问题 六（1）班共有36名学生，某天要参加公益劳动，李老师将全班学生平均分组，共有多少种不同的分法，每组有几名学生？
36写成两个正整数的积有：1×36，2×18，3×12，4×9，6×6，则36能被1，2，3，4，6，9，12，18，36整除.可以说1，2，3，4，6，9，12，18，36都是36的因数，而36是它们的倍数.
把36写成两个正整数的积，一个数作为组数，另一个数作为每组的人数.
整数a能被整数b整除，a就叫作b的倍数（multiple），b就叫作a的因数（factor）.
注意：因数与倍数是相互依存的.
例1 分别写出9，16和13的因数.
例1中能整除16的整数就是16的因数，只需找出16被哪些整数整除即可.其中，最小是1，最大是16.所以一个整数的因数是有限的.
解 9的因数有1，3，9；16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13.
一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身.
例2 写出2，3和5的倍数.
例2中能被2整除的整数都是2的倍数.2与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被2整除.所以一个整数的倍数是无限的.
2的倍数还可以用2n（n是整数）表示；3的倍数可以用3n（n是整数）表示；5的倍数可以用5n（n是整数）表示.
解 2的倍数有2，4，6，8，10，12，…；3的倍数有3，6，9，12，15，…；5的倍数有5，10，15，20，25，….
想一想 一个整数的倍数有多少个？它有没有最大或最小的倍数？如果有，是什么？
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身.
例3 写出108的所有因数，并从这些因数中找出36的倍数.
例3中求较大整数的因数时，如何确保写出它的所有因数？可以写出所有两数积的情况，再把各数从小到大排列得到所有的因数.一般地，非平方数的因数个数都是双数，而1的因数是1，平方数的因数个数都是单数，如例1中16的因数共有5个.
解 108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=9×12.
所以，108的因数是1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54，108；其中36的倍数有36，108.
练习1.2
1.如果a能被b整除，那么a就叫作b的_________，b就叫作________.(www.xing528.com)
2.6的因数是____________，20以内6的倍数是____________.
3.在18和24的所有因数中，相同的因数是____________.
4.整数a 是一个两位数，且它是20 的倍数，则a 可取____________.
5.一个数既是5的倍数，又是15的倍数，这个数可以是________.
6.一个数最大的因数是36，那么这个数的因数有________个.
7.在下面的数轴上，标出表示4的倍数的点.
（第7题）
8.下列各组数中，一个数是另一个数的倍数的是（ ）.
A.4和0.4 B.5和12C.2和8D.26和4
9.24的因数有（ ）.
A.6个B.7个C.8个D.无数个
10.下列说法中正确的是（ ）.
A.一个正整数至少有两个因数
B.0.5是1.5的因数
C.一个数的因数肯定比这个数小
D.一个整数的倍数有无数多个
11.把下面各数填入适当的圈内：
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60.
（第11题）
12.用24个大小相同的正方形，拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
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