初中数学的概念性知识：教与学

概念性知识、事实性知识与程序性知识和三者在含义、作用以及教学策略设计上有根本的区别。

概念性知识是一种较为抽象概括的、有组织的知识性类型。各门学科中的概念、原理、理论都属于这类知识。概念性知识的特点是抽象概括性和组织性。如学生第一次见到三角形，他知道有三条边、三个角，甚至知道是个封闭图形。这些特征对所有的三角形来说是共同具有的，学生此时的认识就超越了单个三角形的特征而有了一定的概括性，也可以说，学生形成了有关三角形的概念性知识。

事实性知识又叫事实，是一种重要的知识类型，一般是指学习者通晓一门学科或解决其中的问题所必须知道的基本要素。也有人认为事实性知识是一种单独出现的、存在于过去和当前多的、不具有预测价值并且只能通过观察过程而获得的内容类型。从这两个定义中，我们可以发现，事实性知识有以下这些特点：一是事实性知识的点滴性或孤立性。二是这种知识的抽象概括水平较低。如学生能陈述“1824年鸦片战争爆发”，即证明他掌握了一条历史方面的事实性知识。三是事实性知识的基础性。如儿童习得了自家养的宠物狗及邻居家养的宠物狗的一些事实，才有可能形成“狗”的概念。

程序性知识是关于如何做事的一套程序或步骤。程序性知识与概念性知识有联系也有区别。运用程序性知识可以获得概念性知识，而对概念性知识的理解则是程序性知识运用的前提条件，但程序性知识要回答如何做的问题，而概念性知识则要回答为什么要这么做的问题。

概念性知识与事实性知识的区别在地理和历史学科中体现得最为明显。如地理老师将地理学科知识分为“地”和“理”两方面。这里的“地”主要指具体的地理知识，而“理”则有一定的抽象概念性。

程序性知识不同于概念性知识。程序性知识是一套做事的步骤，强调的重点是如何做；而概念性知识则强调概念之间的关系，重点是在一定的关系中理解某一概念或原理。在下面的例子中体现得较为突出。一位教师执教求平均数应用题：“初一年级一班分成三组投篮球。优秀组6人，共投中42个；练习组21人，共投中63个；提高组3人，共投中3个。全班平均每人投中多少个？”学生利用“总数量／总分数=平均数”这一求平均数的基本数量关系式很快列出算式平均为3.6个。对其他条件有所变换的题目，学生运用这一关系式能得心应手地做。但在如下问题上，全班的正常率只有28%：“某公司要招聘20名员工，年龄40岁以下，高中以上文凭，月平均工资不低于2000元。一位受聘者第一个月只领到1600元工资，他到法院上控告该公司未履行合同。这位员工的官司能打赢吗？”这两道题都是关于求平均数的问题，学生的反应为何不同？第二题题目则要求学生具备有关平均数的概念性知识，即学生要理解一系列原始数据的大小与平均数大小之间的关系。班上大多数学生正是缺少这种对平均数理解的概念性知识才不能正确回答后一道。相反，他们对求平均数的程序性知识则掌握得很好。对概念性知识的理解是运用程序性知识的前提条件。在学生遇到新颖的问题时，只有当他将新问题识别为某一概念性知识的例证而对其予以理解时，才能运用相关的程序性知识。否则，即使会运用某一程序性知识，但若不能用概念性知识理解问题，程序性知识也不能在具体问题情境中运用。如对于下列问题：“黄鼠狼和狐狸比赛跳跃，黄鼠狼每跳一下的距离是36厘米，狐狸每一跳的长度是22厘米。从比赛起点开始，每隔99厘米有一陷阱，问谁先掉进陷阱？”如果学生不能将这一问题识别为比较22和99、36和99的最小公倍数谁大谁小的问题，即不能将其理解为求最小公倍数的问题，则即使学生会运用求最小公倍数的程序也不能在这一情境中运用它来解决问题。(www.xing528.com)

在数学教学中，不同知识的教学策略设计的目的也不相同。教学设计的不同，收到的效果自然也不同。

概念性知识的教学策略设计：1.概念性知识的分析与例证的设计。分析概念性知识的关键特征或关系、与之对应的概念性知识。分析概念性知识的教学目标。选择或确定概念性知识的例证。2.引起注意与预期。为了引起学生的注意和兴趣，给学生讲一些有趣的故事、逸闻、细节等。3.提示学生回忆原有知识。考虑提示学生回忆的方式。4.呈现学习材料。呈现新材料要注意几点。具体突出的方式随例证的形式而变化。要让学生能同时注意到例证，便于两者进行比较。要从简单到难，减轻学生的负担。要强调概念性知识的语言界定中的关键词句。5.提供学习指导。可以提供具体的图解来解释那些形容起来比较麻烦的东西。6.提供练习与反馈。在课堂上进行测验时要及时反馈给学生，让他们更能充分理解课堂讲的知识。7.动机的设计。

事实性知识的教学策略设计：1.确定要记忆的事实性知识。在进行事实性知识的教学之前，教师要从学生的生活以及进一步学习的需要出发，区分事实性知识学习的不同情况。2.创新学习和应用事实性知识的情景。如为了让学生记住地图图例的事实性知识，可以让学生在查看地图的活动中来学习地图图例。3.呈现事实性知识。为了让学习者注意到事实性知识可以在书面文本上画线标记出来。4.提示学生回忆原有相关知识。可以采用提问、小测试、复习等形式。5.提供记忆指导。在识字过程中通过赋予一个字一些含义方便记忆。6.安排间隔复习。专门安排枯燥的复习可能难以调动或维持学生的动机，因而间隔复习可以采用游戏、竞赛或应用情景等形式进行。

程序性知识的教学策略设计：1.引起注意与告知目标。从现实生活情境中出发，引起他们的兴趣。2.提示学生回忆原有知识。提示学生回忆与所学程序性知识有关的原有知识，可以通过提问、复习、练习。3.呈现新的程序性知识并促进学生的理解。对某一个数学题计算的时候可以采用流程图的方式，直观大方地展现出来。4.进行有指导的练习。即学生在教师提供的支架的帮助下，练习执行程序性知识的步骤，而后摆脱教师支架的支持而能独立执行相关步骤。5.进行独立练习。在脱离老师的帮助下能够自我独立的完成和练习各种作业。6.动机的设计及一些基本技能的学习要达到自动化的水平，要进行过度的练习，这样的练习通常是很枯燥的，为了维持练习的动力，教师可以采用竞赛、游戏等形式对优胜者予以奖励，以此调动和维持学习者的动力。