财富减少导致边际效用减少额递增—行为保险经济学

在伯努利效用函数中，随着财富减少（或损失增加），个体的边际效用减少额递增，如表1所示，财富水平从1000万达克降低到900万达克时，效用减少了4个点，财富水平从900万达克降低到800万达克时，效用降低了6个点，……，财富水平从200万达克降低到100万达克时，效用大幅减少了20个点。

但是，卡尼曼和特沃斯基提出的前景理论认为，无论财富增减，带来的效用都服从边际递减规律：当财富增加时，个体边际效用增加额递减，这与伯努利效用函数一致；当财富减少（或损失增加）时，个体边际效用减少额递减，这正好与伯努利效用函数相反。卡尼曼和特沃斯基提出的理由有二：

第一，在无风险状况下，许多感觉和知觉都服从同样的规律，即心理反应是物理参数变化的凹函数。例如，就室内温度变化带来的心理感受而言，将变化13摄氏度和变化16摄氏度引起的心理感受变化，与变化3摄氏度与变化6摄氏度引起的心理感受变化相比，人们对后者的感受更加明朗。这一规律也适用于金钱变化带来的心理感受变化，因为金钱变化只是物理参数变化中的一个特定现象。由此，获得100元与获得200元的心理价值差异，高于获得1100元与获得1200元的心理价值差异。类似地，损失100元与损失200元的心理价值差异，高于损失1100元与损失1200元的心理价值差异，除非损失高到个体无法忍受的地步。基于此，卡尼曼和特沃斯基提出财富变化的价值函数（效用函数），财富高于参照点时是凹函数，低于参照点时是凸函数。也就是说，收益和损失带来的边际价值都是递减的。

第二，在风险状况下，卡尼曼和特沃斯基通过实验研究表明，人们在面临损失风险时，往往呈现风险喜好。

考虑下面的选择问题：

A.50%的概率损失1000美元，50%的概率损失为零；

B.肯定损失500美元。(www.xing528.com)

按照伯努利效用函数，人们应该选B。因为在伯努利效用函数中，无论是盈利风险还是损失风险，个体的效用函数为凹函数，呈风险厌恶态度，财富期望值的效用总是大于财富效用的期望值，假定初始财富为W0，即

U（B）＝U（W0－500）＞U（A）＝50%×U（W0－1000）＋50%×U（W0）

但实际上，多数人都会选择A，这如何解释呢？可能的解释就是，人们在面临损失风险（纯粹风险）时，其效用函数是凸函数，呈风险喜好态度，随着损失增加，边际负效用递减，在将现有财富W0作为参照点的情况下，人们会认为：

U（B）＝U（－500）＜U（A）＝50%×U（－1000）＋50%×U（0）

此外，用其他的实验还可以得到U（－6 000）＜U（－4 000）＋U（－2 000），……。将U（－500）＜50%×U（－1000）＋50%×U（0）和U（－6 000）＜U（－4 000）＋U（－2 000）用效用函数图形描述，就得到代表风险喜好的凸函数。

由此，在前景理论中，卡尼曼和特沃斯基认为，“财富减少，个体的边际效用减少额递增”的说法站不住脚。并且认为，人们在面对损失风险时呈现风险喜好，随着损失增加或财富减少，个人的边际效用减少额递减。