【摘要】：尼古拉斯伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现彼得参与这个赌局的期望收益与现实中该赌局的参与价之间相差实在太大。保尔参与这个赌局的期望收益为无穷大，按照帕斯卡的期望值理论，他应该拿出自己所有的钱，甚至大量举债来购买这个赌博机会。但是，现实中，这一赌局的卖出价却从未超过2 0荷兰盾，这严重背离了当时的主流理论——帕斯卡发明的期望值理论，被称为“圣彼得堡悖论”。
帕斯卡发明期望值理论约40年后，随着该理论被传播、理解和应用，尼古拉斯•伯努利（Nicholas Bernoulli）于1713年9月在写给数学家德蒙马特（M.de Montmort）的信中提出了一个彼得和保尔的赌博问题：“彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔1个荷兰盾(保尔在第一次抛硬币中的期望收益为
荷兰盾)；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次，如果第二次掷硬币头面朝上，彼得付保尔2个荷兰盾(保尔在第二次抛硬币中的期望收益为
荷兰盾)；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次，如果第三次掷硬币头面朝上，彼得付保尔22个荷兰盾(保尔在第三次抛硬币中的期望收益为
)荷兰盾)；如果第三次掷的结果是背面朝上，则掷第四次……，到第n次，如结果是头面朝上，彼得付保尔2n－1个荷兰盾(保尔在第n次抛硬币中的期望收益为
)荷兰盾)。这个赌局可以无限次地玩下去，直到头面朝上，保尔赢到钱为止。保尔在该赌局中所获的价值的期望值是多少？”
尼古拉斯•伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现彼得参与这个赌局的期望收益与现实中该赌局的参与价之间相差实在太大。他发现，保尔参与这个赌局的期望收益为历次抛硬币的期望收益之和：
。保尔参与这个赌局的期望收益为无穷大，按照帕斯卡的期望值理论，他应该拿出自己所有的钱，甚至大量举债来购买这个赌博机会。但是，现实中，这一赌局的卖出价却从未超过2 0荷兰盾，这严重背离了当时的主流理论——帕斯卡发明的期望值理论，被称为“圣彼得堡悖论”。(www.xing528.com)
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