人教版初中数学关于“线段、角”的知识中，有这样的概念：“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。”教师可以以学生活动推进教学，比如，小组交流：1.说说生活中的角。分组活动，先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言。2.角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？（1）角通常用三个大写字母及符号“L”表示，三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。比如，角AOB：“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点。（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。（3）角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母。3.用旋转观点定义角。（1）播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标。（2）多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动。思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？这个教学环节可以培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。初步了解角的表示方法。演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转，然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义。动画演示既可让学生看到平角与周角的形成过程，又加深了对角的旋转定义理解。在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。教师可以继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？以此巩固学生对于角的理解。