思维导图助力小学数学问题解决

（一）问题

“问题”没有一个公认的定义。很多专家、学者从教育学、心理学、方法论，甚至于生活现象等角度，对“问题”的内涵进行阐述。美国心理学家西蒙（Simon）认为，问题就是一种情境，即个体想做某件事，但不能立即知道做这件事所需要采取的一系列行动，即当一个人接受一项任务，但又不知道如何去完成时，他（她）所面临的就是一个问题。著名数学教育家波利亚认为：“问题是有意识地寻求一种适当的行为，以便达到被清楚地意识到但不能立即达到的目的。”杜威认为：“人们碰到困难的时候，困难就产生了。”现代认知心理学的研究表明，一个问题包括一种既定的状态（即对既有情境的描述）和一套算法（即从一种状态过渡到另一种状态的程序和规则）。当情境处于某一状态，问题解决者希望进入另一种状态，两种状态存在一定差距，而这时又存在着某种障碍物时，问题就在这种情境下产生了。

本研究综合以上学者的观点，将问题定义为：在某种情境中，当学习者试图从一种状态转换到另一种状态，来完成一项具体任务，而学习者暂时不知道如何克服这两种状态之间的困难、缩小状态之间的差距时，问题就产生了。

（二）数学问题

一般认为，所谓数学问题，就是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法直接求得解决的一种情境状态。它是一种情境，具有足够的复杂性，能对学生形成一定的挑战，且能在数学学习过程中起到开发数学思维的作用。

韦伯斯特认为：“数学问题的外延要大得多。它似乎包括了数学中的全部对象。”正如舍恩菲尔德所说：“数学并不是由各种公理、定理、证明、公式、定义以及概念、理论与方法等等作为核心的，真正构成数学核心的是问题和问题解决。”从这个角度看，我们大致可以对数学问题做这样的描述：对一个人来说，作为一个主体S，面对代表着某个具体的或抽象的系统集合R，就构成系统。如果这个系统的全部元素、元素性质、元素关系等都是已知的，则这个系统称为稳定系统；如果这个系统的全部元素、元素性质、元素关系等有所未知（全部的或部分的），则这个系统称为问题系统；如果这个系统是关于数学的，就称之为数学问题。第六届国际数学教育大会“问题解决、模式化与应用”课题组在课题报告中指出：“一个数学问题是一个对人具有智力挑战特征的，没有现成的直接的方法、程序或算法的未解决的问题情境。”

本研究对数学问题做如下界定：数学问题就是主观或客观方面提出的按一定目标引导的有待于加工的信息（包括目标、任务、条件、情境或环节等）。(www.xing528.com)

（三）数学问题解决能力

19世纪早期，欧美学者就开始关注问题解决能力的界定与培养，当时问题解决能力被视为一种机械的、系统的、抽象的技能，如用来解决谜题或数学公式的技巧。这些问题往往是具有正确答案的逻辑解决方案，如推理。1982年，英国数学教育的权威性文件明确提出：“数学教育的核心是培养解决数学问题的能力。”其强调，数学只有在解决各种实际问题的情况下才是有意义的。国外关于解决问题的研究主要集中在以下六个方面：对数学问题解决本质的探讨、影响问题解决的因素分析、专家与新手的解题比较、解题策略研究、做数学的信念、开放性问题。

在我国，问题解决虽然受到了人们的重视，但研究是从20世纪80年代后才开始的。数学教育研究者自20世纪80年代中期开始提出，问题解决应作为数学教育研究的中心和改革教学的重要手段。20世纪90年代以来，我国对于“问题解决”的探讨进一步深入，从理论探讨到实践应用，从现象描述到实质探索，均进行了相关的课题研究，并取得了一定成果。国内对数学问题解决的研究集中在解题方面，主要包括：习题理论、解题系统、数学方法论层面的解题研究、解题思维、解题策略、解题能力结构、影响数学解题的因素、数学竞赛解题研究、解题教学研究。

20世纪末，受国际问题解决研究的影响，国内对研究范围更加深入和拓展。一方面，研究者开始对数学问题的含义、分类及心理机制进行探索；另一方面，对教学、课程和考试等领域进行专题研讨，主要有以下几个方面：问题解决的含义、分类及其内在机制；数学教学中的问题解决；在课程中体现问题解决的思想。因此，受认知学习理论的影响，数学界更倾向于将数学问题解决能力视为一个由认知技能和各种动作组成的复杂的活动表现，一系列高层次思维技巧涵盖其中，如关联、抽象、理解、操作、推理、分析、综合、概括等的协调。

国内关于小学数学问题解决能力的研究日趋完善，从一开始较为强调问题解决的方法到近期注重数学问题解决具体能力的培养。黄伟星细致地分析了小学数学问题解决中存在的关系，强调这些关系之间的相互作用和制约关系，其中包括既要重视例题教学，又要加强习题教学；既要重视创造情境，又要分析数量关系；既要重视生活经验，又要体验解题策略；既要重视解法多样，又要优化基本解法；既要重视问题变化，又要形成认知结构。陈钱勇认为对小学数学问题解决的能力应该从如下几个方面着手：一创设和谐的教学氛围，激发学生的问题意识，使学生敢于提问；二创设良好的问题情境，培养学生的提问能力，使学生善于提问；三在课堂教学过程中，培养学生的问题意识和提问能力；四形成解决问题策略，构建“提出问题—解决问题—应用策略”的教学模式。陈茂香根据自己的实践经验对小学数学问题的解决策略进行了研究，认为首先应引导学生感受数学价值，其次则是引导学生发现数学问题，再次引导学生解决实际问题。郭新春探索出了提高小学生数学问题解决能力的相关策略，构建了“问题情境—自主探索与合作交流—实践运用—拓展创新—评价”的数学课堂教学模式，提炼出培养学生的问题意识，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力的教学策略，有利于增强学生的应用意识，提高学生的实践能力和创新能力，促进学生全面、持续、和谐发展。