初中数学概念性知识的教与学方法

在初中数学教学过程中，“概念性知识”教学与其他内容的教学是不同的，教师讲解题型和解题思维，这是非概念知识教学，而对于概念性知识教学，教师需要摆脱照本宣科的教学模式，让学生感受到活跃的课堂气氛，并激发思考的过程。而概念性知识教学的最好方式不是直接提出某一个数学概念性知识，让学生记住，而是通过一些委婉的教学例子来印出数学概念性知识，让学生理解数学概念性知识的原理，以理解来记忆，以理解来运用，以理解来实现高效学习。初中数学概念性知识的教与学过程，首要步骤即概念性知识的生成，以下根据五个概念性知识生成示例进行阐述，并以教学示例进行辅助性论述。

示例1：人教版七年级上册“正数和负数”内容，教师的教学目标主要是带领学生整理前面学过的整数、分数、小数的知识，让学生能够区分不同意义的量，会用符号表示正数和负数。“正数和负数”内容在“实数”范围内，所以，教师在进行“正数和负数”概念性知识教学过程中可以扩大到整个实数集，从有理数、无理数、正数、负数、分数、小数等方面进行讲解。教师可以在讲解了正数和负数基本概念后，让根据学习到的方法，把一些小数化成分数，比如：0.1；0.2；0.3；0.4；0.5；0.6等。且想想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上，教师与学生一起探索，得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以，任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。那么，有理数和无理数的概念性知识便随之生成，师：在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”，有理数和无理数统称为实数，那么，同学们能尝试着找出三个无理数来吗？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3.1；0.8080050008....；7.36；25，请同学们自己找找。当学生解决问题后，教师可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”让学生再次给出无理数定义。其次，教师可以让学生自己回忆并画出有理数的分类图，挑战自己。

教师还可以提出一些实数集中的数，让各数填入相应的集合内，整数集合{　……}；负分数集合{　……}；正数集合{　……}；负数集合{　……}；有理数集合{　……}；无理数集合{　……}。教师应该加以合适的引导，让学生自己思考得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去分解。让学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。

示例2：对于人教版中的“平方根”内容，教师可以在本节课中首先提出“根号2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题，因为算术平方根不可以像完全平方数的算术平方根那样求得，所以应该利用更多精力来学习算术平方根，教师在教学中要引起重视。解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点。通常来说，学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限而无法体会，是本节课的一个重难点，教师可适当说明。教师可以适当利用课本的例子，比如，一些“平方根”联系紧密的实际问题，它具有良好的教育作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题，后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视。除此之外，利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面，教师应该要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律。当教师将这几个问题落实之后，数学概念性知识便随之形成。(www.xing528.com)

示例3：人教版关于“立方根”的知识讲解，教师可以使用情境导入教学法展开教学。首先，情境导入问题：是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程。设这种包装箱的边长为xm，则x3＝27，这就是求一个数，使它的立方等于27。立方根的计算在生活中有着广泛的应用。空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方，这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣：“什么数的立方会等于31.84？”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设未知数解出来答案，所以x=3，即这种包装箱的边长应为3m。当该环节结束后，教师可以让学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，让学生联系平方根的概念，总结立方根的概念和计算规律。

示例4：对于人教版初中数学“实数”内容，该章节的教学目标是：（1）知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；（2）学会比较两个实数的大小；（3）了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；（4）在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；（5）通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解；知识重点：实数与数轴上的点一一对应的关系。师：“同学们，我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？”接下来，教师可以用课件演示实践探究题，学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。“你能在数轴上画出坐标是根号2的点吗？画一画，说说你的看法。”除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数轴上的点来表示。教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳和总结。