初中数学是一门系统、严密的学科，数学教师不仅要熟知课程标准，能够分析教材的基础知识，还要熟知所教的基础知识在整个数学教材中的地位与作用，学生应当掌握的程度以及各知识之间的相互联系。通过对课程标准和知识点的理解与掌握，学生能够深入地理解知识结构逐渐变化的情况，教师也能够具备对初中数学课堂教学的把握能力。
（一）数学课程标准分析
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“国家标准”）是在《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》的指导下进行的修订。课程标准的制定为教材的编写、教学内容的选择等方面提供了一个可供参考的标准框架，在新标准的修订过程中，参与人员分别来自不同的教育领域，包括科研机构、大学、教学研究室及中小学教育机构。教育工作者通过从事一线调研，对当前教育现状进行分析并进行相关的专题研讨，最后征求各方意见来确定新标准的具体内容、实施建议等方面的内容。
国家标准中对知识教学目标层次做了明确的区分，具体的特征及行为动词见表6-1：
表6-1 四个层次教学目标的细化
国家标准把初中数学课程内容分为四个学习领域，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。以“函数”知识模块为例，研究的领域属于“数与代数”学习领域。在教材具体内容呈现的时间安排上，函数被编排在第三学段。函数是一种具有普遍意义的模型，在数学思维上表现为抽象逻辑思维。第一学段，学生的思维以具体思维为主，学习内容没有涉及“函数”的概念；第二学段，学生的思维能力有所提高，处于具象思维向抽象思维转变时期，该阶段的教学内容开始逐渐涉及函数思想；第三学段，学生的抽象逻辑思维得到充分发展，“函数”成为“数与代数”学习领域的核心部分。具体课程内容及学习要求见表6-2：
表6-2 《义务教育数学课程标准（2011年版）》内容标准部分对函数知识的目标要求
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2.《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》分析
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（以下简称“上海标准”）是上海市教育委员会在国家新课程标准的指导下，依据时代发展特点，着眼于上海城市发展对学生素养的要求，依托上海建设国际化大都市和数字化城市的教育环境制定的。上海标准规定，数学学科课程体系由基础型课程、拓展型课程和研究型课程三种课程类型组成，针对以上三种不同类型的课程，对其编制与实施分别提出了指导性意见。数学课程内容包括“基本内容”“拓展内容”“专题研究与实践”三个方面。其中，“基本内容”是学生必须具备的，是全体学生共同学习的数学基础，也是全体学生必修的内容；“拓展内容”是帮助学生对学习活动进行自我规划、自主选择，能够发展他们的兴趣爱好，以便激发学生发展潜能以及促进学生个性发展的数学基础，分为限定选择修习和自主选择修习内容两部分；“专题研究与实践”可以帮助学生发现、提出和解决问题，培养学生的自主、创新能力以及合作、发展意识，是学生限定选择修习的内容。初中阶段分为6—7年级和8—9年级两个学段，根据学生心理发展等特点，在不同学段安排有不同的学习内容，其中6—7年级是按照数与运算、方程与代数、图形与几何、数据整理与概率统计四个方面来介绍初中阶段内容与要求的，8—9年级是按照方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计四个方面来介绍基本内容与要求的。
上海标准对认知层次水平进行了划分，是对认知的结果、教学行为的要求以及教学的实施过程提出的要求，各层级按照简单到复杂的顺序依次排列并层层递进。在对核心知识进行梳理时，认知水平层次是必不可少的参照依据。其认知水平划分见表6-3：
表6-3 《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》认知水平划分
2016年底，上海市教育考试院发布了《2017年上海市初中课程终结性评价指南》，对上海市的语文、数学、英语、物理和化学五门课程明确了课程的终结性评价指南，具体解释了评价的知识内容以及相应水平层级的要求。以数学科学“函数与分析”内容模块为例，其认知水平划分见表6-4：
表6-4 上海中小学数学课程标准具体认知水平划分（函数与分析）
本模块的知识点是初中数学知识体系中8—9年级学段的内容，共分为三个学习主题，分别是“正比例函数与反比例函数”“一次函数”“二次函数”，其具体内容及学习要求见表6-5：
表6-5 《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》内容与函数知识的学习要求(www.xing528.com)
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（二）初中数学教材“函数”的核心知识分析
初中数学教材是顺利进行数学教学活动的必要组成部分，也是有效传递核心知识的重要媒介，因此梳理初中数学核心知识也应该对初中数学教材进行分析。
以“函数”为例，初中学段函数的内容包括正比例函数和反比例函数、一次函数和二次函数，其中正比例和反比例函数的内容出现在初中学段教材中八年级第一学期的第十八章，其第一节介绍了变量、常量、函数、自变量、函数解析式、定义域、函数值的概念。其中，定义域和函数值是需要学生了解的知识点，要求学生能够根据题目要求正确地指出函数的定义域以及求出函数的函数值。这些知识点是学习函数的基础，后面的学习需要在理解了这些概念的基础上进行。该章节还包括正比例、正比例函数、比例系数的定义，这些知识点要求学生在理解的基础上达到认知的程度，如“已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24，求y、x之间的比例关系，并写出函数解析式和函数的定义域”。在解答这类函数问题时，就需要在理解正比例、正比例函数和比例系数的基础上，能够快速的反映概念之间的关系，以达到对该知识点的认知。正比例函数图像知识点要求在掌握前面知识的基础上，能够结合相关知识，通过列表、描点和连线三个步骤做出函数图像，要求学生能够通过学习达到理解的程度。正比例函数的性质是本章的难点，也是本章重要的知识点，要求学生能够达到理解、掌握的程度。第二节知识点的编排是反比例函数，反比例、反比例函数的概念，这些内容是需要学生理解的。反比例函数的图像和性质与前面正比例函数的要求相同，需要学生能够画出反比例函数的图像，并且能够灵活地应用反比例函数的性质解决问题。
一次函数编排在八年级第二学期的第二十章，本章涉及一次函数的概念，是学习一次函数相关内容的基础。本章内容还需要学生了解截距，能够判定两条直线的位置关系，理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握一次函数的性质。最后，通过对以上概念的理解与掌握，能够应用一次函数的相关知识解决实际问题。
二次函数知识点被编排在九年级第一学期第二十六章，本章内容包括二次函数、抛物线、函数解析式、函数定义域的概念，二次函数的图像的特征。其中，二次函数图像涉及两类，一类是特殊的二次函数图像，另一类是一般的二次函数图像。关于二次函数图像的要求，是能够区分教材中几种不同的图像特征，在掌握以上二次函数知识点的基础上能够解决实际问题。
函数是初中阶段的核心内容之一，也是衔接初中与高中学段的重要知识点。为了能够更加清晰地呈现“一次函数”内容、各章节内容以及各小知识点的相互联系，笔者构建的一个清新的函数知识体系框架，如图6-1所示：
图6-1 函数知识体系框架图
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