初中数学上册：3.6百分率的应用

问题 六年级第二学期期末测试中，六年级某班参加测试的有39人，其中成绩为90分及以上的学生有3人，成绩为80～89分的学生有15人，成绩为70～79分的学生有12人，成绩为60～69分的学生有7人.那么在此次考试中，及格的学生人数占参加测试人数的百分之几？及格率是多少？ （百分号前保留一位小数）

及格的学生人数有3+15+12+7=37，

对于满分是100分的测试，及格指的是不小于60分.

及格率是指及格的学生人数占参加测试人数的百分之几.

那么在此次考试中，及格的学生人数约占参加测试人数的94.9%，及格率约为94.9%.

由百分率的意义，得

那么，你能说出出勤率以及增长率的含义吗？

思考：常见的这几个百分率与1有怎样的大小关系？

想一想 你能说出不及格率、不合格率、小麦的出粉率、种树成活率、做题正确率的含义吗？

生活中，你听过盈利率这个词吗？

世界著名股票技术分析大师威廉·江恩曾说过：“可以期待的盈利定在25%的年复利比较合适”.其中的25%就是年均盈利率.

百分率应用在日常的商品买卖中，常见的有如下三种情况：

情况1：

某品牌手机店销售一款手机，进价是1890元，以2299元卖出，它有盈利吗？如果有，盈利率是多少？ （百分号前保留一位小数）

有盈利，盈利是2299-1890=409（元）.

我们可以得到盈利率的含义是：

所以，它是有盈利的，盈利率是21.6%.

情况2：

某商场由于店铺租金到期，衣服大降价.其中有件衣服的进价是45元，现在仅售42元，那么它还有盈利吗？

因为售价小于进价，所以没有盈利，亏损了45-42=3（元）.

所以，它没有盈利，而是亏损了3元，亏损率是6.7%.

情况3：

当售价等于成本时，这次买卖不赚也不亏.

商品买卖中常见的还有折扣、成数.

折扣：几折就表示现价是原价的十分之几（现价低于原价）.

例如：9折就是指现价是原价的90%；对折就是指现价是原价的50%.

成数：表示一个数a是另一个数b的十分之几的数（a ＜b）.

一成就是十分之一，即10%；

二成就是十分之二，即20%；

二成五就十分之二点五，即25%.

8.5折就是指现价是原价的85%.

例1 六（2）班共38人，某次测验1人请病假，3人不及格，11人优秀，其余同学良好.求该班的出勤率、及格率、优秀率、良好率.（百分号前保留一位小数）

本题要注意求出勤率和其他几个百分率的不同点.

答：该班的出勤率是97.4%，及格率是91.9%，优秀率是29.7%，良好率是62.2%.

思考：还有其他求及格率的方法吗？

例2 我们生活中的空气由多种物质组成，其中，氮气约占78%，氧气约占21%，稀有气体和其他气体约占1%.请回答下列问题：(www.xing528.com)

（1）每1000升空气中，含有多少升的氮气？

（2）若想从空气中得到25升的纯氧，那么至少需要多少升的空气？ （结果保留整数）

思考：折扣和成数的区别和联系是什么？

在本题中，知道氮气、氧气或空气中任意一个量的体积，都可以求得另外两个量的体积.

（3）用和问题（2）同样多的空气还可以提取多少升的氮气？

解 （1）1000×78%=780（升）.

119+1=120（升）.

（3）120×78%=93.6（升）.

答：（1）每1000升空气中，含有780升的氮气.（2）若想从空气中得到25升的纯氧，至少需要120升的空气.（3）可以提取93.6升的氮气.

例3 某工厂2020年第一季度的生产总值为1100万元，第二季度的生产总值为1320万元.若按照此增长率计算，2020年第三季度的生产总值应为多少万元？

所以第三季度的生产总值=1320× （1+20%）=1584（万元）.

答：2020年第三季度的生产总值为1584万元.

本题中需要先求出增长率.在求增长率的时候，注意分母.

例4 甲商店以每件185元的批发价购得100件衬衫，以每件售价259元卖出.乙商店以每双220元的批发价购得100双皮鞋，以每双297元的售价卖出.那么甲、乙两商店各盈利了多少元？哪家店的盈利率更大？

解 甲店盈利了（259-185）×100=7400（元），

答：甲店盈利了7400元，乙店盈利了7700元.甲店的盈利率更大.

思考：盈利率的大小和盈利的多少有必然联系吗？

例5 某个体服装商将一件衣服连续两次降价20%，最后实际售价为320元.已知这件衣服进价是原标价的62%，那么这件衣服卖出后赚了多少元？

解 原来的标价=320÷（1-20%）÷（1-20%）=500（元），

进价=500×62%=310（元），

所以利润=320-310=10（元）.

答：这件衣服卖出后赚了10元.

思考：还有其他求标价的方法吗？

练习3.6

1.要建造一幢办公楼，实际投资3200万元，比计划投资节约二成，则计划投资________万元.

2.花生的出油率是27%.榨8100千克油需要花生________千克.

3.某工厂三月份的产量是28吨，比二月份增产5吨.试回答下列

问题：（百分号前保留一位小数）

（1）三月份的产量是二月份的百分之几？

（2）二月份的产量是三月份的百分之几？

（3）二月份的产量比三月份少百分之几？

（4）三月份比二月份增产百分之几？

4.某商店两件衣服各卖99元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%.这两笔生意合在一起是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？

5.某中学去年春季植树500棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率是90%.已知去年春季所植树中未成活的比去年秋季所植树中未成活的多了20棵.那么去年该中学所植树中一共成活了多少棵树？

6.一件衣服第一次打9折，第二次在第一次打折的基础上再打8.8折，第二次售价比第一次打折后降低了21.60元，第三次在第二次打折的基础上再打8折.第三次打折后售价是多少元？原价是多少元？