高效学习：初中数学概念性知识的教与学

数学概念性知识作为最基础和最关键的内容和教学环节，在初中数学中占有重要位置，学生学好数学概念性知识，理解数学概念是重中之重，能够加深学生对数学知识的理解，提升理解能力和数学核心素养，还可以实现高效学习。

例如，人教版七年级上册中的“一元一次方程”。本章的内容主要分为：从算式到方程；解一元一次方程；实际问题与一元一次方程。对于一元一次方程的学习，初中学生并不陌生，因为小学数学常有像2x＝50，3x+1=4，5x -7＝8这样的简单方程，其中的字母x表示未知数。但是毕竟小学阶段对于一元一次方程的讲解是比较浅显的，它通常出现在小学数学题里，而其概念性知识被淡化。课本里对于一元一次方程的引入有这样的例子：“一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km／h，卡车的行驶速度是60km／h，客车比卡车早一小时经过B地。A、B两地间的路程是多少？”这个数学题主要是引导学生从数学算式过渡到对方程的接触、学习、了解和运用，课本具有很强的引导作用，给学生提供了最直接、明了的解题思维。当学生在课本讲解和教师的提示下学会根据题意设未知数，如果设A、B两地相距x km，然后根据匀速直线运动中时间＝路程／速度，尽管这样的表述方式与初中生的认知不符，他们通常的思维是：时间＝路程／速度，并不知道匀速运动、变速运动、匀速直线运动、匀速圆周运动、位移、路程、速度、速率等比较复杂的知识，但是学习本身就是一个递进的过程，学生学习的时间越长，接触的知识领域越广，就会发现，很多以前学习的知识会被后来的认知深化，或者淡化，或者推翻。这不仅是在说明，初中知识具有基础性和局限性，也在从另一个角度说明，初中数学概念性知识非常重要，概念性知识虽然是基础知识，但是其具有很强的浓缩性，是很精华的内容，所以，初中数学概念性知识教学不容忽视。回到课本例子讲解，学生在接触这一章时首先根据课本例子引导和教师点拨来思考，最后即使解出答案，他们依旧是懵懵懂懂、迷迷糊糊、不知其然，而概念性知识具有一个优势，那就是，它可以让学生通过思考、总结，将数学概念性知识与实际生活中或者书本上的例子结合起来，进一步深化对数学知识、解题思维的理解，感悟数学本质，提高学习效率。于是教材根据题型设计和内容分布提出这样的概念：“列方程时，首先要设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。”这个概念不仅告诉我们列方程和解题的方法、步骤，还总结出：含有未知数的等式是方程这一数学概念。而后文再次通过实际例子的引导提出数学概念：“上面各方程都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。”(www.xing528.com)

所以，像本章这样的以例子引起学生思考和探索，让学生逐渐对数学概念性知识产生疑问、兴趣，最后再一步一步地理解数学知识，从浓缩的数学概念性知识中摸索解题路径和数学本质，最后从各方面提升学习效率。如今绝大部分的课本都是以这样的情境教学法引入教学，而不是开门见山，直接让学生背诵概念性知识，那样的方式只会让学生形成机械性记忆，并不会产生良好的学习效果。