数学创新思维与学生智力的正相关关系

进入21世纪之后，社会各个方面都在飞速发展，教育教学模式也在逐渐打破传统的格局，朝着更加人性化、多元化的方向前进，人们逐渐地意识到学生创新能力的强弱才是未来竞争的重点。在以往的数学教授过程中，以教师为主体的教学模式很大程度上影响了学生的思维活跃程度，甚至扼杀了许多学生在数学方面的特殊天赋。因此，在现代数学教育中引入创新思维显得尤其重要。

（一）数学创新思维的相关理论

数学创新思维是数学创造性思维，它从属于创造性思维和数学思维，思维是人脑作为认识的一种形式的体现，思维是借助于人类语言、想法和行为实现的，是人类的基本能力，它是对客观事物本质的一种概括，间接反映了事物与事物之间的关系，是认识的最高阶段，通过多种方式对信息进行加工之后从中获取信息的本质。思维既是高级的神经活动，同时又是一种复杂的心理活动的体现，它们之间的微妙的耦合关系形成了一个体系，这就成了数学创新思维的理论依据。

数学思维是一种普遍思维，在学习数学的过程中进行数学思维训练，是人脑在接触数学问题时的一般反应和已有的数学模型相碰撞并在合理的认识归纳后进行有效解决的逻辑性较强的思维活动。数学思维是由发散思维、抽象思维、逻辑思维、直觉思维等思维构成的一个综合体，它具有一般思维的特点，同时具有数学特有操作方式的特点。

关于数学创新思维的概念有多种说法，广义上即是指人们在遇到问题时独立思考的脑力运转过程之后，产生了对人类生活或者对社会前进有帮助有效用的想法的一种思维发散活动之后又聚合成理论的一种抽象过程。数学作为一种注重思维的学科，在其教学过程中担任着重大意义的就是数学创新思维。能够在问题解决过程中领会并养成一种行为方法是思维创新的一种直接体现形式，这种方式是可以根本解决问题的前提条件，促使每个学生正确有效地去创新和建立对创新的认识。它是将所学到的数学内容在以往经验的指导下，进行系统知识点之间关系的搭建，这种网状的结构图促使学生继续沿着各个脉络的延伸方向去思考，以产生新的思维结果，这种结果是数学思维与创新思维相结合的产物。

（二）创新思维和智力的关系

智力通常称为智慧，一般是指人对外界的认识和理解能力，以及运用自身所掌握的知识和经验去解决问题的实际能力。它包括多个方面，例如对客观事物的观察能力，对一件事情的注意力程度，存储新事物时的记忆能力强弱，思考解决问题时的思维导向能力、发散的想象力、对待事物的判断能力等。它的高低通常用智商来表示，智商数值的高低显示了一个人的智力水平的高低。吉尔福特说：“我们将智力定义为用各种不同的方式对各种信息加工的能力或者功能的系统组合。”思维力通常是指人对于外界事物总结分析的能力，人们学会对外界客观事物进行观察后，会把各种不同形态的事件进行分类整理，对所获得的知识进行归纳，将所看到所学到的不同类型概括为自己的思维，内化为自己的观点，思维力是智力的核心。学生的创新思维的能力与智力水平的高低有一定的关系，呈正相关趋势，学生的创新思维往往取决于不同年龄段他对外界事物观察后所得出的经验转化程度。某人在智力水平上的强弱可以通过他对待新问题时所表现出的判断能力和想象力来全面细致地呈现，虽然存在许多未能彻底发挥但却拥有丰富的创造才能的人，但却基本上不存在创造能力可以超前表现的人的现象。拥有高智商的人才虽然不一定就是创新型人才，但是可以说，高智商是创新型人才的必要条件。

（三）数学创新思维的特点

数学创新思维中的创新在这里意指以思维为主题的先进独特的给人启发的思维思想活动，也就是说，一旦思维活动所产生的结果具备了创新的性质，我们就称之为创新思维。在数学的学习过程中，创新思维的阶段表现为：创造思维的诱导因素、必要信息的收集、合理化的呈现方式和产生创造性结果这四个阶段。而我们在这里又将它缩小范围至数学教学方面的创造性思维的开发以及其所特有的特征：新颖、突破常规和灵活变通。

新颖，思维通常表现为超出现有的传统模式，是一种新的思路、新的想法的产生，它往往是基于众多的理论基础与实践教学过程的整理研究中突发的一种灵感的外放表现。它具有明确的思维方向，这种新颖一般是在对创造性、个人或者社会需求以及个人对客观物有着强烈兴趣的前提下产生的，抑或是在旧的理论或方法的缺陷或矛盾的形势下必然产生的结果，即这种新颖思维的产生还具有主动性和被动性。

突破常规，要求我们不为标准所束缚，不仅是在教学领域，同样在社会中的各行各业都要求我们21世纪的人才应该具备的素质。当然，现在已有的各种标准渐渐控制了我们的大脑，甚至已经定式了我们的大脑思维，新东西的产生因此而止步不前，标准给我们的定义就是“对”或者“错”，然而真的是对的吗？抑或真的是错的吗？拘泥于所谓“标准”一格的人们应该摆脱这种思想上的束缚。说到这里就要提起小孩子，其实他们的思维才是最能打破常规的，因为他们不受外界已有的观点、模式的束缚，在这方面我们可以试着在我们要解决的问题的基础上以小孩子的思维方式去思考，真正打破陈规旧俗。

灵活变通，打破常规，并不是要我们去否定已有的东西，而是不让传统的模式去阻碍我们的发散思维，所以创新的数学思维应该是既能有效地解决问题又能承受住传统理论的试炼，这就要求数学创新思维要具有灵活变通的特点。

数学学习过程中的创新思维与一般的普通思维的本质区别在于它们的思维运转流程和步骤，创新时思维发散的不定向充满着未知，引发人们不断思考的是一个立体的空间模型，因此它与单调的线性思维不同。所以，创新型的数学思维更易获得全面的和宏观的成果。对学生数学创新思维的培养实质是对学生的多种思维进行开发引导，使得相关信息重新排列组合后产生新的效果。

（四）数学创新思维培养的方法

学生数学创新思维的培养可以通过多种方式来体现，思维导图作为一个头脑风暴的工具，教师在为学生建立一个轻松活跃课堂的前提下，通过引导学生对零散知识的梳理和整合，能够培养学生思维的灵活性和流畅性，促进学生数学创新思维的提高。数学教学过程中创造性思维的产生和有效训练主要体现为：发散的联想思维、神秘的直觉思维、模糊的抽象思维和缜密的逻辑思维。在教学活动中主要通过对这四种思维的开发，促进学生数学创新意识的形成。

1.联想思维

联想即扩散思维，它是指不拘泥于已有的方式，能够从一个客观事物联想到其他内容，继而将联想的内容整合，从多方面多角度思考解决问题。本质上联想思维就是指人们遇到问题大脑合理地思考时所呈现的一种思维模型，多以树枝状的发散形式来呈现。在数学创新思维的初级阶段，需要学生充分调动思维从多方面思考问题。思维导图恰恰为学生提供了一个能够从多方面思考问题的平台。联想思维的本质构架是从一个单位点延伸到众多的空间点之上，在学习中可以表现为不同学科点间的一种互动联系，而思维导图是从中心出发，通过思维的发散进行知识的联想；联想思维与思维导图共同的目标都是分析问题并且解决问题，而思维导图更多的是可以制订学习或者复习计划等。

在教育过程中学生最可贵的是丰富的想象力、对事物的好奇心以及对新知识的渴望。在利用思维导图进行学习的过程中，学生可以基于一个知识点进行相关的发散联想。在这个过程中不仅能够让学生对已学的知识进行巩固，而且能帮助学生对知识之间的联系进行一个统一的整理，从某点知识出发就可以联系到相关知识，能够灵活进行知识之间的迁移。

2.逻辑思维

逻辑思维是指思维的自然的方式，它通常被称为抽象思维，是导出的思维，是人脑已有的回忆和经验。逻辑思维是一种确定的、有条理、有根据的思维，是思维的高级形式之一。在梳理知识的过程中学生依托思维导图为形式工具，掌握并运用逻辑思维的本质和方法来锻炼自身的逻辑思维能力，它是数学创新思维的核心。

3.抽象思维

外部世界由抽象思维客观反映出来，是人们在认识事物客观规律的基础上对事物及现象的一种预见，是对事物的一种形象的概括。在数学创新思维中，抽象思维是创新的源泉，抽象思维是对事物的分析归纳和总结，思维导图正是要求学生学会分析问题，在通过对不同类型问题的分析、归纳和整合的同时锻炼自己的思维能力，提高自己的创新能力。(www.xing528.com)

4.直觉思维

直觉思维，从某种意义上来讲是每个人的灵感体现，它强调一瞬间的思路想法，它是自身在众多的经验和方法的积累下所产生的一种自动的总结归纳出的一种，甚至是一套完整的规律体系。直觉思维在人们创新的奋斗过程中扮演着重要的角色，直觉思维的产生不是机遇到来的一种体现，更不是空想，而是大量丰富知识积累的前提下产生的。法国著名的数学家就曾经幽默地说过：“难道一只猴子也能够迎着机遇而编写打印出整部美国宪法吗？”精神的合理安排再加上让人着迷的逻辑思维，足以让人们看到数学展示给人们的无穷魅力，正是这种魅力牵引着无数的数学教育家们努力地向前行进。判定数学思维能力的高低往往是由人们的直觉思维所决定的，数学的抽象性就要求人们在每接触一种新的数学知识时，为了能更快地接受理解而依靠直觉思维的帮助，通过思维导图将这种虚无的画面过程具体化地呈现在人们眼前，更快更准地抓住所研究的事物重点。

在数学创新过程中，不仅要求逻辑思维，更需要抽象思维、联想思维和直觉思维，四者有机地结合起来，才能在数学教学中成功地培养学生的创新能力，使学生对数学的学习能够形成有条理的梳理，增强学生培养自身数学创新思维的意识。

（五）数学创新思维研究状况

国外对于创新思维的理论和实证研究比较多，约瑟夫·沃拉斯对创新思维的活动过程提出了4个连续的阶段：首先是事物的准备阶段，然后是酝酿阶段，其次是问题的明朗阶段，最后便是验证阶段，这让人们清楚地了解到创新思维从产生到结果的一个流程。与此同时，约瑟夫·沃拉斯也为在解决问题的过程中引导创新思维的产生建立了良好的理论平台，他的创造性解决问题的理论能够将所研究问题的解答与创新思维的想法巧妙地串联为一体。吉尔福德在他的研究中对于每个人的创造性才能的可培养性给予了很大的肯定。他认为所有人都是具有创造性才能潜质的，不同的人可能其创造才能的趋势方向有所区别，这一点吉尔福德在他的创造力理论中给出了详尽的阐述和解释。有关于培养创造能力方面，吉尔福德还提出了和约瑟夫·沃拉斯类似的理论模型，即上面所提到的：消除疑虑解决问题的过程之中激发创新思维的建立。

郑日昌进行的“初中生的创造力测验”，通过创造力测验表的修订和编制上的进展，从而更加清晰地体现学生们的创造力，这种测量表非常的人性化和全面化，表现了教师对每个学生不同能力与思维过程的不同评测，而且在实际的应用中也取得了很多有效的成果。国内的探索者们也在不断实践的道路上摸索出了一些新颖独到的授课方法，如“尝试指导，效果回授”“自主探索教学”等模式都已在授课教学的过程中取得了很好的效果，推广之后也得到了教师和学生们的认可。

在将创新思维引入数学教学中需注意方式和方法，不能生搬硬套，而应该切实地考虑数学学科本身的独特性和深刻性，合理地将创新思维与一门学科的融合做到具有科学性和实用性。

（六）思维导图应用于数学创新思维的培养

1.思维导图应用于数学创新思维培养的优势

数学创新思维的关键在于激发学生对数学的学习兴趣，激发学生探索数学奥妙的欲望。数学创新思维区别于固有的数学思维方式，更注重在原有知识基础的平台上发散多层次思维，突破传统的固定思维模式和规则，跳出思维定式。在数学教学过程中，创新思维的应用如果被比较全面的审视和利用，然后推广到生活用来解决实际问题，可以使得创新思维的方法得到准确应用的同时增长学生学习的能力和效率。

（1）促使学习理念的转变

思维导图以头脑风暴的方式对学生的创新思维进行引导和开发，从而锻炼了思维的灵活性，思维导图按照大脑思考的方式进行放射性网状思维的过程不同于传统的直线性教育方式，通过合理有效地利用思维导图来培养学生在数学学习过程中的创新思维，可以使学生加深对知识点的认识，摆脱固有的学习套路，增强学习的兴趣。

（2）抽象思维具体化

数学是一门高度抽象、逻辑性强、符号化、形式化的学科，要想让学生明白，则必须通过一种具体的语言方法的形式来传达给学生看，而这种过程就是在将抽象的东西具体化，使之成为一种可以被理解、可以被记载的形式，具体化后往往可以通过文字、图形的形式记录下来，这样抽象的数学思维在一定程度上更易被学生接受。

（3）逻辑思维与发散思维相结合

在数学学习过程中，枯燥的概念和数字对学生来说很难完全理解，难以将原有所学知识与现有知识联系起来，形成一个系统性的整体。通过思维导图的绘制，对学习者来说能够引导他们跳出思维定式，根据已有的知识发散出各种相关知识点，在无限联想的同时也有一定的逻辑性，将发散性与逻辑性很好地统一，为学生进行数学创新思维的培养提供了有利的帮助。思维导图的有效运用能够帮助学生加深对知识的理解，掌握对思维疏导过程的脉络，使学生对自我认知的过程有充分的了解。

2.思维导图应用于数学创新思维培养的可行性分析

思维导图是一种非常有效的思维模式的具体呈现，它可以被广泛地应用于工作、学习等过程之中，非常有助于人们大脑思维的发散和展开。目前，思维导图在全世界范围已经被很多知名企业引进并重点应用。托尼·巴赞为人们提出问题和更好地解决问题提供了一条行之有效的途径。思维导图在中国的应用已经大约有20余年的历程，应该指出的是，思维导图不仅仅是按照模板去画图就能找出问题解决途径的简单过程。它所强调的是，灵活改变思考方式，通过运用这种工具从而更好地分析所遇到的问题并解决问题；它是一种教人更好、更全面思考的将事物具体化的图像工具。如果只是线性思维的话，有时可能会错过发现新东西的机会，而发散式的思考则会产生让人意想不到的结果。在使用思维导图时，你可以根据现有模板进行思考，也可以根据自己需要的内容进行填补或删除，直到达到满意的结果，然后完成一个周全的计划。此外，思维导图并没有什么级别可言，只是一个纯粹的工具，不用考虑哪种级别要用到对应的某种级别的思维导图。

在现行的《数学课程标准》中，数学作为人类生活中的一种工具，要从理论到实践对数学去理解、去领悟和体会。数学创新思维活动的过程才是数学学习过程的本质。创新思维并非空想，而是在已有的知识和经验的重组下描绘出的新提案和方法，而这种过程就是可能产生新思维成果的思维方式。创新思维在强调素质化教育的今天，极大地激发了学生的学习研究兴趣，创新思维的产生也不再那么神秘，这也是一种学习过程适应社会前进发展的体现。传统的固定教育方式已经渐渐被淘汰，更加注重人性化发展每个学生的个性，最大限度地开发每个学生的创造潜能和提升学生的创新素质已经成为教育发展的一种趋势。

综上所述，从数学注重逻辑推理的角度来分析，思维导图的理念和数学的研究过程不谋而合，思维导图的利用将能极大地促进在数学创新思维领域中的研究和开展。