初中数学教学：展示思维过程，深化概念性知识

数学家思维常常从浅显的问题出发，经过长期的探索和研究得出深刻意义的数学问题，在此过程中，数学家总是将数学知识由浅入深或由深入浅地探索，将数学知识在深刻与浅显的概念中相互转化、渗透与融合。初中数学教师在进行教学的过程中，应该注重数学家思维的展示，将数学概念性知识进行深化。

例如，对于数学计算问题，德国著名数学家高斯有过这样的经历，在高斯读小学的时候，小学老师出了这样的计算题：“1+2+3+……+100＝？”老师本来以为没有学生可以计算出来，甚至自己也觉得这是一个无聊，并且需要耗费很多时间去计算的问题，但是高斯在几分钟内就计算出来了，答案是5050，老师特别惊讶，问他是怎么算的，高斯的回答是，先算1+100＝101，2+99＝101，3+98＝101……这样一共有50个101，所以结果是5050。对于这样的数学题，很多人的思维是1+2＝3，3+3＝6，6+4＝10，10+5＝15……就按照顺序一直计算下去，直到算到100，但是数学家敏锐的思维总是与常人不同，就像高斯，他在9岁时就能够很快地算出1+2+3+……+100＝5050，后来在数学领域中实现了很大的抱负。17岁时，高斯发现了质数分布原理和最小二乘法，通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概念性质的测量结果。在这些基础上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯中形曲线，即正态分布曲线，其函数被命名为标准正态分布或者高斯分布，并在概率计算中大量使用。第二年，高斯用尺规构造出了17边形，并为流传了2000年的欧式几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯还总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。当然，基于对数学的热爱和坚持，高斯还有很多很多的成就，教师可以在教育过程中介绍，引导学生学习数学家思维。对于高斯计算“1+2+3+……+100＝5050”的思维，如今通常称为结合律，在初中数学中有很多计算题，数字计算是初中数学的一个鲜明特征，像人教版七年级上册就有有理数、整式的加减、一元一次方程等代数内容，学生需要学习大量的算术，比如，正数和负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方、整式的加减、从算式到方程、解一元一次方程、实际问题与一元一次方程等。(www.xing528.com)

综上所述，数学概念性知识穿插于很多的数学计算知识和问题中，教师应该适当展示数学家思维过程，教师在进行概念性知识讲解的过程中，应该注重对数学家思维的展示，深化概念性知识。