能被2、4、5整除的数

试一试 前面我们学习了因数和倍数的概念，现在请写出100以内（不包括100）的2的倍数，并观察这些数有何特征.

问题1 能被2整除的数有什么特征？

个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除.

能被2整除的数可以用2n（n为正整数）表示.

能被2整除的整数叫作偶数（evennumber），不能被2整除的整数叫作奇（读jī）数（oddnumber）.

能被2整除的数即为2的倍数，所以偶数可用2n（n为正整数）表示.

由于偶数减去1或者加上1是奇数，所以奇数可用2n-1或者2n+1（n为正整数）表示.

奇数：1，3，5，7，9，11，13，…

偶数：2，4，6，8，10，12，14，…

正整数按照能否被2整除分为两类：奇数和偶数，也可以说，一个正整数不是奇数就是偶数.

这里所说的奇数和偶数是指正奇数和正偶数.当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时，…，-4，-2，0等也是偶数，…，-5，-3，-1等也是奇数.

想一想 （1）奇数的个位上的数字有什么特点？偶数呢？

（2）在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？与偶数相邻的两个数呢？

（3）连续的两个正整数的和或差是奇数还是偶数？

问题2 能被5整除的数有什么特征？

我们知道5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=25，5×6=30，5×7=35，5×8=40，….这里5，10，15，20，25，30，35，40，…都是5的倍数，也可以说这些数都能被5整除.

根据上述情况，你能归纳出能被5整除的数有什么特征吗？

个位上是0或者5的整数都能被5整除.

能被5整除的数可以用5n（n为正整数）表示.

问题3 能被4整除的数有什么特征？

观察以下4的倍数（从小到大排列）：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…，104，108，…

这些数都能被4整除，它们有什么特征呢？

一个整数的末两位数字组成的数是4的倍数，那么这个整数能被4整除.

能被4整除的数可以用4n（n为正整数）表示.

想一想 能被8整除的数有什么特征？

观察8的倍数，可得到能被8整除的数的特征是：一个整数的末三位数字组成的数是8的倍数，那么这个整数能被8整除.

例1 在五位数5487□中，□表示它的个位上的数字，如果这个五位数分别满足下列条件，那么个位上的数字为哪些数字？

（1）这个数是偶数；

（2）这个数能被5整除；

（3）这个数能同时被2和5整除.

解 （1）因为偶数是能被2整除的整数，而个位上的数字是0，2，4，6，8的整数才能被2整除，所以当这个数是偶数时，个位上的数字可以为0，2，4，6，8.

（2）因为个位上的数字是0或者5的整数都能被5整除，所以当这个数能被5整除时，个位上的数字是0或者5.

（3）根据（1）和（2）可知，当这个数能同时被2和5整除时，个位上的数字只能是0.

从以上我们可知：

因为10=2×5，所以能被10整除的数一定能被2和5整除.

思考：能被20整除的数又有什么特征？

个位数字是0的整数能同时被2和5整除，显然个位数字是0的整数一定能被10整除.(www.xing528.com)

例2 整数45728能否被4整除？

解 因为45728末两位数字组成的数是28，而28是4的倍数，所以45728能被4整除.

因为4是2的倍数，则能被4整除的数一定能被2整除，但能被2整除的数不一定能被4整除.

例2本质上可以这样说理：

45728=45700+28

=457×25×4+7×4

=（457×25+7）×4

∵457×25+7的值是整数，

∴45728能被4整除.

例3 一个三位数46□，能被4整除时，□中最大填（ ）.

解 因为能被4整除的数特征是末两位数字组成的数应是4的倍数，所以共有三个数460，464，468.所以□中最大填8.

练习1.3

1.能同时被2，5整除的最小的正整数是________.

2.能同时被2，5整除的最小的三位数是________.

3.能同时被2，5整除的最大的三位数是________.

4.100以内能同时被4和5整除的数中，最小的两位数是________，最大的偶数是________.

5.根据要求填空：

（1）要使三位数34□能被2整除，□里可以填________；

（2）要使三位数34□能被5整除，□里可以填________；

（3）要使三位数34□能同时被2，5整除，□里可以填________；

（4）要使两位数5□能被4整除，□可以填________.

6.下列说法中错误的是（ ）.

A.整数中除了奇数就是偶数

B.任何奇数加上1后，一定是偶数

C.能被2除尽的数都是偶数

D.一个数的最大因数就是它的最小倍数

7.在□内填一个数字，使三位数23□能被5整除，但不能被2整除，可填的数字是（ ）.

A.0B.5C.1D.2

8.从0，1，2，3四个数字中选择三个数字组成一个能同时被2，5整除的三位数，这样的三位数有（ ）.

A.2个B.3个C.4个D.6个9.下列数中，哪些数是奇数？哪些数是偶数？

19，32，87，10，11，153，66，445.

10.在下列各数中找出能被5整除的数.

18，27，30，44，60，102，417，375.

11.在下列圈内填入适当的数.

12，25，40，85，91，105，230.

（第11题）