（一）“有理数的加法”课例分析
“有理数的运算”是初等数学的重要内容，也是最重要的一种基本运算。以后所要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算等，都需要在掌握该知识点运算的基础上进行，可见，它在学习数学核心知识中占有重要地位。“有理数”这一章节内容主要包括有理数的加、减、乘、除、乘方和混合运算，学好这部分不仅可以为学习“整式的加减”做好铺垫，而且它的数学思想和方法还有助于“数与运算”内容的学习，也是学习其他知识模块的工具性知识。因此，该知识点在初中数学教学中占有非常重要的地位。
有理数的加法
1.教学内容
有理数的加法。
2.教材分析
有理数的加法在整个数学知识体系中占有十分重要的地位。初中阶段是衔接小学阶段和高中阶段的过渡时期，也是学生学习的关键期。解决问题的计算能力、探究问题的逻辑思维能力，以及与现实生活有极大关系的空间想象能力都在这一阶段得到发展。有理数加法运算律是最基本的运算规律，在小学加法运算律的基础上引入了负数，可有效地帮助学生处理生活中的繁杂数据，简化运算方式，从而提高学生应用数学的素养。
上海教育出版社初中数学教材关于“有理数的加法”安排了2个课时进行讲授，其中本节课所进行的是第二课时。教科书内容编排分析如下：
（1）思考。通过运用计算器计算有理数加法的算式，让学生体会有理数加法的运算律。
（2）概括。通过探究、讨论，学生能够理解有理数加法的运算律并归纳、概括。其中，注意表述的语句，能够恰当地使用词语。
（3）例题4展示了三个以上有理数加法的运算，学生经历使用加法交换律和加法结合律运算算式，体会运算律在具体数字运算中对简化运算的作用。
3.教学目标
（1）通过启发引导教学，进一步熟悉有理数加法法则，经历由特殊到一般、一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法，从而形成一定的分类与归纳能力。
（2）掌握有理数加法的运算律，能够灵活地运用加法运算律简化运算。
（3）强化学生的“数形结合”思想，提高学生自主探究与理解的能力，从而激发学生学习数学的兴趣。
4.教学重、难点及突破
教学重点：有理数加法运算律，能运用加法运算律简化运算。
教学难点：灵活运用运算律简化运算。
（二）“有理数的加法”课堂实录案例
有理数的加法
（一）复习导入
师：复习有理数加法法则。生1：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
生2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
生3：一个数与0相加，仍得这个数。
1.展示课件
（-10）+（-8）=______；
（-6）+（+6）=______；
（-37）+0=______；
（-843）+（-557）=______；
（-3.86）+（+3.86）=______；
（-416）+0=______；
2.学生运算
师：在小学时，我们就学过有关加法的交换律和加法的结合律。在负数的加法运算中，这些运算律是否还成立呢？这就是今天我们要研究的课题。
（设计意图：复习旧知识，为新知识内容做准备，使得学生在复习旧知识时也能为学习新知识做铺垫；还可以帮助学生在头脑中整理加法运算纵向的发展脉络）
（二）教学新知
1.探索有理数加法交换律
（1）展示课件
（-5）+（+8）=______；（+8）+（-5）=______。
师：分别计算以上算式，比较两个加数的位置和运算结果，能得出什么？
生：加法交换律在这一组算式中适用。
师：计算（-5）+（-4.3）=______；（-4.3）+（-3.5）=______。还能得出同样的结论吗？请小组讨论。
生：加法交换律在有理数范围内仍然适用。
师：如何用语言将有理数加法交换律叙述出来？
生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（老师板书）
师：能用字母表示吗？(www.xing528.com)
生：a+b=b+a。
师：有谁要补充吗？
生：字母可以表示任意的一个有理数。
生：同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
（设计意图：让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性，为后面学习加法交换律打下基础）
（2）展示课件
师：任取三个数a、b、c，如a=5，b=-2，c=-8，分别计算（a+b）+c与a+（b+c），比较两个算式的运算顺序及运算结果，能发现什么？
生：加法结合律适用于该算式。
师：换三个数试试呢？小组交流。
生：加法结合律在有理数范围内仍然适用。
师：怎么叙述呢？
生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。
（老师板书）
师：四个以上有理数相加，还可以使用吗？
生1：可以使用加法交换律，如（-8）+（+9）+（-2）+（+1）=[（-8）+（-2）]+[（+9）+（+1）]。
生2：同时也使用了加法结合律。
（设计意图：目前只能直接给出“加法运算律对所有有理数都成立”，让学生举例尝试是可以起到验证作用的。让学生多举例子是为避免学生以后只因一个例子便得出结论，鼓励学生用自己的语言表达发现）
2.例题展示
（学生运算）
师：通过上面的运算，有什么体会呢？
生：使用运算律能使运算更简便。
师：简化运算的方法有哪些？
生1：把正数与负数分别相加。
生2：有相反数的先把相反数相加。
生3：能凑整的先凑整。
（设计意图：强调算理，让学生在具体的运算中体会运算律的简化作用，让学生体会在加法简化运算中将加法的交换律与加法的结合律结合使用）
3.巩固应用
展示课件：
计算：（-23）+（+38）+（-12）=______；
师：通过做题有什么想说的吗？
生1：把正数与正数、负数与负数分别相加，可以避免在确定符号上的错误。
生2：把整数与整数、小数与小数、同分母的分数与同分母的分数分别相加。
生3：互为相反数的两个数结合在一起，和为0。
生4：把相加后结果为整数的相结合。
师：还有，当同一个算式中既有分数又有小数时，一般先统一化成分数后再计算。
4.总结提升
师：本节课学习了有理数加法的哪些运算律？
生：有理数的加法交换律和结合律。
师：通过本节课的学习，在计算有理数时，在解题思路和方法上有哪些收获呢？
（师生回答，并展示本节课的核心知识导图）
（三）教学探讨
从以上的教学方法看，使用核心知识导图是有效的。
首先，突出课堂学习主线。本节课中有理数运算的探究、算式的简化运算都是学生经过自主性探究对知识进行的总结。根据思维导图，学生在教师的引导下有清晰的学习思路，清理了以前课堂教学中的冗杂性成分，呈现出了线条清楚、目标明确的课堂教学形态。这样做可以更好地体现“以学生为中心”的教学思想，能更好地提高学生的综合能力。
其次，明确课堂结构。核心知识导图能够辅助教师顺利地进行课堂教学，教师借助知识导图的直观性、导学性的特点，能够清晰地明确教学内容及思维流程，能够为学生展示课堂知识之间的内在联系。学生根据思维导图的展示，能够明确本节课每一个教学环节的学习内容以及需要掌握的重点知识，从而明确课堂流程。
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