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《比例的基本性质及解答方法》

时间:2023-08-14 理论教育 版权反馈
【摘要】:比例的基本性质比例的基本性质用文字语言可以概括为:如果四个量成比例,那么两内项之积等于两外项之积.例1 根据条件写出比例式,并求出x的值.2与x的比等于3与4的比;一个比例的两个内项分别是2.5和2.4,两个外项分别是x和3.2.解 由题意,得再由比例性质,得解方程,得由题意,得再由比例性质,知解方程,得思考:如果a∶b=c∶d,且a是这四个数中最大的一个,那么d一定要是这四个数中最小的一个吗?

《比例的基本性质及解答方法》

问题 在上海普陀区的苏州河上每年都会举办中国龙舟赛(上海·普陀站).2019年6月,惊鸿龙舟队取得了初中组第三名的好成绩.在此次比赛前,组委会用三艘龙舟,在铿锵有力的鼓声中护送五星红旗前行.伴随着激扬的旋律,五星红旗缓缓前行,也为本次比赛拉开了帷幕.

已知这面五星红旗的长为18米,宽为12米.我们教室中挂的五星红旗的长是45厘米,宽是30厘米.这两面国旗的长和宽的比如何?

∵18米12米=1812=32,

45厘米30厘米=4530=32,

∴1812=4530.

a,b,c,d四个量中,如果ab=cd,那么就说a,b,c,d成比例(proportion),也就是表示两个比相等的式子叫作比例.其中a,b,c,d分别叫作第一、二、三、四比例项,第一比例项a和第四比例项d叫作比例外项,第二比例项b和第三比例项c叫作比例内项.

如果两比例内项相同(或两比例外项相同),即ab=bc(或ab=ca),那么我们把b叫作a和c的比例中项(或把a叫作b和c的比例中项).

比例的定义中应注意顺序.

思考:比和比例有什么联系和区别?

比例的基本性质

比例的基本性质用文字语言可以概括为:如果四个量成比例,那么两内项之积等于两外项之积.

例1 根据条件写出比例式,并求出x的值.

(1)2与x的比等于3与4的比;

(2)一个比例的两个内项分别是2.5和2.4,两个外项分别是x和3.2.

解 (1)由题意,得

再由比例性质,得

解方程,得(www.xing528.com)

(2)由题意,得

再由比例性质,知

解方程,得

思考:如果ab=cd,且a是这四个数中最大的一个,那么d一定要是这四个数中最小的一个吗?为什么?

思考:如果a,b,c,d都不为零,且ad=bc,还能得到哪些比例式?

例3 (1)已知三个数2,5,7,如果再添一个比它们都大的数x 与它们构成比例式,则这个数x应该是多少?

(2)已知三个数2,5,7,如果再添一个比它们都小的数x与它们构成比例式,则这个数x应该是多少?

(3)已知三个数2,5,7,如果再添一个数x与它们构成比例式,则这个数可以是多少?

注意a,b,c,d四个量成比例时a,b,c,d分别为第一、二、三、四比例项,而a,b,c,d四个量能组成比例式时并不代表他们分别是第一、二、三、四比例项.

练习3.3

1.已知a 是b和c的比例中项,且ab=25,则ac=________.

2.已知49=1227,如果把第二项扩大到原来的4倍,要使比例式仍然成立,第三项应该_________________.

3.如果0.4a=5b(a≠0,b≠0),那么ab=________,a15=________.

4.求下列各式中的x:

5.把下面的等式改写成比例式(保持原等式中四个数据不变).

6.按要求写出一个符合条件的比例式:

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