保险经济学：理性选择的期望值最大化

不确定条件下的选择确实令人头痛，比如最简单的选择——早上出门要不要带雨伞——就常常令人们举棋不定，因为无论带伞还是不带伞，都无法使我们在任何情况下都感觉自己的选择是最佳的，具体而言，无论是“带伞了没下雨”还是“不带伞下雨了”，人们都会觉得自己早上的决策有误。

帕斯卡想为上述问题寻找解决方案，于是，在解决赌资分配问题的同时，帕斯卡还试图弄明白，怎样将“对未来得失的估计”与“对未来事件可能性的估计”结合起来，进而确定哪种行动方案会产生最优结果。

1.期望值的发明——将事件可能性和事件结果综合考虑

要确定在不确定条件下哪种行动方案会产生最优结果，首先需要对不确定条件下任一行动方案的价值进行评估，以便对不同行动方案的价值进行比较，进而选择最优行动方案。

在法国逻辑学家安托万•阿尔诺（Antoine Arnauld）与皮埃尔•尼古拉（Pierre Nicole）于1662年出版的《思维的艺术》一书中，阿尔诺（据推测是在帕斯卡的帮助之下，因为阿尔诺与帕斯卡是朋友，而且在《思维的艺术》出版之前，帕斯卡已经提出了著名的关于上帝是否存在的“帕斯卡赌注”）表达了这样的思想：“为了决定该做什么而获得收益或避免损失，我们既要考虑收益和损失本身，还要考虑它们发生或不发生的概率，而且，当把它们综合到一起时，我们还有必要从几何学的角度对他们所占的比例进行审查。”阿尔诺还讲道：“将后果和概率进行综合考虑，可以使我们更加理性地看待希望和恐惧。例如，许多人一听到雷声就惊恐万分。如果雷声会让他们想到上帝、死亡和幸福，那倒无可厚非。但如果仅仅是因为害怕被闪电击毙而惴惴不安的话，那就显然是不合情理的，因为每200万人中最多只有一人死于此种方式。……所以面对某种伤害所表现出来的恐惧，不仅要与伤害的严重性相称，还要与伤害事件发生的可能性相称。”

经过进一步的研究，帕斯卡构造出了一个将可能性与后果两者结合起来的公式：把事件的概率同该事件的货币价值相乘，求出期望值。这样，人们就可以用期望值这个单一数值，对不确定条件下任一行动方案带来的价值进行评估。

2.不确定条件下的理性选择理论：期望收益值最大化(www.xing528.com)

在发明期望值后，帕斯卡和阿尔诺认为，对于不确定条件下行动方案的选择问题，最优行动方案就是使期望收益值最大化（或期望损失值最小化）的行动方案。以早上出门是否带伞的决策为例，人们不应该纠结于在任何情况（下雨或不下雨）下都要正确，而应该计算带伞和不带伞两种行动方案下的期望价值。

由此，如何在不确定条件下做出最优决策，人类第一次有了一种确切的数学方法，即选择可产生最大期望收益的行动方案，称之为“期望值理论”。例如，假设我们可以花20元参加抽奖，而且必须在如下两种抽奖中选择一种：一种是有50%的概率赢得30元，一种是有2%的概率赢得1000元。按照帕斯卡发明的期望值计算法，可以计算得到第一种抽奖的期望收益为15元（50%×30＝15），第二种抽奖的期望收益为20元（2%×1000＝20）。按照帕斯卡发明的最优选择理论，我们应该选择后一种抽奖方案。

某行动方案的期望值，其现代表述为：

其中，pi和xi分别表示该行动方案的每一可能结果的出现概率和金钱价值，i＝1，…，n。

由此，科学界认为，不确定条件下的理性选择，就是选择可产生最大期望收益或最小期望损失EV的行动方案。这就是17世纪时人类发展出的不确定条件下的理性选择理论。