伯努利效用函数特点-《行为保险经济学》成果

伯努利效用函数有四大特点：第一，个体的效用是由其财富状态或财富结果决定的；第二，只要个体拥有一定的财富，无论规模大小，都会有一定的正效用；第三，随着财富增加，个体的效用会增加，但财富增加带来的边际效用增加额递减；第四，随着财富减少（或损失增加），个体的效用会降低，但人们的边际效用减少额递增。

表4－1　伯努利1738年计算的效用函数

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注：达克是当时的一种货币单位；本表数据来源于卡尼曼所著的《思考：快与慢》，中信出版社，2012。

曾在第四章列出的表4－1是伯努利于1738年计算得出的一个效用函数版本，从中可以清晰地看到上述四个特点：第一，不同的财富值带来不同的效用值。100万达克财富的效用是10个点，200万达克财富的效用值是30个点，……；第二，只要个体拥有一定的财富，无论规模大小，都会有一定的正效用。可以看到，无论财富多少，效用值都是正的；第三，随着财富增加，效用增加但边际效用增加额递减。例如，财富水平从100万达克增加到200万达克时，效用增加了20个点（＝30－10），财富水平从200万达克增加到300万达克时，效用只增加了18个点（＝48－30），……，财富水平从900万达克增加到1000万达克时，效用只增加了4个点（＝100－96）；第四，随着财富减少，效用降低但边际效用减少额递增。例如，财富水平从1000万达克降低到900万达克时，效用减少了4个点（＝100－96），财富水平从900万达克降低到800万达克时，效用降低了6个点（＝96－90），……，财富水平从200万达克降低到100万达克时，效用大幅减少了20个点（＝30－10）。

下面讨论伯努利效用函数的三个缺陷：一是财富值决定效用值；二是财富减少导致边际效用减少额递增；三是未体现“损失厌恶”。