概率论的由来与行为保险经济学

早在古代，人们就已经开始玩掷骰子等靠运气决定胜负的赌博或游戏了，但直到17世纪，不管是数学家还是普通百姓，都不知道如何正式地描述和量化不确定事件。概率论这一数学分支一直要等到17世纪后期才由法国数学家布莱士•帕斯卡（Blaise Pascal）发展出来。

1.赌金分配问题的提出

布莱士•帕斯卡（Blaise Pascal）于1623年出生在法国的一个中上层家庭，才华出众，16岁时就发表了《论圆锥曲线》的论文，令笛卡尔大加赞赏，1653年提出了我们中学教材里的“帕斯卡定律”并利用这一原理制成了注射器和水压机。1653年9月，帕斯卡受邀同几位绅士结伴旅行，他们分别是罗尼兹（Roannez）公爵（帕斯卡的资助人）、梅雷（Mere）爵士和明顿（Minton）绅士。旅途中，梅雷爵士向帕斯卡提出了一个赌金分配问题：“梅雷爵士和罗尼兹公爵两人采用连续掷硬币的方式来赌博，每人的赌注是50个金路易。如果先有4次正面朝上，则梅雷爵士赢得全部赌注100个金路易；如果先有4次反面朝上，则罗尼兹公爵赢得全部赌注100个金路易。但是连续抛5次硬币之后由于突发事件，游戏被迫中断了，此时已经出现了2次反面，3次正面。那么，此时应该怎样分配这100个金路易呢？”

尽管当时科学界尚未发明概率论，但帕斯卡想到的解决思路与我们现在一致，即应该按照每个参与者在之后的抛硬币中获胜的可能性大小来分配赌金。问题是，怎样才能知道每个参与者在之后的抛硬币中获胜的可能性大小呢？

现在看来，这个问题对于熟知概率论的人来说比较简单：接下来每次抛硬币时都会出现两种等可能性的结果：正面向上或反面向上。在前5次已经出现2次反面、3次正面的基础上，第6次抛硬币时，若正面朝上，则梅雷爵士获胜；若反面朝上则是平局，需要再抛银币。第7次抛硬币时，正面向上则梅雷爵士获胜，反面向上则罗尼兹公爵获胜。总体来看，梅雷爵士的获胜概率为75%（50%＋50%×50%＝75%），罗尼兹公爵的获胜概率为25%（0＋50%×50%＝25%），所以，他们应该按照75∶25这一比例分配赌金，即梅雷爵士分得75金路易，罗尼兹公爵分得25金路易。

2.帕斯卡发明概率论(www.xing528.com)

帕斯卡持续研究上述问题一年后，1654年，帕斯卡与另一位数学家皮埃尔•德•费马（Pierre de Fermat，费马当时比帕斯卡大22岁，被誉为“业余数学家之王”，曾提出公众熟知的费马大定理）通过信件探讨这个问题，其中一封信被公认是概率论诞生的标志。在这封信件中，帕斯卡不仅对赌金分配问题提出了解决办法，还推出了一组公式，用来描述等概率事件如何组合产生复合概率，该研究成果可以用来解决与赌金分配问题类似的具有普遍性的不确定性问题。

在之后的50年中，受到帕斯卡的启发和影响，荷兰天文学家克里斯蒂安•惠更斯写出了一本概率论初等教材。保险业也受到了积极的影响，对承保风险的评估不再完全依靠主观判断，而是逐渐运用基于概率论的风险评估方法。

3.概率论发明过程的启示

从上述概率论发明过程来看，第一，概率论往往是专家发明的，尽管是用来解决实际问题的，但处于实际问题中的个人还是无法凭借直觉解决问题，不得不依靠帕斯卡这样的专家来解决。第二，即便是帕斯卡，想出这样的解决方案也非常不容易。按照我的教学经验，凡是需要经过大量思考才能想出来的算法、公式、思维模式等，在课程上都很难被同学较快的接受，更不会被人们轻易地运用在生活决策中。

因此，概率思维方式，尤其是需要通过艰难思考进行运算的概率思维模式，很难被人们准确地运用到现实生活中的不确定决策中。