下面的分析忽略保费创造的准备金产生的投资收益，或者说分析的是仅考虑承保业务（或负债端）条件下的偿付能力问题。
保险公司的基本运作模式是先收保费，后提供风险保障和保险赔付。保费与赔付的重大区别在于，无论保险公司承保多少同质风险标的，保费总收入是固定的，但保险总赔付是有不确定性的。因此，无论保险公司承保多少同质风险标的，总结而言，仍存在收不抵支的风险。
例如，假定一家保险公司承保一年期定期寿险，每张保单的保险金额均为1元，每个被保险人在一年内的死亡概率均为0.1，每张保单的纯保费等于期望损失1元。[2]假设仅考虑纯保费和保险赔付，不考虑附加保费或保险公司的其他开支和利润，且纯保费按期望损失确定。可以预见，保险公司的收入就是承保保单的纯保费，支出就是对客户的赔付，收入与支出的主要区别是，无论保单数量是多少，保险公司的收入是确定的，但支出（或赔付）是一个概率分布，或支出是不确定的。通过计算，随着承保保单数量的增加，保险公司收入和支出如表11－2所示，由于支出是一个概率分布，所以用期望值、方差、标准差和变异系数（＝标准差/期望值）来描述。
表11－2 保险公司的收入和支出随保单数量的变化情况
注：假定保险公司仅收取纯保费，纯保费＝期望损失。
从表11－2可以看出，第一，无论承保同质标的数量如何，保险公司的收入是确定的，但支出（赔付）是不确定的。这说明，仅靠纯保费，保险公司面临收不抵支的风险，即偿付风险。进一步地，按照精算定价的思路，保险公司可以通过收取安全附加保费来降低自己的偿付风险，降低自己偿付能力不足的概率。但是，由于支出分布的尾部很长，且安全附加的收取额度受到市场竞争的抑制，保险公司必然还存在一定的偿付风险，可能需要股东投入资本来应对。
第二，随着承保同质标的数量的增长，支出分布的标准差在持续扩大，但变异系数在逐渐缩小。这说明，尽管同样面临收不抵支的风险，但随着承保标的数量的增加，在保证同样偿付能力的条件（如以95%的概率保证足额赔付）下，保险公司需要的“额外资金与保费收入之比”越低，即，“（安全附加保费＋股东资本）/保费收入”逐渐降低。
下面结合上述案例作进一步分析和体会。假定保险标的数量n≥1000后，总赔付近似服从正态分布。则n＝1000时，期望值＝100，标准差≈9.5，“盈利（＝收入－支出）”的分布如图11－1所示；n＝1000 000时，期望值＝100 000，标准差＝300，“盈利（＝收入－支出）”的分布如图11－2所示。
图11－1 承保标的数量为1000时盈利的概率分布(www.xing528.com)
图11－2 承保标的数量为1000 000时盈利的概率分布
可以看出，第一，虽然承保标的数量为1000 000比承保标的数量为1000的盈利概率分布更分散，但是，当假设总赔付近似服从正态分布时，保险公司的亏损概率没有变化，仍然为50%。
第二，由于承保标的数量为1000 000时的收入远高于承保标的数量为1000的收入，导致前者的变异系数0.003远低于后者0.0949。这意味着，如果保险公司收取同样比例的安全附加保费，承保同质保单数量越多，偿付风险越低。这一点可以通过下面的案例分析进一步体会。
例如，如果保险公司收取的安全附加保费为纯保费的2%，则上例中，承保标的数量分别为1000和1000 000时，安全附加保费分别为2和2 000，保险公司盈利的概率分布分别变为图11－3和图11－4。
图11－3 承保标的数量为1000时盈利的概率分布（收取安全附加保费）
图11－4 承保标的数量为1000 000时盈利的概率分布（收取安全附加保费）
可以明显看出，在可以收取一定比例安全附加保费的情况下，承保保单数为1000时，保险公司仍有很大的可能性发生亏损或出现偿付能力不足，但承保保单数为1000 000时，保险公司的亏损概率几乎为零。
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