思维导图助力小学数学教学，有效提升学习效果

思维导图在小学数学第二学段中的实践运用设计在课堂上的实践步骤如下，分为三阶段、三时段，各有侧重地进行。见表3-1。

表3-1　第二学段中的实践运用思维导图的实践步骤

（一）运用思维导图进行学情前测，凸显数学教学的科学性

第二学段初始，开始着手对学生进行思维导图的读图理解能力培养。在读图的过程中，进行学生学情前测，了解学生知识的脉络是否清晰，知识的结构是否完整，知识点是否遗漏，并从中发现学生的学情，针对学情展开后续的复习整理课，有效补充学生的知识遗漏。四年级第一学期，这一册教材包括下面一些内容：大数的认识、公顷和平方千米、三位数乘两位数、除数是两位数的除法、角的度量、平行四边形和梯形、条形统计图、数学广角等。这些内容比较适合从单元整理的角度，尝试运用思维导图的形式，指导学生系统理解单元学习内容，相关数学知识等。以下为具体案例。

案例：四年级上册“大数的认识”思维导图欣赏课

1.学情前测，暴露知识缺陷

【学生目标】

引导学生欣赏思维导图，初步了解思维导图的勾画结构。指导学生认识不同的符号、颜色、图像、文字等表示思维导图中不同的内容。

【教师目标】

能从学生绘制的思维导图中发现学生的知识遗漏，为后续复习整理课设计相应的补充练习。

【课前准备】

学生周末绘制“大数的认识”思维导图，课前学生2—4人一组，评比展示作品，选出单元复习整理最清晰的作品。

【教学片段】

课前，教师出示学生自己绘制的思维导图，布置在教室里，让学生们以小组为单位，在下课时间欣赏，然后进行评比。选出自己认为单元复习整理得最清晰的那幅作品——《大数的认识》。

在做“小评委”的过程中，学生们结合自己在课堂上学习的知识内容板块，与相应的思维导图进行比对，很快就会选出自己心目中优秀的作品。课中，教师针对同学们选出来的得票最高的思维导图展开有关思维导图运用的学习。同时，引导学生思考，用哪些方法可以绘制思维导图，使之脉络更加清晰。

学生对比自己的思维导图与同学的作品，分析自己的知识遗漏点，构图的结构问题等。教师逐一记录，作为后续复习整理课设计的要点。

2.整理板块，理清知识脉络

针对学生思维导图中暴露的知识缺陷，教师在复习整理单元的设计中，要有目的、有意识地设计相应的练习，帮助学生弥补知识的缺陷。

从几份学生的思维导图中，均可以发现学生对整理板块模糊，各个层次间的关系分类不清。教师可根据学生的反馈，进行思维导图的板块整理。从单元学习的内容修改，整个分支成五块内容，再从每一分支进行下一层次的细分，各个层次配上不同的颜色与图像，作为区别。最后呈现修改后的作品，汇总思维导图的制作。

思维导图的构图是结构的体现，可以并列关系，也可以是包含关系。这张思维导图属于主题发散式思维导图。构图清晰，板块分明，再配上符号、颜色、图像、文字等形式，可以更加直观地理清知识间的脉络关系。

在思维导图中，可以用符号表示数量间的关系；可以用一种颜色表示一条支脉；可以用图像表示内容；可以用文字进行必要的提炼。运用思维导图进行学生学情前测，了解学生知识缺陷，教师整理版块，帮助学生理清知识脉络。这种从问题出发，到问题解决的教学策略，充分体现了数学教学的科学性。

（二）运用思维导图展示生成过程，凸显数学教学的思维性

运用思维导图对学生进行绘图分析能力的培养。在绘图的过程中，充分展示每个学生的数学思维生成过程，由此了解学生的知识结构，知识间的相互关系，思维生成的走向，从中发现学生的思维特点，并针对学情进行后续的指导，帮助学生架构知识认知地图。

绘图分析能力的培养，重点在课上引导学生对不同思维导图作品的分析与认识。从不同学生的作品中，认识到绘图的技巧、方法等。同时，在对多幅思维导图作品的比对中，更加优化出清晰的数学思维发散。以下为具体案例。

案例：四年级上册“平行四边形和梯形”思维导图展示课

1.展示学生思维生成过程

【教学目标】

指导学生运用不同的符号、颜色、图像、文字等，进行思维导图的绘制。引导学生观察、比较，能识别不同的思维导图的展现学生不同的思维生成过程。逐步渗透学生运用思维导图进行复习整理的思想。

【课前准备】

学生2—4人一组，绘制平行四边形和梯形的思维导图。

【教学片段】

课前要求学生以2—4人为一组，根据大家对这一单元内容的理解和认识，绘制一幅思维导图，能清晰地整理出学习内容。课上，教师从中选出一些作品，引导学生观察、比对这些思维导图，针对这两种作品开展讨论。在讨论中获得不同的思维导图，展现学生不同的思维生成。

小组活动1：从学生自己做的思维导图中，你获得了哪些信息？

学生1：大家都注重将平行四边形和梯形等内容进行分类。

学生2：有的分类有些混乱，我们有些糊涂，相反，有的分类我们就看得很清楚。把平行四边形分为：垂直与平行、平行四边形、梯形，从这个内容延伸出它的支脉。我们认识了平行四边形的特征；认识底和高并且会画高；认识平行四边形容易变形的特点等。

学生3：但有的分类太多，分支也不够清晰，所以我们无法立刻分清它的分类是什么。把平行四边形和梯形分为：两条直线的关系、平行四边形、梯形。第一层次的分类是正确的。两条直线的关系下面要是分为两条直线不相交、两条直线相交这样两类。不相交的直线，在同一平面就形成了平行。相交的两条直线又分为任意相交；相交成直角这样两种情况。这样分得很清楚，但为什么给我们的感觉是这样的思维导图有些混乱呢？

从这些不同的思维导图中，我们能发现每个学生的思维生成有所不同。有的更为清晰，有的需要调整，有的发散丰富，有的分支过多。思维导图能充分反映每一个学生的思维生成过程，能洞悉他的思维发展方向。

2.构建清晰数学思维发展

从学生小组的讨论中，我们能发现一幅清晰的思维导图，不仅能整理清晰本单元的知识内容，而且能把大家的思考展现在图中，便于后期的复习、回忆、运用等。

每个组根据课上的讨论、设想来进行思维导图修改绘制，开始进行第一层次的分类、第二层次的分类绘制。运用框架、颜色、图形等，进行整理、构图，最后呈现思维导图。例如主题发散式思维导图。主题发散式思维导图呈发散状，列举主要的关键词分布在核心主题四周，作为核心主题的第一层次。根据学生的思维发展，每一关键词的第二层次，又分别包含不同的内容。这些内容借助分支，联系与核心主题的关系。同时，分支充分体现了每个学生的思维走向，这些分支的延伸，采用不同的颜色、不同的图形，直观地区分出它们的关系。

以核心关键词为主题，构建四个层次的关系，最后通过韦恩图将几个类别的关系再次进行梳理、联系，不仅从横向展示平行四边形和梯形的特征，而且从纵向展示它们之间的关系，清晰地展现数学思维的发展。

（三）运用思维导图关注个体学生，凸显数学教学的有效性

思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辨想象、分析综合等。数学思维导图的运用，旨在为学生构建起形象思维和抽象思维的平台，关注每一个学生的收获，引导学生在解决数学问题时，主动运用各种数学方法，有效解决问题。以下为具体案例。

案例：五年级下册“打电话”

1.关注每一个学生的收获

【教学目标】

通过画示意图等实践操作，让学生亲身经历解决问题的全过程。

通过实践操作、画思维导图、填表格等方式引导学生发现推理、抽象概括，思考在现实生活中，同类问题的规律，同时促进学生的数学思考，培养其分析能力、归纳演绎推理的能力。

通过绘制思维导图，关注每一个学生的收获，引导学生数学思考的方法，使学生感悟到数学与生活的联系、思维导图与数学规律的联系，培养学生运用数学思考的习惯，运用数学方法解决实际问题的能力。

【教学片段】

情境引入：六一儿童节快到了，为了庆祝我们的节日，学校从各个年级抽取小歌手，组织了一个15人的合唱队。星期天，李老师接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？

小组讨论，制订打电话的方案。怎么打？最少要几分钟？你能用图式把它描述出来吗？

四人小组尝试用表格、用符号、用思维导图的形式表示它。(www.xing528.com)

小组反馈、汇报。学生分别展示自己找到的最好的方法。

学生1：方案1，教师一个个打过去，需要15分钟。

学生2：方案2，把全部人分5组，每组3人，然后像接龙一样，一个个打过去。一共要7分钟。

学生3：方案3，把全部人分3组，每组5人，然后像分散的形状，一个个打过去。一共要6分钟。

学生4：方案4，把全部人分4组，每组人数分别是4人、4人、4人、3人，然后像分散的形状，一个个打过去。一共要6分钟。

学生5：方案5，我们把这个想法整理成表格。见表3-2。

表3-2　“打电话”表格示意图

2.精简思路规律有效推理

教师展示学生的各种解题方法，学生分析、比较、讨论，教师引导如何精简这些解题思路，使得数学规律能突显得更清晰，能让学生有效地进行数学问题的推理。将这样的思想运用数学思维导图进行展示，从展示中，我们能直观、形象地发现，每增加一分钟，新接到电话的人数正好是前面所有接到电话的人数和老师的总和，也就是第n分钟新接到电话的队员数等于n-1分钟内接到电话的人数和教师的总和。这4分钟所有接到电话的人数和教师的总和就是一个数列，2，4，8，16，32，64，……，这个数列的后面一个数是前面一个数的2倍。学生能从图中得到规律，随着时间的增加，规律突显，就能推算出结果。

从思维导图到数据统计，从形象表达到抽象提炼，从表格3-3中能有效推理时间变化与人数变化的规律。

表3-3　“打电话”形象示意图

从规律类推到实践运用。

类推数学问题：某种细菌每分钟由1个分裂成2个。经过5分钟，一个细菌分裂成多少个？这些细菌继续分裂，经过a分钟后共分裂成多少个细菌？鼓励学生尝试解决。

运用数学思维导图关注每一个学生的收获，展示每个学生的思维方法，从中精简、实践最直接、有效的方法，助推学生探究规律，凸显数学教学的有效性。

（四）运用思维导图丰富数学体验，凸显数学教学的生活性

运用思维导图，结合实际生活情境，教师引领学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。在这一活动的过程中，让学生能充分地体验发现、提出问题、分析和解决问题，以此了解所学知识之间的联系，获得数学活动的经验。

数学体验往往蕴含着综合实践活动的两难问题选择，运用思维导图开展综合实践活动的两难问题抉择，可以科学、合理地进行信息分析、对比，以理性分析比较双边数据，是一种增强说服力的方式。这种运用两个变项分析数据的方法称之为双值分析，分析两难情况的问题可以运用双值分析其优缺点的方法进行。以下为具体案例。

案例：人教版六年级上册“旅游计划”

1.设计丰富的数学情境体验

【教学片段】

实践活动：项目布置，六年级学生杨静打算在五月初与父母一起去北京旅游。请结合外出旅游所需开支的吃、住、行等方面，做调查研究，制订切合家庭实际情况的计划，并根据计划预算费用。

学生根据项目要求，进行调查外出旅游所需开支的吃、住、行等方面，并收集相关的费用情况，进行整理、比对、展示。小组合作，分工调查、集体讨论、制订计划。运用思维导图展示、交流。如图3-1所示。

图3-1　旅游计划思维导图

数学教学的本质就是运用数学知识解决生活实际问题，在综合实践活动中，结合生活实际问题，设计丰富的数学情境体验，让学生在探究的过程中，既能运用数学知识进行计算、估价，又能解决生活实际问题，真正体现数学学习的价值。

2.架构数学与生活的紧密性

数学中很多知识都来源于生活，即生活中的数学问题。如何用数学知识解决生活中的问题，是我们教学数学课程标准的目标之一，即人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。在解决生活中的问题时，结合丰富的数学情境体验，让学生在思考、分析、判断中，解决生活问题。

运用数学思维导图，学生们在制订旅行计划时，就能根据费用预算、时间安排、行程规划等情况，经过科学的费用计算，大致对三口之家的旅游有了详细而又真实的计划。这样的架构，使得数学与生活紧密相连，更有助于针对生活实际做出决策。

同样，在实际生活中，需要解决的数学问题很多，运用思维导图，架构解决问题所需的要素，进行问题的分析、探讨，针对各个要素进行优缺点的对比筛选，或者进行几种方案的预算，最后根据实际情况，做出相应的决策。思维导图的运用，在数学与生活的联系中起到了纽带的作用，既能直观、形象地展示解决问题所需的各个要素，又能有效针对解决问题，提出各种解决方案。总之，思维导图的运用，更能体现数学教学的生活性。

（五）运用思维导图融合数学方法，凸显问题解决的策略性

思维导图能让大脑接受一系列复杂而又相互联系的信息，问题的重点一目了然。它能给大脑带来一个事先构造好的框架，确保所有相关的因素都被考虑进去；它将内部的决策过程清晰地反映出来，帮助人们把精力集中在与决策相关的所有要素上面。

尤其在“图形与几何”方面，图形规律的探究过程就是一个信息要素收集、思考、尝试、否定、再尝试、再否定的过程，直至做出决策。运用思维导图融合各种数学解题方法，将复杂问题，运用图示法、列表法等探究问题，运用流程选择式思维导图展示，为学生构建解决问题多样性的选择。以下为具体案例。

案例：人教版五年级上册“字母表示数规律探究”

1.融合多样的数学方法

【教学片段】

练习题：一张正方形桌子可以坐4个人，再添一张桌子，就可以坐6个人，这样下去，6张桌子可以坐几个人？现在有38人来参加活动，12张桌子够吗？

这一内容在设计思维导图时，与学生的思维过程紧密相连，也正好为学困生进行解决问题方法的指导。

操作指导：可以画图或列表，观察桌子的数量变化与人数的变化关系。你发现了什么？

操作反馈：

学生列表：如表3-4所示。

表3-4　“字母表示数规律探究”学生列表

学生画图：见图3-2。

图3-2　若干张桌子座位图示

教师根据学生的反馈进行指导，不管是列表法，还是画图法，可以观察到第一张桌子是坐4人，随后每次增加一张桌子，人数就会比前一次增加2人。在这一基础上，尝试着运用思维导图，进行不断尝试、否定、再尝试、再否定的过程，最后发现图形的变化规律。

运用思维导图解决数学问题，可以推动学生运用多种数学方法，来解决数学问题。学生们熟悉的列表法、图示法，都可以结合在流程选择式思维导图中，便于学生从多种方法中选用合适的解决问题策略。

2.搭建问题解决多样性

运用流程选择式思维导图将问题的数与形相结合，将学生探究过程进行判断演绎，对很多学困生是一种很好的思维指导方法。学困生的共同点是：在规律探究时，缺少方法，不会根据信息的演变进行合理的调整。在流程选择式思维导图中，可以清晰地看到，第一次的规律尝试，在进行验证时，发现规律得出的错误，随即进行调整，经过几次这样的经历，给予学生方法探究的过程性指导，有利于学生进行问题解决的决策。

运用流程选择式思维导图可以融合多样的数学方法，帮助学生选用合适的判断依据，进行图形数据的规律探究，使得学生在获得简单数据的规律的基础上，发现问题解决策略的多样性；使得学生遇到任何数学问题，能果断地想到运用思维导图进行分析、解决，从而提升学生的自我学习能力，并从不断的自我反思，不断的肯定中，获得解决问题的能力。