初中数学:展示数学家思维过程，拓展概念性知识

初中生学习概念性知识不仅是学习数学的基础，还是培养全局观的重要方式，教师在教学过程中应该适当展示数学家思维过程，让学生立足一个基础知识，延伸概念性知识，培养良好的全局观和发散性思维。

例如，人教版八年级下册中的“勾股定理”。勾股定理的具有长远的发展历史，而初中数学中关于勾股定理的知识是比较浅显的，学生需要学习的知识有：勾股定理的概念和证明、勾股定理的逆定理等，主要是通过勾股定理概念性知识的学习来理解数学知识，再将所学内容融会贯通在整个学习数学的过程中去。关于勾股定理的产生、形成、发展与证明，历史上很多数学家和数学爱好者提出了大量的想法，给数学的发展提供具有深刻意义的思维，是数学发展史中的重要里程碑。教师在讲授数学勾股定理知识过程中，可以结合实际生活中勾股定理应用的例子和数学家思维，适当展示数学家思维过程，延伸数学概念性知识。比如，我国2002年在北京召开国际数学家大会的会徽，该会徽与勾股定理有着密切的联系，该会徽由四个全等的直角三角形和一个正方形组合而成。教师可以从网上下载该会徽图片，或者手动画图，让学生观察该会徽的特点，这一环节可以作为引入教学内容，然后向学生证明勾股定理和逆定理等知识，并让学生通过对勾股定理的理解应用于实际，加深对三角形的认识，从而有效地解决数学问题和生活中有关问题。比如，师：“同学们，你们知道吗？数学的发展有着长远的历史，我们今天接触、学习和应用的数学知识也是经过历史考验的，在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，我国古代有一本数学书叫做《周髀算经》，上面记载着，约公元前1100年，人们就已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦就是五。经过长期的发展，人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系，即：两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。勾股定理又叫做毕达哥拉斯定理，因为勾股定理是由毕达哥拉斯发现并提出的，毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家。相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，经过潜心的研究，后来证明了‘直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和’这一定理，这就是毕达哥拉斯定理，即勾股定理。”教师在此过程中，还可以引用费马大定理，从毕达哥拉斯定理到费马大定理的介绍，教师便可以有效展示数学家思维的形成过程，从而延伸数学概念性知识，从勾股定理概念性知识延伸到勾股定理逆定理的概念性知识。

提到勾股定理，由于勾股定理适用于直角三角形，教师可以增加三角形的教学，对于三角形的教学，教师首先可以提出问题，创设情境：问题1：三角形中有哪些重要线段。问题2：你能作出这些线段吗？

生甲：三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线。过三角形的顶点做这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高。取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线。用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线。

生乙：我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。

师：你补充得很好。数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习，如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？

生：我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠A0B的两边0A和OB上分别取0M=ON，MC⊥0A，NC10B.MC与NC交于C点。

求证：∠NOC=∠NOC。通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠M0C=∠NOC，所以射线0C就是∠AOB的平分线，受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取0M=ON，再分别过M、N作MC⊥0A，NC⊥0B，MC与NC交于C点，连接0C，那么0C就是∠A0B的平分线了。(www.xing528.com)

师：他这个方案可行吗？

教师便可以此引导学生进行思考。学生思考、讨论后，统一思想，认为可行。

师：这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理。这种学以致用，联想迁移的学习方法值得大家借鉴。

教师可以继续提出问题，以教材例题为来引导，深化学生对于概念性知识，议一议：下图一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？

然后教师播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法。向学生介绍数学家与三角形相关的数学思维或趣味性事件，引导学生思考数学家思维的特点，并学习数学家灵活的思维方式。

综上所述，数学家善于从简单的生活现象中发展问题、思考问题、总结问题，教师应该适当展示数学家思维过程，让学生学习数学家的思考方式，延伸数学概念性知识，学习更多数学知识。