数一数，瞧一瞧，世界真奇妙！
图1-1
在日常生活中，我们经常需要计算物体的个数.在数的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，4，5，…叫作正整数.
如图1-1所示，如果树上一只小鸟也没有，枝头上一个果子也没有，这时我们就说树上小鸟的只数是“0”，枝头上果子的个数是“0”.
零是一个数，记作“0”.在日常生活中，若没有物体，我们就用“0”表示，但这仅是零最初的含义.随着社会的不断发展，人类也赋予了零更多含义.零除了表示没有，还有以下我们常见的其他含义.
（1）表示数的某位上没有计数单位：如101，0.054中的0都表示某位上没有计数单位，即起到占位的作用.
（2）表示界限：如零上温度和零下温度以0摄氏度为界，向东、向西以原点0为界.
（3）表示起点：如刻度尺的起点刻度是0.
（4）用于编号：如邮编252000.
（5）表示概率：如一个事件发生的概率为0.
（6）表示精确度：如4.720表示精确到千分之一.
（7）记账的需要：如3元一般记作3.00元.
（8）在数的运算中零的作用举足轻重：如任何数与0相加，它的值不变；任何数减去0，它的值也不变；任何数与0相乘，积都为0；0作除数没有意义，故0不能作除数.
以后随着我们学习的深入，我们会对零有更进一步的认识.
零和正整数统称为自然数（naturalnumber）.
本章中学习的整数，在没有特别说明时，都是指正整数.
想一想 （1）有多少个自然数呢？（2）是否有最小的自然数？（3）是否有最大的正整数？（4）是否有最小的正整数？ 六（1）班有36名同学.体育课上，王老师让体育委员组织同学排好队伍做操，要求每列人数相同.体育委员提出了以下5种排队的方案：
（1）排成4列；
（2）排成5列；
（3）排成6列；
（4）排成7列；
（5）排成8列.
你认为以上方案都可行吗？为什么？
解 （1）36÷4=9.
（2）36÷5=7……1.
（3）36÷6=6.
（4）36÷7=5……1.
（5）36÷8=4……4.
因为队伍要求每列人数相同，故方案（1）排成4列或方案（3）排成6列可行.
上面算式中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有什么不同？
问题
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a.否则，则称a不能被b整除，或者说b不能整除a.
区别整除与除尽：
整除：（1）被除数、除数、商都是整数；（2）没有余数.
除尽：商是有限小数.
注意：整除可以理解为除尽的一种特殊形式.
用式子可以表达为：a÷b=c（a，b，c都是整数且b≠0），我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.
在算式（1）（3）中，36能被4，6整除；也可以说，________能整除________.
而在算式（2）（4）（5）中，36不能被5，7，8整除；也可以说，_________________不能整除________.
例1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
（1）17÷3； （2）36÷4； （3）15÷10.(www.xing528.com)
解 （1）17÷3=5……2.
（2）36÷4=9.
（3）15÷10=1……5.
所以，被除数能被除数整除的是算式（2）.
例2 3.4÷1.7=2，可以说3.4能被1.7整除吗？解 因为被除数和除数都不是整数，所以不能说3.4能被1.7整除.
注意整除的条件：
（1）被除数和除数都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数.
想一想
整除有以下常用的性质（a，b，c均为正整数）：
（1）若a｜b，b｜a，则a=b.
（2）若c｜b，b｜a，则c｜a.
（3）若b｜a，k为正整数，则b｜ka.
（4）若c｜a，c｜b，则c｜（a±b）.
你能说明以上性质为什么成立吗？
在学习了互素的概念后，我们还会继续补充整除与互素有关的性质.
思考：小明同学根据整除的性质第（2）条得到一个类似的结论：若a不能被b整除，b不能被c整除，则a不能被c整除.你认为他的说法对吗？为什么？ （1）0能被任何不为0的整数整除吗？
（2）任意一个自然数都能被1整除吗？
（3）m÷n=3，n一定能整除m吗？
练习1.1
1.从下列数中选择适当的数填入相应的横线上.
正整数：_________________； 自然数：_________________.
2.判断题（正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”）.
（1）2.5能被5整除.（ ）
（2）0是自然数.（ ）
（3）12能被1整除.（ ）
（4）4能整除2.（ ）
3.填空题：
20能被_____________整除， ___________能整除15.
4.在下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的有________组.
17和34， 0.5和5， 17和3，
0.2和4， 20和5，18和3.
5.在下列各组数中，为四个连续的自然数的是（ ）.
A.0，1，1.5，2B.0，1，2，3
C.6，8，10，12D.3，5，7，9
6.请将下列12个数中存在整除关系的数一一找出，并写出整除关系式，例如：4÷2=2.
4，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15.
7.求50以内被6整除的所有数的和.
8.64能被a整除，写出所有符合条件的a.
9.既能整除12又能被2整除的数有哪些？
10.96名同学报名参加“垃圾分类”志愿者活动，需平均分成若干组，且每组不少于4人，也不多于6人，应怎样分组？
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