思维导图助力高中生数学复习

利用思维导图指导高中生复习数学，应当将绘制思维导图融入平时的数学复习中来。从知识上进行划分，高中数学复习可分为一节课后的小结、单元复习、专题复习等。学生在学完一个新的内容后，为了使知识达到一个新的平衡，就需要对知识进行必要的精深组织，与同学、教师进行交流，从而更正一些错误的、片面的理解，使认识更全面、更完善，课后小结就主要起到这样一个作用。课后小结主要是对一节课的内容进行梳理和概括，用思维导图进行课后小结，就是要以核心知识为中心进行发散和联想，用多种形式表征知识，对相似、相近的知识进行比较和辨别，对知识进行精心的组织，增加联系，使原本模糊的知识清晰化，以加深记忆和理解。在高中学段，一节课的内容无外乎是对某些概念、定理、公式、方法（如数学归纳法）的学习。对于这些节型知识，在复习时要弄清其来龙去脉、条件范围，沟通相互间的联系，掌握推理论证的过程，注意表达的形式，明确主要的用途以及定理的注意事项，会逆用、变形使用公式等。用思维导图对概念、定理和公式进行复习的方法在前面已有阐述，在此不做重复。所谓专题复习，就是对不同章节具有内在联系的知识的整理复习，目的是将不同单元、不同时间所学的数学知识进行去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化和网络化，便于记忆和储存，便于提取和应用。另外，还要注重新旧知识之间的联系，眼光放在知识的交汇点上。高中数学专题包括函数、导数、不等式专题，概率与统计专题，解析几何专题，立体几何专题，三角与向量专题，数列专题等。以函数专题为例，函数是高中数学的一条主线，以函数为中心可以将不同专题的知识联系起来，绘制成思维导图。

下面，笔者就如何利用思维导图指导学生单元复习给出具体的过程。数学单元复习的目的是要将孤立的、零散的数学知识、方法进行系统整理，总结规律，查缺补漏，以进行自我完善，最终形成结构优良的数学认知结构。用思维导图指导学生单元复习的重点在于，通过思维导图这一工具对知识、方法进行系统梳理，将一个单元的知识结构图绘制出来。具体复习步骤有如下四方面：

（一）学生独立绘图

首先，学生要在教师的指导下独立地钻研教材，明确本单元的地位和作用，即让学生把握本单元知识在整个知识链条中的位置，并纳入知识系统。思考本单元与前面所学的哪些章节的哪些知识有密切联系，教师还可以告诉学生本单元知识在后继学习中的重要作用，或者教师还可以结合实质，向学生简略说明这部分知识、方法在高等数学中的作用和地位，让学生了解知识的发生与发展的过程。

其次，学生要思考本单元分为哪几部分，各部分之间的联系是什么，还要找出本单元有哪些基本概念、定理（公理）、公式，以及有什么题型和求解方法。另外，思考在这些知识、方法中，哪些是重点、难点、关键点、易错点等，对自己来说，哪些是弱点，以及对某些问题理解得模糊、片面或不深刻的地方。

最后，学生就可以利用思维导图绘制出本单元的知识结构图，将一个单元的知识整体地呈现出来，对一些重点知识（如重要的概念、定理、公式等）和方法要另外绘制思维导图，从细节上予以把握。主要是弄清每个知识点的来龙去脉及发展规律，以及每个知识点在整体中所处的地位，相互间的因果关系、从属关系等，从而揭示知识的纵向发展关系。同时，深入研究每个知识本身的内涵和外延，整理出知识横向拓广的内容，从纵横两方面沟通知识间的联系。对重要思路、推理方法、解题技巧等要善于联想、化归和类比，进而转化为自己的实际技能。以人教版选修2-2第一章“导数及其应用”为例，内容分析如下：

本单元主要涉及“导数”和“定积分”两部分内容，与高一所学的函数知识形成纵向联系，与物理知识形成横向联系。导数部分包括导数的概念、导数的计算、导数的应用三部分；定积分部分包括定积分的定义与计算、微积分基本定理、定积分的应用三部分。导数与定积分通过微积分基本定理联系在一起，这两者都蕴含着运动与变化的思想和极限的方法。本单元涉及的主要概念有导数、变化率、单调性、极值、最值、定积分、曲边梯形的面积等，还有一个重要的定理是微积分基本定理。其中，导数的概念及其在研究函数的性质中的应用是重点，难点是“以直代曲”“逼近”等数学思想的感悟。经过这样一个分析，就可以绘制本单元的思维导图了。在绘制时以“微积分基本定理”为主题中心词，将导数和定积分两部分内容联系在一起。

另外，对于一些重要概念，如导数、极值等，还要另画思维导图予以阐释；对于一些重要的方法，如求单调区间的方法、求极值的方法等，也要另画思维导图来阐明其步骤、原理和变式，并配以典型例题，其方法在前面已有阐述，在此不做重复。(www.xing528.com)

（二）学生小组合作交流，共同改图

小组成员都拿出自己绘制的思维导图，并指定一个学生作为主发言人（以后可轮流进行），其他学生仔细倾听并进行补充和提问，并且所有小组成员都要做好必要的记录。最终确定出哪些内容比较重要，哪些表示方法更合适，再加入新的想法，对所有导图进行合并和讨论，最后由小组绘制出一个统一的汇集所有成员智慧的思维导图。

（三）学生用图讲

在小组交流结束后，由教师指定1—2个小组发言（最好是绘制的中等水平的思维导图），并展示自己小组的思维导图，其他小组补充质疑。发言人要把自己绘制思维导图的思路，以及自己对本单元的理解结合所绘制的导图进行说明。

（四）师生共同评图

在指定的发言人介绍完自己的思维导图后，教师要鼓励学生对所展示的思维导图进行积极的评价，发现导图中的独特之处以及存在的问题和不足。在评价时可以从导图所体现的内容是否完整，知识内容的表现形式是否恰当（表现形式多样，有数形两方面的体现，简洁美观），导图是否能很好地体现知识之间的联系，导图是否有创造性、独特之处等方面进行评价。小组之间也要进行交流，同时教师也要进行适时的点评和提炼，以及必要的指导，努力发现学生所绘导图的独特之处并给予表扬，最重要的是，教师要引导学生进行类比、迁移、延伸、拓广，进行进一步思考。另外，教师要把本单元知识的地位作用、内部体系、重点、难点等进行剖析、总结，以提高知识的条理性和系统性，从而进一步完善学生的知识结构，巩固其知识系统。结合学生绘制的思维导图反馈的信息，对于大部分学生在概念、方法等易混点上理解模糊的内容，教师要有重点地进行解惑性的讲解。对于学生受知识面所限未能找出的规律和关键点，教师要利用适当的数学思想、方法等进行归纳、总结，以便于学生掌握。最后，让学生根据交流讨论后的感悟和体会对自己的导图进行修改与完善，由师生共同选出绘制得较好的思维导图，并将其作为资源供全班欣赏和学习。