足额投保成本收益分析：行为保险经济学成果

接下来对期望效用最大化投保决策模型进行成本收益分析，看其到底能否与这一经济学关键思维统一起来。

1.期望效用最大化投保决策模型的成本收益分析思路

保险购买决策与日常消费决策相比有很大的不同，一般的消费决策是消费者花钱买一件自己需要的用品，如食品、衣服等，而保险购买决策是消费者自己本来就有一件不好的东西——“风险”，想通过购买保险这种风险管理措施把“风险”这件坏东西除掉或降低。也就是说，买保险其实买的是风险管理。

从风险管理角度而言，风险会让人感觉到担心或不舒服，这种令人不舒服的东西会给人带来负效用，保险的作用就是消除这种负效用，因此，被消除掉的负效用绝对值^[3]就是投保带来的收益。此外，购买保险需要支出保费，而保费支出会降低消费者的效用，因此，保费支出带来的效用减少额就是投保的成本。

所谓理性投保决策，就是比较投保的成本“保费支出带来的效用减少额”与收益“被消除掉的风险的负效用绝对值”，如果收益大于成本，就投保，反之则不投保。

2.案例：张三投保房屋火灾保险的成本收益分析

仍以第三章第三节中张三的房屋火灾保险为例进行分析。已知张三的效用函数为U（W），目前拥有的总财富为W0，张三有一处房产，该房产面临火灾风险，房产重建造价为L。火灾发生概率为p，一旦发生火灾，张三将遭受全损，损失为L。张三只有两个行动方案可供选择：一是向保险公司投保，保险金额为L；二是不向保险公司投保。(www.xing528.com)

先计算投保的收益。如前所述，购买足额保险的收益，就是保险消除掉的“火灾风险带给张三的负效用绝对值”。如果张三没有火灾风险，他的效用是U（W0），即图3－3中的A点；张三面临火灾风险后，他的期望效用是“p•U（W0－L）＋（1－p）•U（W0）”，即图3－3中的B点。因此，该火灾风险给张三带来的负效用绝对值是UA－UB，购买足额保险带来的收益也是UA－UB。

再计算投保的成本。如前所述，购买足额保险的成本，就是保费支出给张三带来的效用减少额。如果保险公司仅收取纯保费pL，保费支出将使张三的财富水平从W0降低到W0－pL。相应地，这项花费将使张三的效用水平从U（W0）降到U（W0－pL），即从图3－3中的A点降到C点。因此，在仅需支付纯保费的条件下，如果张三购买保险，保费支出给张三带来的效用减少额是UA－UC，购买足额保险的成本也是UA－UC。

显然，在仅需支付纯保费的条件下，成本UA－UC小于收益UA－UB，所以，张三的理性选择是购买保险。

而且，从图3－3可以看出，保险公司可以收取的最大保费为W0－WD，可以收取的最大附加保费为W0－pL－WD。也就是说，即便保险公司收取附加保费，只要附加保费低于W0－pL－WD，张三足额投保的收益仍然高于成本，张三仍然会选择投保。

3.潜在问题：张三购买足额保险真的是最优选择吗？

上述分析中可能存在的问题是，张三支付保费pL（或者更高一些），这些钱也可以去买其他商品，为什么非要去买保险呢？难道买保险带来的效用一定高于买其他商品带来的效用吗？

答案是，买保险带来的效用一定高于买其他商品带来的效用。但是，基于期望效用最大化的投保决策模型很难对此给出清晰明确的回答。因此，应该去寻找更清晰的基于成本收益分析的投保决策方法。