摆锤示例及爱因斯坦自选集

为了理解质能等效定律，我们必须回到在相对论之前的物理学中占有很高地位的两条彼此独立的守恒原理或“平衡”原理，那就是能量守恒原理和质量守恒原理。前者早在17世纪就由莱布尼茨提出，到了19世纪则本质上作为力学原理的推论发展起来。

以单摆为例，摆锤在A、B两点之间来回摆动。质量为m的摆锤在这两点比路程中最低的点C高出h（见图1）。另一方面，虽然在C点，升起的高度消失了，但摆锤却有了速度v。就好像升起的高度可以完全转变成速度似的，反之亦然。两者之间的精确关系可以表示成，其中g代表重力加速度。有趣的是，这个关系与摆长以及摆锤运动路径的形状都无关。

重要的是，在整个过程中有某种东西保持不变，那就是能量。在A处和B处，它是位置的能量或“势”能，在C处，它是运动的能量或“动”能。如果这个概念是正确的，那么无论摆处于什么位置，都应具有同样的值，其中h是超过C的高度，v是在摆的路径上那一点上的速度。实际情况也的确如此。将这条原理推广即得到机械能守恒定律。但如果摩擦使摆停下来呢？

答案是在研究热现象时找到的。这项研究假定热是一种从较热物体流向较冷物体的不可毁灭的物质，由此似乎引出了一条“热守恒”原理。但另一方面，自古以来人们就知道摩擦可以生热，比如印第安人就懂得钻木取火。物理学家曾经长期无法说明这种热的“产生”，直到后来得知，由摩擦产生的热必须消耗同等数量的能量时，困难才得以克服。这样我们就得到了“功热相当”原理。拿摆这个例子来说，机械能逐渐由摩擦转化成热。

这样一来，机械能守恒原理与热能守恒原理就合二为一了。于是物理学家相信，守恒原理能进一步扩充，将化学过程和电磁过程也包括进去，简而言之，将守恒原理应用于一切领域。我们的物理系统似乎有一个能量总和，无论经历什么变化都保持不变。

现在谈谈质量守恒原理。质量被定义为物体对其加速度的反抗（惯性质量）。它也可以由物体的重量来量度（重力质量）。这两个完全不同的定义却导出物体有相同的质量，这真是令人惊讶。根据质量守恒原理，即无论发生任何物理变化或化学变化，物体的质量都保持不变，质量似乎是物质的根本（因为固定不变）性质。加热、融化、汽化或结合成化合物，都不会改变总质量。

直到数十年前，物理学家都还接受这条原理。但在面对狭义相对论时，它却显得不再恰当，因此它与能量守恒原理合并，就像大约60年前，机械能守恒原理与热守恒原理合并一样。也许可以说，能量守恒原理曾经吞并了热守恒原理，现在又吞并了质量守恒原理，从而独占整个领域。

我们习惯上用公式E=mc²来表示质能等效（尽管不太精确），其中c代表光速，约为每秒300000公里，E是静止物体所含的能量，m是它的质量。质量m所含的能量等于这个质量乘以光的巨大速度的平方，也就是说，每单位的质量都含有巨大的能量。(www.xing528.com)

但如果每一克物质都含有这样巨大的能量，为什么长期以来没有人注意到呢？答案非常简单：只要没有能量向外释放，就不会观察到。就好比一个非常有钱的人，他从来不花钱也不捐钱，就没有人知道他究竟多有钱。

现在可以把这种关系反过来，说能量增加E，必定伴随着质量增加。很容易把能量给物体，比如把它加热10度，那为什么不去测量与这种变化相关的质量增加或重量增加呢？这里的麻烦在于，在质量增加中，分数分母里出现了巨大的因子c²。在这种情况下，质量的增加太小了，无法直接测量，即使最灵敏的天平也测不出来。

要使质量增加到能被测量出来，每单位质量的能量变化必须非常巨大。我们只知道有一个领域，每单位质量会释放出这么多能量，那就是放射性蜕变。简要地说，这个过程如下：质量为M的原子分裂成质量分别为M'和M"的两个原子，它们分开时各自具有巨大的动能。如果设想让这两个原子静止下来，也就是将动能取走，那么合起来看，它们的能量会比原来的原子少得多。根据质能等效原理，蜕变产物的质量之和M' + M"必定也小于原来的质量M，这与旧的质量守恒原理相矛盾，两者的相对差值约在千分之一的数量级。

虽然我们无法实际称量出单个原子的重量，但却有间接方法可以精确测量出它们的重量。我们同样也能测定传给蜕变产物M'和M"的动能，这样就有可能检验和确证质能等效公式。而且，这条定律也能使我们从精确测定的原子量，预先计算出任何原子蜕变会释放出多少能量。当然，这条定律并没有告诉我们蜕变反应能否发生或者如何发生。

借助于那个有钱人的例子可以说明上述情况。原子M是一个有钱的守财奴，终其一生都不花一分钱（能量）。但在遗嘱中，他将财产留给了两个儿子M'和M"，条件是回馈给社会少量的钱，数目不超过全部财产（能量或质量）的千分之一。两个儿子的钱加在一起要比父亲少些（质量之和M'+M"比放射性原子的质量略小）。回馈社会的那部分虽然相对较小，但也已经非常巨大（作为动能来看），以致带来了严重的祸害威胁。避免这种威胁已经成为我们这个时代最紧迫的问题。

[138]载《科学画刊》（Science Illustrated, New York, April, 1946）。