相对性、空间问题与爱因斯坦自选集

牛顿物理学的典型特征是，除了物质，空间和时间也有独立的实际存在性，这是因为牛顿的运动定律中出现了加速度的概念。但是在这种理论中，加速度只可能指“相对于空间的加速度”。因此，要使牛顿运动定律中出现的加速度能被看成一个有意义的量，就必须把牛顿的空间看成“静止的”或至少是“非加速的”。对于同样进入加速度概念的时间而言，情况也是类似。牛顿本人以及当时最具批判性的人都感到，认为空间本身和空间的运动状态都具有物理实在性是令人不安的；但为使力学具有明确的意义，当时没有其他出路。

把物理实在性一般地归于空间尤其是空的空间，的确是一种过分的要求。自古以来的哲学家已经一再拒绝做这样的苛求。笛卡尔大体上是这样论证的：空间与广延本质上是同一的，但广延是与物体相联系的，因此没有物体就没有空间，亦即没有空的空间。这个论证的弱点主要在于：他认为广延概念起源于我们放置固体或使固体接触的经验，这一点固然是对的，但不能由此推出，广延概念在不能形成广延概念的情况下就是不合理的。对概念的这样一种推广的合理性也可以通过它对于理解经验的价值来间接证明。因此，断言广延与物体相联系本身肯定是没有根据的。不过我们后面会看到，广义相对论迂回地确证了笛卡尔的看法。笛卡尔之所以能够得出他那非同寻常的看法，必定是由于感觉到，除非迫不得已，我们不应认为像空间这样无法“直接体验”^[143]的东西具有实在性。

空间概念的心理起源或这一概念的必然性绝非我们通常认为的那样明显。古代几何学家处理的是思想对象（直线、点、面），而没有像解析几何后来所做的那样真正处理空间本身。不过经由某些原始经验，空间概念仍然容易被人想到。假定我们造了一个箱子。我们可以按照某种方式把物体排列在箱子里，将它装满。这种排列的可能性是箱子这个物体的属性，这是某种随箱子而给定的东西，是被箱子“包围的空间”。这个“被包围的空间”因不同的箱子而异，我们很自然地认为它在任何时候都不依赖于箱子里面是否有物体存在。当箱子里面没有物体时，箱子的空间似乎就是“空的”。

到目前为止，我们的空间概念是与箱子联系在一起的。然而，构成箱子空间的存放可能性并不依赖于箱壁的厚薄。难道不能把箱壁厚度缩减为零而又不使这个“空间”消失吗？这样一种极限过程当然是很自然的。于是我们的思想中就有了一个没有箱子的空间，一种自存的东西；虽然如果我们忘记这个概念的起源的话，它会显得很不实在。我们看到，认为空间不依赖于物体而且可以没有物质而存在，这与笛卡尔是格格不入的。^[144]（但这并没有妨碍他在其解析几何中把空间作为基本概念来处理。）当人们指出水银气压计中的真空时，肯定已经消除了最后一批笛卡尔主义者的疑虑。但不可否认，即使在这个原始阶段，空间概念或者被视为独立的实在之物的空间就已经不太令人满意了。

用何种方式能把物体置于空间（箱子）之中是三维欧几里得几何学的研究对象，后者的公理结构很容易使人忘记它所涉及的仍然是可以实现的情况。

如果空间概念是按照上述方式形成的，并且从“填满”箱子的经验推论下去，那么这个空间首先是一个有界的空间。但这种有界性似乎是无关紧要的，因为我们似乎总能用一个较大的箱子把较小的箱子包含进去。这样看来，空间又像是某种无界的东西。

这里我不准备讨论关于空间的三维性和“欧几里得性”的观念如何能够追溯到（较为原始的）经验，而是先从其他角度考察一下空间概念在物理思想发展过程中所起的作用。

当一个小箱子s在一个大箱子S空的空间内部处于相对静止时，s的空的空间就是S的空的空间的一部分，把这两个空的空间包括进去的同一个“空间”属于这两个箱子。然而，当s相对于S运动时，这个概念就不那么简单了。那样一来，人们就倾向于认为s总是包围着同一空间，不过是空间S的一个可变部分。这样就需要为每一个箱子分配其特殊的（被认为无界的）空间，并且假定这两个空间彼此做相对运动。

在这种复杂状况引起注意之前，空间就像是物体在其中游来游去的一种有界的介质（容器）。但现在必须认为，有无限多个空间彼此做相对运动。认为空间是一种不依赖于物质的客观存在，这种概念已经属于前科学思想，而认为存在着无限多个做相对运动的空间却并非如此。后一观念虽然在逻辑上是不可避免的，但在科学思想中远未起过重要作用。

那么，关于时间概念的心理起源又是什么情况呢？时间概念无疑是与“回忆”联系在一起的，而且也与感觉经验和对这些感觉经验的回忆之间的区分相联系。感觉经验与回忆（或纯粹的想象）之间的区分是否在心理上被我们直接把握到，这一点本身就是有疑问的。每一个人都有过这样一种体验，即怀疑某件事是真正通过感官经验到的，抑或仅仅是一个梦。这种区分的产生可能最初缘于创造秩序的心灵的一种活动。

“回忆”是与一个经验联系在一起的，此经验与“当下经验”相比是“较早的”。这是一种关于（被思想的）经验的概念排序原则，而实现这个原则的可能性就产生了主观的时间概念，即关于个人经验秩序的时间概念。

那么，时间概念是如何变得客观的呢？让我们思考一个例子，甲（“我”）有一个“打闪了”的经验，同时甲还体验到乙的这样一种行为，它将乙的行为与他本人的经验“打闪了”联系起来。这样甲就把“打闪了”的经验归于乙。甲会认为其他人也参与了“打闪了”的经验。现在，“打闪了”不再被理解成完全个人的经验，而是理解成其他人的经验（或者最终仅仅理解成一种“潜在经验”）。这样就产生了这样一种理解：“打闪了”原本是作为“经验”进入意识的，现在也被理解成一个（客观的）“事件”了。当我们谈到“实在的外部世界”时，所指的就是所有事件的总和。

我们已经看到，我们感到必须为经验规定这样一种时间次序：如果β迟于α，而γ又迟于β，则γ也迟于α（“经验次序”）。在这方面，我们已经与经验联系起来的“事件”的情况又如何呢？初看起来，似乎显然可以假定事件的时间次序是存在的，它与经验的时间次序是一致的。人们一般已经不自觉地作出了这个假定，直到产生怀疑为止。^[145]

为使世界客观化，还需要有一种建设性的观念：事件不仅位于时间中，而且也位于空间中。

前面我们试图描述空间、时间和事件诸概念如何能在心理上与经验联系起来。从逻辑上说，这些概念都是人类理智的自由创造，是思维的工具，它们能把经验联系在一起，以便更好地看清楚这些经验。尝试认识这些基本概念的经验起源，应当表明我们实际上在多大程度上受这些概念的约束。这样我们就可以意识到我们的自由，在必要的情况下理智地运用这种自由总是一件困难的事情。

关于空间－时间－事件诸概念（我们将把它们简称为“类空”概念，以有别于心理学领域的概念）的心理起源，我们还要补充一些重要内容。我们曾用箱子和在箱内排列物体的例子把空间概念与经验联系起来。因此，这种概念形成已经预设了物体（如“箱子”）的概念。同样，在这方面人也起着物体的作用，要想形成客观时间概念就必须引入人。因此在我看来，物体概念的形成必须先于我们的时间空间概念。

与痛苦、目标和目的等心理学领域的概念一样，所有这些类空概念已经属于前科学思想。和一般自然科学思想一样，现在物理思想的特点是力求原则上只用“类空”概念来说明事物，努力用这些概念来表达一切具有定律形式的关系。物理学家试图把颜色和音调还原为振动，生理学家试图把思想和疼痛还原为神经过程。这样心理因素就从事物的因果联系中消除了，因此从不构成因果联系中的一个独立环节。目前“唯物主义”（在“物质”已经失去了作为基本概念的地位之后）无疑指的正是这种观点，即认为只用“类空”概念来把握一切关系在原则上是可能的。

为什么必须把自然科学思想的基本概念从柏拉图的奥林匹斯上拖下来，试图揭示它们的尘世来源呢？回答是，为了使这些概念从与之相联系的禁令中解放出来，从而在概念形成方面获得更大的自由。休谟和马赫最先提出这种批判性的思考，这是他们的不朽功绩。

科学将空间、时间和物体（尤其是重要的特殊情形“固体”）的概念从前科学思想中接过来加以修正和精确化。这方面的第一项重要成就是欧几里得几何学的发展。我们绝不能只看到欧几里得几何学的公理表述而看不到它的经验起源（固体的存放可能性）。特别是，空间的三维性和欧几里得特征都起源于经验（空间可以用结构相同的“立方体”完全填满）。

由于发现完全刚性的物体是不存在的，空间概念变得更加微妙了。一切物体都可以发生弹性形变，温度变化时体积会发生改变。因此不能脱离物理内容来表示形体（其可能的存放由欧几里得几何学来描述）。但由于物理学必须利用几何学来确立其概念，因此几何学的经验内容只有在整个物理学的框架中才能陈述和检验。

在这方面还必须考虑原子论及其对物质有限可分性的看法，因为亚原子广延的空间是无法量度的。原子论还迫使我们原则上不再认为可以静态地清晰确定固体的界面。严格说来，甚至在宏观领域也没有关于固体存放可能性的独立定律。

尽管如此，没有人想过要放弃空间概念。因为在极为有效的整个自然科学体系中，空间概念似乎是不可或缺的。在19世纪，只有马赫认真思考过消除空间概念，他试图用所有质点当前距离的总和的概念来代替它。（他这样做是为了获得对惯性的令人满意的理解。）

在牛顿力学中，空间和时间起着双重作用。首先，空间和时间是物理事件发生的框架，相对于此框架，事件由空间坐标和时间来描述。物质原则上被视为由“质点”所构成，质点的运动构成了物理事件。如果物质被看成连续的，我们只能在不愿或不能描述不连续结构的情况下暂时这样做。在这种情况下，物质的微小部分（体积元）可以像质点一样做类似的处理，至少在只涉及运动、而不涉及暂时不可能或者没有必要追溯到运动的那些事件（例如温度变化、化学过程）时是如此。空间和时间的第二个作用是作为“惯性系”。在所有可设想的参照系中，惯性系被认为具有优先性，因为惯性定律相对于惯性系是有效的。

这里重要的是，不依赖于经验主体而被设想的“物理实在”曾经被认为由两方面所构成，一方面是空间和时间，另一方面则是相对于空间和时间运动的持续存在的质点，至少原则上是如此。这种关于空间和时间独立存在的观念可以毫不掩饰地表达如下：如果物质消失了，余下的将只有空间和时间（作为物理事件的一种舞台）。

理论的发展克服了这种观点，这种发展最初似乎与空间时间问题毫不相干，那就是场的概念的出现以及它最终要求原则上取代粒子（质点）概念。在经典物理学的框架中，场的概念是在物质被看成连续体的情况下作为辅助概念出现的。例如在考察固体的热传导时，物体的状态是由物体每一点在每一个确定时刻的温度来描述的。在数学上这意味着将温度T表示为空间坐标与时间t的一个数学表达式（函数），即温度场。热传导定律被表示成一种局部关系（微分方程），其中包括热传导的所有特殊情况。这里，温度就是场的概念的一个简单例子。这样一个量（或量的复合体）是坐标和时间的函数。另一个例子是对流体运动的描述。在每一点上每一时刻都有一个速度，它由该速度相对于一个坐标系的轴的三个“分量”来作定量描述（矢量）。这里，每一个点的速度分量（场分量）也是坐标（x, y, z）和时间（t）的函数。

上面所提到的场的特性是它们只存在于有质之中；它们仅仅用来描述这种物质的状态。按照场概念的历史发展看来，没有物质的地方就不可能有场存在。但是，在19世纪的前25年里，人们证明，如果把光看作一种波动场——与弹性固件的机械振动场完全相似，那么光的干涉和运动现象就能够解释得极为清楚。因此人们就感到有必要引进一种在没有物质的情况下也能存在于“空的空间”中的场。

这一情况产生了一个自相矛盾的局面。因为，按照其起源，场概念似乎仅限于描述有质体内部的状态。由于人们确信每一种场都应看作此场概念只应限于描述有质体内部的状态这一点就显得更加确切了。因此人们感到不得不假定，甚至在一向被认为是一无所有的空间中也到处存在着某种形式的物质，这种物质称为“以太”。

将场概念从场必须有一个机械载体与之相联系的假定中解放出来，这在物理思想发展中是在心理方面最令人感兴趣的事件之一。19世纪下半叶，从法拉第和麦克斯韦的研究成果中越来越清楚地看到，用场描述电磁过程大大胜过了以质点的力学概念为基础的处理方法。由于在电动力学中引进场的概念，麦克斯韦成功地预言了电磁波的存在，由于电磁波与光波在传播速度方面是相等的，它们在本质上的同一性也是无可怀疑的了。因此，光学在原则上就成为电动力学的一部分，这个巨大成就的一个心理效果是，与经典物理学的机械唯物论体制相对立的场概念逐渐赢得了更大的独立性。(www.xing528.com)

但是最初人们还是认为理所当然地必须把电磁场解释为以太的状态，并且极力设法把这种状态解释为机械性的状态。由于这种努力总是遭到失败，科学界才逐渐接受了放弃此种机械解释的主张。然而人们仍然确信电磁场必然是以太的状态，19世纪和20世纪之交，情况就是这样。

以太学说带来了一个问题：相对于有质体而言，以太的行为从力学观点看来是怎样的呢？以太参与物体的运动呢？还是以太各个部分彼此相对地保持静止状态呢？为了解决这个问题，人们曾经做了许多巧妙的实验，这方面应提到下列两个重要事实：由于地球周年运动而产生的恒星的“光行差”和“多普勒效应”——即恒星相对运动对其发射到地球上的光的频率上的影响（对已知的发射频率而言）。对于所有这些事实和实验的结果，除了迈克耳孙－莫雷实验以外，洛伦兹根据下述假定都作出了解释。这个假定就是以太不参与有质体的运动，以太各个部分相互之间完全没有相对运动。这样，以太看来好像就体现一个绝对静止的空间。但是洛伦兹的研究工作还取得了更多的成就。洛伦兹根据下述假定解释了当时所知道的在有质体内部发生的所有电磁和光学过程。这就是，有质物质对于电场的影响以及电场对于有质物质的影响完全是由于：物质的组成粒子带有电荷，而这些电荷也参与了粒子的运动，洛伦兹证明了，迈克耳孙－莫雷实验所得出的结果至少与以太处于静止状态的学说并不矛盾。

尽管有这些辉煌的成就，以太学说的这种光景仍然不能完全令人满意，其理由有如下述：经典力学（无可怀疑，经典力学在很高的近似程度上是成立的）告诉我们，一切惯性系或惯性“空间”对于自然律的表达方式都是等效的；亦即从一惯性系过渡到另一惯性系，自然律是不变的。电磁学和光学实验也以相当高的准确度告诉我们同样的事实。但是，电磁理论基础却告诉我们，必须优先选取一个特别的惯性系，这个特别的惯性系就是静止的光以太，电磁理论基础的这一种观点实在非常不能令人满意，难道不会有像经典力学那样去支持惯性系的等效性（狭义相对性原理）的修正理论吗？

狭义相对论回答了这个问题。狭义相对论从麦克斯韦－洛伦兹理论中采用了关于在真空中光速保持恒定的假定。为了使这个假定与惯性系的等效性（狭义相对性原理）相一致，必须放弃“同时性”的绝对特性的观念；此外，对于从一个惯性系过渡到另一个惯性系，必须引用时间和全向坐标的洛伦兹变换。狭义相对论的全部内容包括在下述假设中：自然定律对于洛伦兹变换是不变的。这个要求的重要实质在于它用一种确定的方式限定了所有的自然律。

狭义相对论对于空间问题的观点如何？首先我们必须注意不要认为实在世界的四维性是狭义相对论第一次提出的新看法。甚至早在经典物理学中，事件就由四个数来确定，即三个空间坐标和一个时间坐标。因此全部物理“事件”被认为是存在于一个四维连续流形中的。但是，根据经典力学，这个四维连续体客观地分割为一维的时间和三维的空间两部分，而只有三维空间才存在着同时的事件。一切惯性系都做了同样的分割。两个确定的事件相对于一个惯性系的同时性也就含有多个事件相对于一切惯性系的同时性。我们说经典力学的时间是绝对的就是这个意思。狭义相对论的法则与此不同。所有与一个选定的事件同时的诸事件就一个特定的惯性系而言确实是存在的，但是这不再能说成为与惯性系的选择无关的了的了。于是四维连续体不再能够客观地分割为两个部分，而是整个连续体包含了所有同时事件；所以“此刻”对于具有空间广延性的世界失去了它的客观意义。由于这一点，如果要表述客观关系的意义而不带有不必要的任意性的话，那么空间和时间必须看作是具有客观上不可分割性的一个四维连续体。

狭义相对论揭示了一切惯性系的物理等效性，因而也就证明了关于静止的以太的假设是不能成立的、因此必须放弃将电磁场看作物质载体的一种状态的观点。这样，场就成为物理描述中不能再加以分解的基本概念，正如在牛顿的理论中物质概念不能再加以分解一样。

到目前为止，我们一直把注意力放在探讨狭义相对论在哪一方面修改了空时概念，现在我们来看看狭义相对论从经典力学中吸取了哪些基本观念。在狭义相对论中，自然律也是仅在引用惯性系作为空时描述的基础时才是有效的。惯性原理和光速恒定原理只有对于一个惯性系才是有效的。场定律也是只有对于惯性系才能说是有意义和有效的。因此，如同在经典力学中一样，在狭义相对论中，空间也是表述物理实在的一个独立部分。如果我们设想把物质和场移走，那么惯性空间（或者说得更确切些，这个空间连同联系在一起的时间）依然存在。这个四维结构（闵可夫斯基空间）被看作是物质和场的载体。各惯性空间连同联系在一起的时间，只是由线性的洛伦兹变换联系在一起的一种特选的四维坐标系。由于在这个四维结构中不再存在着客观地代表“此刻”的部分，事物的发生和生成的概念并不是完全用不着了，而是更为复杂化了。因此，将物理实在看作一个四维存在，而不是像直到目前为止那样，将它看作一个三维存在的进化，似乎更加自然些。

狭义相对论的这个刚性四维空间，在某种程度上类似于洛伦兹的刚性三维以太，只不过它是四维的罢了。对于狭义相对论而言，下述陈述也是合适的：物理状态的描述假设了空间是原来就已经给定的，而且是独立存在的。因此，连狭义相对论也没有消除笛卡尔对“空虚空间”是独立存在的、或者竟然是先验性存在的这种见解所表示的怀疑。这里做初步讨论的真正目的，就是要说明广义相对论在多大的程度上解决了这些疑问。

广义相对论的起因主要是力图对惯性质量和引力质量的同等性有所了解。我们从一个惯性系S₁来说起，这个惯性系的空间从物理的观点看来是空虚的。换句话说，在所考虑的这部分空间中，既没有物质（按照通常的意义），也没有场（按照狭义相对论的意义）。设有另一个参照系S₂相对于S₁做匀加速运动。这时候S₂就不是一个惯性系。对于S₂来说，每一个试验物体的运动都具有一个加速度，这个加速度与试验物体的物理性质和化学性质无关。因此，相对于S₂，最少就第一级近似而言，就存在着一种与引力场无法区分的状态。因此，下述概念是与可观察的事实相符的：S₂也可以相当于一个“惯性系”；不过相对于S₂又存在一个（均匀的）引力场（关于这个引力场的起源，这里不必去管它）。因此，当讨论的体系中包括引力场时，惯性系就失去了它本身的客观意义（假定这个“等效原理”可以推广到参照系的任何相对运动）。如果在这些基本观念的基础上能够建立起一个合理的理论，那么这个理论本身将满足惯性质量与引力质量相等的事实，而这个事实是已被经验所充分证实的。

从四维的观点来考虑，四个坐标的一种非线性变换对应于从S₁到S₂的过渡。这里产生了一个问题：哪一种非线性变换是可能的，或者说，洛伦兹变换是怎样推广的？下述考虑对于回答这个问题具有决定性的意义。

设早先的理论中的惯性系具有这个性质：坐标差由固定不移的“刚性”量杆测量，时间差由静止的钟测量。对第一个假定还须补充以另一个假定，即对于静止的量杆的相对展开和并接而言，欧几里得几何学关于“长度”的诸定理是成立的。这样，经过初步的考虑，就可以从狭义相对论的结果得出下述结论：对于相对于惯性系（S₁）做加速运动的参照系（S₂）而言，对坐标做此种直接的物理解释不再是可能的了，但是，如果情况是这个的话，坐标现在就只能表示“邻接”的级或秩，也就是只能表示空意愿维级，但一点也不能表示空意愿度规性质。这样我们就意识到从已有的变换推广到任意连续变换的可能性。^[146]而这里就已具有广义相对性原理的含义：“自然律对于任意连续的坐标变换必须是协变的。”这个要求（连带着自然律应具有最大可能的逻辑简单性的要求）远比狭义相对性原理更为有力地限制了一切自然律。

这一系列的观念主要是以场作为一个独立的要领为基础的。因为，对于S₂有效的情况被解释为一种引力场，而并不问其是否存在着产生这个引力场的质量。借助于这一系列的观念，还可以理解到为什么纯引力场定律比起一般的场（例如在有电磁场存在的时候）的定律来，它与广义相对论有更为直接的联系。也就是说，我们有充分的理由假定，“没有场”的闵可夫斯基空间表示自然律中可能有的一种特殊情况，事实上这是可以设想的最简单的特殊情况。就其度规性质而言，这样的空间的特性可由下述的方式表示：等于一个三维“类空”截面上无限接近的两点的空间间隔的实测值（用单位标准长度量度）的平方（毕达哥拉斯定律）；而是指用适当的计时标准量度测出的具有共同的（x₁, x₂, x₃）的两个事件的时间间隔。这一切只不过是意味着将一种客观的度规意义赋予下面这个量：

这点也不难借助于洛伦兹变换来予以证明。从数学的观点来看，这个事实对应于这个条件：ds²对于洛伦兹变换是不变的。

如果按照广义相对性原理的意义，令这个空间［参照方程（1）］作一任意连续的坐标变换，那么这个具有客观意义的量ds在新的坐标系中即以下列关系式表示：

此式的右边要对指标i和k从11，12，……直到44的全部组合求和。这里诸g_ik项也并不是新坐标的任意函数，而是必须正好使形式（1a）经过四个坐标的连续的变换仍能还原为形式（1）的这样一类函数。为了使这一点成为可能，诸函数g_ik必须满足某些普遍协变条件方程，这些方程是在广义相对论建立半个多世纪以前由黎曼导出的（“黎曼条件”）。按照等效原理，当诸函数g_ik满足黎曼条件时，（1a）就以普遍协变形式描述了一种特殊的引力场。

由此推论，当黎曼条件被满足时，一般的纯引力场的定律即必然被满足；但这个定律必然比黎曼条件弱或限制得较少。这样，纯引力的场定律实际上即可完全确定。这个结果不想在这里详加论证。

现在我们已有可能来考察一下，对空间概念要做多么大的修改才能过渡到广义相对论去。按照经典力学以及按照狭义相对论，空间（空时）的存在不依赖于物质或场。为了能够描述充满空间并依赖于坐标的东西，必须首先设想空时或惯性系连同其度规性质是已经存在的，否则，对于“充满空间的东西”的描述就没有意义。^[147]而根据广义相对论，与依赖于坐标的“充满空间的东西”相对立的空间是不能脱离此种“充满空间的东西”而独立存在的。这样，我们知道，一个纯引力场是可以用从解引力方程而得到的g_ik（作为坐标的函数）来描述的。如果我们设想将引力场亦即诸函数g_ik除去，剩下的就不是（1）型的空间，而是绝对的一无所有，而且也不是“拓扑空间”，因为诸函数g_ik不仅描述场，而且同时也描述这个流形的拓扑和度规结构性质。由广义相对论的观点判断，（1）型的空间并不是一个没有场的空间，而是g_ik场的一种特殊情况，对于这种特殊情况，诸函数g_ik——指对于所使用的坐标系而言（坐标系本身并无客观意义）——具有不领带于坐标的值。一无所有的空间，亦即没有场的空间，是不存在的。空时是不能独立存在的，只能作为场的结构性质而存在。

因此，笛卡尔认为一无所有的空间并不存在的见解与真理相去并不远。如果仅仅从有质物体来理解物理实在，那么上述观念看来的确是荒谬的。将场视为物理实在的表象的这种观念，再把广义相对性原理结合在一起，才能说明笛卡尔观念的真义所在；“没有场”的空间是不存在的。

根据以上所述，以广义相对论为基础的纯引力场论已不难获得，因为我们可以确信，“没有场”的闵可夫斯基空间的度规若与（1）一致，一定会满足场的普遍定律。而从这个特殊情况出发，加以推广，就能导出引力定律，并且在此推广过程中，实际上可以避免任意性。至于理论上进一步的发展，则广义相对性原理并没有十分明确地做出决定；在过去几十年中，人们曾经朝着各个不同方向进行探索。所有这些努力的共同点是将物理实在看成一个场，而且是作为由引力场推广出来的一个场，因而这个场的场定律是纯引力场定律的一种推广。经过长期探索之后，对于这一推广我认为我现在已经找到了最自然的形式，但是我还不能判明这个推广的定律能否经得起经验事实的考验。

在前面的一般论述中，场定律的个别形式问题还是次要的。目前的问题主要是这里所设想的这种场论究竟能否达到其本身的目标。也就是说，这样的场论能否用场来透彻地描述物理实在，包括四维空间在内。目前这一代的物理学家对这个问题倾向于作否定的回答。依照目前形式的量子论，这一代的物理学家认为，一个体系的状态是不能直接确定的，只能对从该体系中所能获得的测量结果给予统计学的陈述而作间接的确定。目前流行的看法是，只有物理实在的概念被这样削弱之后，才能体现已由实验证实了的自然界的二重性（粒子性和波性）。我认为，我们现有的实际知识还不能作出如此深远的理论否定；在相对论性场论的道路上，我们不应半途而废。

[142]选自《狭义与广义相对论浅说》（Relativity, the Special and the General Theory: A Popular Exposition.Translated by Robert W. Lawson. London: Methuen, 1954）修订版。

[143]对于这一表述需要持一种怀疑态度。——作者注

[144]康德曾试图通过否认空间的客观性来消除这个困难，但这种努力几乎无法认真对待。由箱内空间所体现的存放可能性是客观的，正如箱子本身以及可放入箱子的物体是客观的一样。——作者注

[145]例如，通过声音获得的经验的时间次序与通过视觉获得的时间次序可以不一致，因此我们不能把事件的时间次序简单等同于经验的时间次序。——作者注

[146]这种不精确的表述方式在这里也许已经足够了。——作者注

[147]如果考虑将充满空间的东西（比如场）移除，那么仍然会留下符合（1）的度规空间，它还将决定所引入的检验物体的惯性行为。——作者注