数学核心知识特征及思维导图应用

（一）核心知识的特征

龙宝新在对核心知识特征的表述中，认为核心知识有三个明显特征，即统摄性、内核性和衍生性。核心知识是各种知识的核心部分，在知识体系中处于中心地位，其他的零碎知识、分散知识是以核心知识为基础衍生出来的。核心知识也是课堂教学过程的关键内容，承担着支撑起整个课堂教学活动进程的作用，是教学活动的焦点内容。知识具有生成性，伴随着人类文明的进程，由比较分散的状态逐渐变得系统化、模块化。而核心知识也具有再生力和生发力，是一切知识中最具活力的知识类型。核心知识与其他知识相结合会产生一些新的知识，新知识的增加能够丰富课堂知识的内容，从而帮助学生获得更多的知识技能。

（二）数学核心知识的特征

布鲁纳认为，学习者掌握的知识越基础、范围越广泛，就越容易对将来的学习起到促进作用，教育过程的核心应当是用最基本的知识来不断地扩大和发展新知识。核心知识是经过筛选得到的，其特点比较鲜明。“数”与“形”的组合呈现方式是数学知识最鲜明的特点，既反映了它抽象地存在于人的头脑中，又能够体现源于现实世界这一事实，是具体事物的抽象形式。初中数学的核心知识是课堂上学生需要灵活掌握的基础知识，学生在学习这些知识时，需要将新知识与认知结构中已有的知识经验相结合，通过内化这些知识，熟练地掌握知识之间的关系，这样才能更加有效地解决数学问题。

1.基础性

知识来源于对客观世界的认知，又能够真实地反映客观世界。数学来源于现实生活并影响着现实生活，反映的是数学与生活的联系。数学核心知识是从数学教材中提取出来的知识点，能够反映出教育目标对学生关于数学知识点的学习要求。数学教材中所呈现的知识不是为了研究新的数学结果，也不是解决实用问题，而是为了向学习者呈现并传授数学中的概念、性质、公式、法则、定理及其内容。多元文化的数学素材是从学生所熟悉的现实生活角度出发，与现实生活相联系，是基础性的知识。通过对基础知识的学习，能够帮助学生理解数学知识的基本思想和方法，从而发展学生的数学能力和数学素养。

数学核心知识在数学学科中处于基础地位，一般性知识是在核心知识的基础上建立起来的。但是，基础性知识并不等于简单的知识，学生在学习基础知识时可能会对某些知识比较容易把握，也会出现感到学习起来比较困难的知识。无论这些知识有多复杂或多简单，都是一节课、一个单元、一个学期或一本教材基本的教学内容，教师在准备教学活动时要把握好对基础知识的教学。在数学教学中，教师可以先引导学生学习核心知识，建立相关概念，形成核心知识模块，为以后学习和发展其他非核心知识打下基础。(www.xing528.com)

2.层次性

层次是帮助学生建立知识逻辑的基点。事物都有主次之分，层次反映着事物与事物之间的逻辑关系，也将各事物有机地组织起来，进而形成一个有序的整体。正如上面所说，数学知识来源于客观现实，反映着客观世界的普遍特点。但客观世界本身就存在许多层次，从横向的角度来分析，空间内无数客观事物并存；从纵向角度来分析，则表现为事物内部构成要素的层次关系。数学知识不是人类对数学对象感性经验的产物，它的构成经历了一系列抽象的过程，是理性抽象思维的产物。而抽象思维遵循人类认识运动的一般规律，认识会通过思维活动先对感性的具体表象分析出各种单相的、僵死的、静止的、孤立的抽象规定，而后又在思维的行程中将这些抽象规定联结起来，综合成具体的思维再现出来。具体的思维又可作为进一步抽象的素材，重演由“具体—抽象—具体”的认识运动过程。这就构成了每一循环都使数学知识的抽象层次上升一级的数学抽象思维系统，不断循环往复，不断上升。数学知识的这种抽象便决定了数学知识系统的层次结构。

对于数学知识而言，较高层次的知识能够对整个对象做出全面、系统的概括，具有概括性；而较低层次的知识，则能够反映出对象的某个局部或是就某一对象的具体表述。因此，依据教学目标对数学知识内容做分析时，既要把握知识的主次之分，又要反映数学知识的主要概念、主要思想方法。在课堂上，学生首先要学习的内容也应当是主要知识，而次要知识反映了数学知识的次要概念。虽然知识点有主次之分，但是两者都是数学知识中学生应该掌握的学习内容，都是核心知识。

3.发展性

核心知识的形成经历了“形成—发展—完善—完成”这样一个漫长又曲折的过程，它并不是一蹴而就的。经历这样的一个过程，就使得核心知识系统与外部世界具有一定的联系性。数学核心知识系统不是一个呆板的系统，是动态开放的系统，因此核心知识具有发展性。首先，数学知识系统具有过程性的客观基础，它是从量的角度探索和研究客观世界的，而作为数学研究对象的背景、源泉，其客观世界和客观事物的存在是一个过程；其次，数学知识系统的形成不仅受到人的认知能力的影响，还受到外部世界的制约，因为该系统属于认识的范畴，是由概念、原理、推论等组成的知识系统。在人类认知发展的过程中，人的认知能力是至上的，但又是非至上的，表现出人类的认知能力又有其自身的矛盾性。因此，数学知识系统的形成是曲折的，从而使数学知识系统呈现为发展状态。