数学核心知识点的内涵及思维导图在教学中的应用

（一）核心知识的内涵

核心知识的内涵是教师通过对知识的性质、课程的理论框架、知识点的内在联系，以及在教学过程中根据自己的教学需要提取出来的知识，是对课程的深入研究。由于学者的研究领域不同，对核心知识的理解也会有所差异，因此在对概念进行定义时也会相应地产生区别。国外有研究者认为，应从学科知识总体的角度出发来界定核心知识的概念，从这一角度来看，核心知识具有基础性和迁移性，处于学科的中心地位。我国关于核心知识的研究历程比较短暂，大部分的研究是建立在国外相关研究的基础上，再结合国内课程理论，对核心知识的概念做的界定。

龙宝新、张立昌对核心知识概念的界定是从课程知识的角度出发的，认为核心知识是与教学目标相联系的知识，处于知识体系中的核心地位。核心知识是系统化的知识，同时又是教学的内容，因此笔者将从知识观和教学观两个角度进行探讨。

1.知识观

首先，知识观是对知识的认识、看法，是一种基本观点，并不是指知识本身。核心知识本身就是一种系统化的知识，具有知识的一切特征，它又是对知识的一种选择标准，因此核心知识也是一种知识观，能够体现知识的价值。课程知识是系统性的知识，其设置的目的是通过知识的学习，让学生实现自身的价值。因此，作为学生应当掌握的基础知识，就要求对这些知识的教学应当具有三种特性：一是实用性，让学生能够灵活地运用这些知识解决现实生活中的问题；二是促进性，能够激发学生的学习动机，从而获得较高的学习兴趣；三是延伸性，学生通过知识的学习能够实现自身的价值，懂得生命的意义所在。因此，核心知识不仅具有实用性的价值，还具有培养学生良好的学习行为习惯以及激发学生探寻生活的意义。

2.教学观

教学观是对知识教学的本质、价值等的假设，是对知识教学的一种观念，也是知识教学问题的基本观点。教学观认为，知识之间是有机联系的，知识的过去、现在和未来也是相互联系的，零碎化的知识会影响学生对知识结构的建构，所以在教学过程中应从整体性的角度讲授知识。教学观的本质特征在于重建了知识教学过程中的主体，强调主题的流动性和创造性，使学习者具有多元文化的特点，对教学价值有一定的诉求。教学观强调现实价值，知识来源于现实生活，具有现实性，知识教学观与现实生活有着本质的联系；教学观也强调本体价值，从教学自身的内在需求出发，寻求教学目的、教学内容等的内涵和意义。

（二）数学核心知识内涵(www.xing528.com)

关于对“课程”的理解，我国最早出现于唐朝，但由于时代不同，其意义与现在“课程”的意思有很大差别。到了宋朝，“课程”的意义就与现代课程的意义比较接近了。教育学家朱熹在《朱子全书·论学》中曾多次提及“课程”一词。总之，在我国古代，“课”是指授业，“程”有进程的意思，顾名思义，课程主要是指授业和进程。

关于“数学课程”的定义，由于我们的经验积累还没有到达可以专门研究这一概念的地步，因此到目前为止还没有一个统一的概念。我们可以先从课程的角度研究，关于课程的定义有多种不同的观点，包括“课程即教材”“课程即活动计划”“课程是预期的学习结果”“课程是有计划的经验”“课程是标准”“课程是文化的传承和再创造”。上述各种课程概念是从不同的角度探讨课程本质、解释课程问题，每种课程概念在当时的历史环境中对于解释课程的内涵都具有一定的意义。

关于数学课程的内涵，我们需要从课程概念的角度来解释。首先，课程概念解释的是不同的教育问题，具体是从课程本质属于静态还是动态，是系统知识的计划还是目标体系的计划，是预设的还是结论的，是有意客观的还是无意主观的四个角度来回答的。基于上述观点，笔者将数学课程的概念总结为，把数学课程作为学校用以实现教育目标，完成育人任务的一个重要组成部分。章建跃认为，数学课程是帮助学校完成数学教育的一种方案，是一种有效育人的计划；其本质是人类在历史过程中积累下来的成果经验，属于静态知识；其结构的设计、内容的选择是经过教育研究者有意预设的，是系统性的知识和经验。

1.数学课程的核心知识

数学课程的核心知识是构成数学课程的基本组成部分，也是课程内容中最重要的部分。数学课程知识的呈现形式是文字、图形、数学符号等，反映的是数学概念、公式、性质、法则、定理、逻辑等知识体系，其中也包含默会知识。数学的学习过程与学习内容是不同的知识类型，从知识分类来看，数学学习过程是一种程序性知识，是一种专门的知识类型，与数学课程内容相比，应该给予同等的重视。数学课程的核心知识能够反映课程标准中的教学目标和教学内容，是数学课程的核心内容，也是学生基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间观念和解决简单问题能力要求的体现。

2.数学教材的核心知识

教材是将知识传授给学生的基本载体，也是进行教育教学活动的重要媒介。对于数学教材的理解，从不同的角度解释会有不同的定义。章建跃等人认为，“数学教材是根据课程标准所确定的教学目标、教学内容和教学要求而选取和组织起来的，提供给学生学习数学的规范化、程序化和具体化的媒体，教科书、教师教学用书是教材的核心”。数学教材的核心知识是对数学教材进行深入研究、分析，根据知识的本质特点和教学目标的要求，结合相应习题的考查，从数学知识体系中选取基础性的知识，能够反映知识的重要性，从而帮助学生更加明确学习目标。