浓度与百分率的联系-糖水浓度变化

你听到过或看到过“浓度”这个词吗？其实“浓度”这个词遍布生活中的方方面面.

例如：2019年6月3日，上海市生态环境局发布了《2018上海市生态环境状况公报》.其中，在环境空气质量中提到：2018年，上海市环境空气质量指数（AQI）优良天数为296天，较2017年增加21天；细颗粒物（PM2.5）年均浓度为36微克/立方米，较2017年下降7.7%，较基准年2015年下降32.1%；可吸入颗粒物（PM10）年均浓度为51微克/立方米，较2017年下降7.3%；二氧化硫（SO2）年均浓度为10微克/立方米，较2017年下降16.7%；二氧化氮（NO2）年均浓度为42微克/立方米，较2017年下降4.5%.这份报告中就有浓度问题.

问题 你还能举出与现实生活密切相关的浓度问题吗？

浓度是怎么定义的呢？其中涉及哪几个量呢？

溶剂：能溶解其他物质的物质，如水、碘酒中的酒精等.

溶质：溶化在溶剂里的物质，如盐、糖、碘酒中的碘等.

溶液：溶质与溶剂的混合物，如盐水等.

请指出：浓度与百分率的联系.

例1 浓度为12%的60克糖水中，加入多少克水，能使其浓度变为9%？

解法1 浓度为12%的60克糖水中有糖

加水后糖的质量仍不变，占后来糖水的9%，那么后来糖水的质量为

所以加的水是80-60=20（克）.

思考：在加水的这个过程中，哪个量没有发生变化？

解法2 设加水的质量是x克.根据题意，得

解方程，得

答：浓度为12%的60克糖水中，加入20克水，能使其浓度变为9%.

为了求得未知数，在未知数与已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程.在解题中，关键是要抓住不变量.

想一想 还有其他方法使得浓度为12%的60克糖水变成浓度为9%的糖水吗？如何操作呢？

例2 两种钢分别含镍7%与35%.要得到含镍28%的钢120吨，两种钢分别需要多少吨？

解 设含镍7%的钢需要x 吨，则含镍35%的钢需要（120-x）吨.根据题意，得(www.xing528.com)

解方程，得

答：含镍7%的钢需要30吨，含镍35%的钢需要90吨.

例3 甲、乙、丙三瓶酒精溶液，甲瓶中溶液的质量为1000克，乙瓶中溶液的质量为200克，丙瓶中溶液的质量为600克.已知甲瓶溶液的浓度为30%，乙瓶溶液浓度是丙瓶溶液浓度的2倍.如果把三瓶溶液混合到一起，溶液浓度将是20%.乙瓶溶液的浓度是多少？解 设丙瓶溶液浓度是x，则乙瓶溶液浓度是2x.根据题意，得

1000×30%+200×2x+600x=20%×（1000+200+600）.

解方程，得

答：乙瓶溶液的浓度是12%.

上述三个例题的解题过程始终抓住变化前与变化后所含溶质的质量不变的规律.

分析 由混合后浓度是6.8%，我们可以得到甲、乙盐水质量的关系，进而计算最终的结果.

解 设甲瓶盐水的质量是x千克，乙瓶盐水的质量是y千克.

根据题意，得

整理，得

本题用到了设而不求的方法.

答：混合后的盐水的浓度为7.1%.

练习3.8

1.有一杯酒，食用酒精含量为35%.如果添加40克水，酒精含量就变为25%.这杯酒原来有食用酒精多少克？

2.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水600克，需要浓度为20%的盐水多少克？需要浓度为5%的盐水多少克？

3.两个杯中分别装有浓度为25%与5%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为10%.若再加入300克的20%食盐水，则浓度变成16%.那么原有25%的食盐水多少克？

4.甲、乙、丙三个试管中各装有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入甲试管中，混合后取10克倒入乙试管中，再混合后从乙试管中取出10克倒入丙试管中.现在丙试管中的盐水浓度为0.5%.最初倒入甲试管中的盐水浓度是多少？

5.甲桶中有纯酒精13升，乙桶中有水30升.第一次将甲桶中的一部分酒精倒入乙桶，第二次将乙桶中的一部分混合液倒入甲桶.这时甲桶中纯酒精含量为42%，乙桶中纯酒精含量为20%.第二次从乙桶倒入甲桶多少升混合液？