问题 在上海普陀区的苏州河上每年都会举办中国龙舟赛(上海·普陀站).2019年6月,惊鸿龙舟队取得了初中组第三名的好成绩.在此次比赛前,组委会用三艘龙舟,在铿锵有力的鼓声中护送五星红旗前行.伴随着激扬的旋律,五星红旗缓缓前行,也为本次比赛拉开了帷幕.
已知这面五星红旗的长为18米,宽为12米.我们教室中挂的五星红旗的长是45厘米,宽是30厘米.这两面国旗的长和宽的比如何?
∵18米∶12米=18∶12=3∶2,
45厘米∶30厘米=45∶30=3∶2,
∴18∶12=45∶30.
a,b,c,d四个量中,如果a∶b=c∶d,那么就说a,b,c,d成比例(proportion),也就是表示两个比相等的式子叫作比例.其中a,b,c,d分别叫作第一、二、三、四比例项,第一比例项a和第四比例项d叫作比例外项,第二比例项b和第三比例项c叫作比例内项.
如果两比例内项相同(或两比例外项相同),即a∶b=b∶c(或a∶b=c∶a),那么我们把b叫作a和c的比例中项(或把a叫作b和c的比例中项).
比例的定义中应注意顺序.
思考:比和比例有什么联系和区别?
比例的基本性质
比例的基本性质用文字语言可以概括为:如果四个量成比例,那么两内项之积等于两外项之积.
例1 根据条件写出比例式,并求出x的值.
(1)2与x的比等于3与4的比;
(2)一个比例的两个内项分别是2.5和2.4,两个外项分别是x和3.2.
解 (1)由题意,得
再由比例性质,得
解方程,得(www.xing528.com)
(2)由题意,得
再由比例性质,知
解方程,得
思考:如果a∶b=c∶d,且a是这四个数中最大的一个,那么d一定要是这四个数中最小的一个吗?为什么?
思考:如果a,b,c,d都不为零,且ad=bc,还能得到哪些比例式?
例3 (1)已知三个数2,5,7,如果再添一个比它们都大的数x 与它们构成比例式,则这个数x应该是多少?
(2)已知三个数2,5,7,如果再添一个比它们都小的数x与它们构成比例式,则这个数x应该是多少?
(3)已知三个数2,5,7,如果再添一个数x与它们构成比例式,则这个数可以是多少?
注意a,b,c,d四个量成比例时a,b,c,d分别为第一、二、三、四比例项,而a,b,c,d四个量能组成比例式时并不代表他们分别是第一、二、三、四比例项.
练习3.3
1.已知a 是b和c的比例中项,且a∶b=2∶5,则a∶c=________.
2.已知4∶9=12∶27,如果把第二项扩大到原来的4倍,要使比例式仍然成立,第三项应该_________________.
3.如果0.4a=5b(a≠0,b≠0),那么a∶b=________,a∶15=________.
4.求下列各式中的x:
5.把下面的等式改写成比例式(保持原等式中四个数据不变).
6.按要求写出一个符合条件的比例式:
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