初中数学：单位分数与繁分数

问题1 如何将一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式？

这些分数有什么特点吗？

问题2 在下面的括号内填上不同的自然数：

你是如何填出来的呢？

根据同分母分数加法的计算法则、分数的基本性质即可填出.

注意：（1）若n1=n2，等号右边的分母相同；若n1≠n2，等号右边的分母不同.

（2）如果改变因数的取法，可得到不同的解.

第三步：把所得的分数拆成两个分数之和，使两个因数恰为两个分数的分子，得

同理，我们可以取12的3个因数：1，2和3，则

方法总结：一扩（把这个单位分数的分子和分母同时乘以分母几个因数的和），二拆（根据同分母分数加法运算法则将分数拆成几个不同分数的和），三约（约分后即几个单位分数的和）.

例2 请在括号内填入适当的自然数，使等式成立.共有几种不同的填法？(www.xing528.com)

问题3 （1）在括号里填上不同的数，使等式成立：

在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫作繁分数（complexfraction）.

在一个繁分数里，最长的分数线叫作繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母.把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫作繁分数的化简.

运用分数的基本性质化“繁”为“简”.

某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.

运用分数的基本性质进行化简.

练习2.11

1.在下面的括号内填上不同的自然数：

4.若四个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组（次序不同视作是相同的）共有多少组？

5.在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立.