爱因斯坦自选集：理论物理学的基础

科学试图将我们杂乱无章的感觉经验与逻辑一致的思想体系对应起来。在这种体系中，个别经验与理论结构的对应关系必须是唯一且令人信服的。

感觉经验是给定的，而解释感觉经验的理论却是人为的，是极其艰苦费力的适应过程的结果：假设性的，永远不会有最终结论，始终受到质疑和挑战。

形成概念的科学方法与我们日常生活中使用的方法之间的区别不是根本上的，而只在于概念和结论有更精确的定义，实验材料的选择更加谨慎和有系统性，以及逻辑上更加经济。最后这一点指的是，努力将所有概念和关系都归结为尽可能少的逻辑上独立的基本概念和公理。

我们所说的物理学包括这样一组自然科学，它们的概念建立在测量的基础上，其概念和命题可以作数学表述。相应地，我们全部知识中能用数学方式来表达的部分就被界定为物理学的领域。随着科学的进步，物理学领域已经大大扩张，似乎只受方法本身界限的限制。

物理学有很大一部分研究是致力于发展物理学的各个分支，每一个分支都旨在对有限范围的经验做理论上的理解，而且每个分支的定律和概念都尽可能与经验保持密切的联系。这门科学不断地专门化，在过去几个世纪里使实际生活发生了革命，使人类有可能从辛苦劳动的重负中解放出来。

另一方面，从一开始就一直有人试图找到所有这些学科的统一的理论基础，它由最少的概念和基本关系所组成，使各门学科的所有概念和关系都能逻辑地推导出来。这就是我们寻求整个物理学基础的意义所在。深信这个终极目标可以达到，是鼓舞研究者热情投入的主要源泉。因此，下面专门来讨论物理学的基础。

由前所述可以清楚地看到，这里所谓的“基础”与建筑物的基础并不相似。当然，从逻辑上看，物理学的各个定律都建立在这种基础上。建筑物会被风暴或洪水严重毁坏，而基础却安然无恙，然而在科学中，逻辑基础受到的来自新经验或新知识的威胁却总是大于与实验接触更为密切的分支。理论基础的重大意义就在于它与各个部分都有联系，但其最大的危险也正在于面临任何新因素。然而，在所谓物理学的革命时代，其基础的改变并没有那么频繁和彻底，这是为什么呢？

牛顿的工作第一次试图奠定统一的理论基础。他的体系可以归结为以下几个概念：（1）具有不变质量的质点；（2）任何两个质点之间的超距作用；（3）质点的运动定律。严格说来，并不存在包含一切的基础，因为它所列出的明确定律只针对引力的超距作用，而对于别的超距作用，除了作用与反作用相等这条定律，并没有先验地确立任何东西。此外，牛顿本人也充分意识到，空间和时间作为具有物理效力的因素，是其体系的关键要素，但他对此并未明说。

事实证明，这种牛顿基础是卓有成效的，直到19世纪末一直被视为最终的。它不仅给出了天体运动最详细的细节，还给出了关于分立质量和连续质量的力学理论、对能量守恒原理的简单解释，以及完整而出色的热理论。在牛顿体系中，对电动力学事实的解释是比较勉强的，而自始至终最不能让人信服的就是光的理论。

牛顿不相信光的波动说是不足为奇的，因为这种理论极不适合他的理论基础。假定空间中充满了一种由质点组成的介质，传播光波却不显示任何其他力学性质，这在牛顿看来必定非常不自然。恒定的传播速度、干涉、衍射、偏振等支持光的波动性的最有力的经验证据，当时要么还不知道，要么还未整理清楚。因此他坚持光的微粒说是有道理的。

在19世纪，这场争论以波动说的胜利而告终。但人们并未对物理学的力学基础产生认真的怀疑，这首先是因为没有人知道到哪里还能找到另一种基础。只是在无法抗拒的事实压力下，才慢慢发展出一种新的物理学基础，即场物理学。

从牛顿时代起，超距作用理论就一直被认为是不自然的。不少人曾力图通过一种运动论，即基于假设质点的碰撞力来解释引力。但这些尝试都浅尝辄止，无果而终。空间（或惯性系）在力学基础中扮演的奇特角色已被清晰地认识到，并且受到了马赫的犀利批判。

法拉第、麦克斯韦和赫兹带来了伟大的变革，事实上这种变革多半是在不自觉的甚至违反当事人意愿的情况下实现的。这三个人终其一生都认为自己是力学理论的信徒。赫兹发现了电磁场方程的最简单形式，并宣称任何导出这些方程的理论都是麦克斯韦理论。然而在他短暂的一生即将结束时，他写了一篇论文，提出物理学的基础是一种摆脱了力的概念的力学理论。

法拉第的思想可以说是我们从小就在摄取的养料食粮，它的伟大和大胆是怎样形容都不为过的。对于要把电磁现象归结为带电粒子之间超距作用的种种尝试，法拉第必定以准确无误的直觉看出了它们的人为性。散布在一张纸上的许多铁屑，怎么会知道附近导体中有带电粒子在到处跑呢？所有这些带电粒子似乎共同在周围空间中创造了一种状态，让铁屑排成某种秩序。这些空间状态今天被称为场，他深信，如果正确掌握了它们的几何结构和相互依存的作用，就可以找出神秘的电磁相互作用的线索。他把这些场设想为一种充满空间的介质中的机械应力状态，类似于弹性膨胀体中的应力状态。因为在当时，这是设想空间中连续分布状态的唯一可能的方式。从法拉第时代的力学传统来看，在背后为这些场保留独特的力学解释，这是对科学良知的某种安慰。借助于这些新的场概念，法拉第成功地对他和前人发现的全部电磁效应形成了定性的概念。麦克斯韦对这些场的时间–空间定律给出了精确的表述。当他用自己建立的微分方程，证明电磁场以偏振波的形式以光速传播的时候，该是怎样的感觉啊！世上很少有人有如此幸运。在那个激动人心的时刻，他肯定猜不到，光的谜一般的本性似乎已经完全解决，竟还会继续困扰以后好几代人。与此同时，物理学家花了好几十年时间才理解了麦克斯韦发现的全部意义，他的天才迫使其同行必须在观念上做出大胆的跳跃。直到赫兹用实验证明了麦克斯韦电磁波的存在之后，对新理论的抗拒才告一段落。

但如果电磁场可以作为一种波独立于物质源而存在，那么就再也不能把静电的相互作用解释成超距作用了。既然电的作用是如此，那么引力的情况也是如此。牛顿的超距作用处处都让位于以有限速度传播的场。

现在，牛顿的基础只剩下受运动定律支配的质点了。但汤姆逊指出，按照麦克斯韦的理论，运动的带电物体必定具有磁场，磁场能量正好是物体增加的动能。既然一部分动能是由场能组成的，难道全部动能就不能由场能组成吗？作为物质的基本属性，惯性或许能用场论来解释呢？这就引出了用场论来解释物质的问题，其解答可望提供对物质原子结构的解释。人们很快就意识到，麦克斯韦的理论无法实现这个纲领。从那以来，许多科学家都曾热情地试图通过某种推广，来寻求一种包含物质理论的完整场论。但迄今为止，这些努力都没有成功。要想构造一种理论，仅仅目标明确是不够的，还必须有一种形式观点，对无穷多种可能性加以充分限制。到目前为止，这种观点还没有找到，因此场论还没有成功地为整个物理学提供基础。

数十年来，大多数物理学家都坚信可以找到麦克斯韦理论的力学基础。但由于他们的努力没有获得令人满意的结果，人们渐渐承认，新的场概念是不可还原的基本要素。换句话说，物理学家不得不放弃力学基础的想法。

于是，物理学家持一种场论纲领。但它不再能被称为基础，因为谁也不敢说是否有一种一致的场论既能解释引力，又能解释物质的基本组分。在这种情况下，有必要把物质粒子看成服从牛顿运动定律的质点。洛伦兹在创建其电子理论和运动物体电磁现象理论时，使用的就是这种方法。

这就是世纪之交时基本概念的情况。当时，对于全部新现象的理论洞察和认识取得了巨大进展，但物理学统一基础的建立却似乎遥遥无期。这种事态又因为随后的发展而更加恶化。20世纪物理学的发展可以由相对论和量子论这两个本质上相互独立的理论体系来刻画。这两个体系并不直接相抵触，但似乎很难融合成统一的理论。接下来我想简要讨论这两个体系的基本观念。(www.xing528.com)

相对论是在世纪之交时，为了在逻辑经济性上改进物理学的基础而产生的。所谓的狭义相对论基于一个事实，即在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程（因此真空中光的传播定律）变换成同一形式的方程。麦克斯韦方程的这种形式上的性质可由一项十分可靠的经验知识来佐证：物理定律对于一切惯性系都相同。由此引出结论，洛伦兹变换（用于空间和时间坐标）必定支配着惯性系之间的转换。因此，狭义相对论的内容可以用一句话来总结：所有自然定律都必须对于洛伦兹变换协变。由此得知，两个相隔事件的同时性并不是固定不变的概念，刚体的大小和时钟的快慢都与运动状态有关。另一个推论是，一旦物体速度接近光速，就需要修改牛顿运动定律。它还导出了质能等效原理，质量守恒与能量守恒合为一个定律。一旦表明同时性是相对的，与参照系有关，物理学的基础就不再可能保留超距作用了，因为这个概念是以同时的绝对性为前提的（即必须能够说出两个相互作用的质点“在同一时刻”所处的位置）。

广义相对论的起源是，试图解释一个从伽利略和牛顿时代就已知晓，但一直无法做任何理论解释的事实：物体的惯性和重量本身是两种完全不同的东西，却用同一个常数（质量）去度量。由这种对应性可以得知，不可能通过实验来发现某个坐标系究竟是在加速，还是在做匀速直线运动，而观察到的结果是由引力场引起的（这就是广义相对论的等效原理）。一旦引力进入，它就粉碎了惯性系的概念。这里需要指出的是，惯性系是伽利略–牛顿力学的一个弱点，因为它预先假定物理空间有一种神秘的性质，限制着惯性定律和牛顿运动定律在其中成立的那种坐标系。

这些困难可以通过以下假设来避免：对自然定律的表述须使其形式对于任何运动状态的坐标系都相同。做到这一点正是广义相对论的任务。另一方面，由狭义相对论可以推出，时间–空间连续体中存在着黎曼度规，按照等效原理，它既描述了引力场，又描述了空间的度规性质。若假定引力的场方程是二阶微分方程，场定律就可以确定下来。

和牛顿力学一样，场物理学也把独立的物理性质赋予了空间，这些性质一直因为使用惯性系而被掩盖起来。广义相对论使场物理学摆脱了无能为力的状态。但还不能宣称，广义相对论的那些今天可被视为定论的部分，已为物理学提供了完整而令人满意的基础。首先，理论中出现的场是由两个逻辑上无关的部分组成的。其次，和以前的场论一样，该理论尚未提出关于物质原子结构的解释。这种失败或许与它至今无法理解量子现象有些关系。为了理解量子现象，物理学家被迫采用了全新的方法，现在我们就来讨论这些方法的基本特征。

1900年，在纯理论研究的进程中，普朗克做出了一项非常引人注目的发现：作为温度函数的物体辐射定律，不能只由麦克斯韦的电动力学定律推导出来。为了得到与有关实验相一致的结果，必须把特定频率的辐射当成由一些能量原子所组成，单个能量原子的能量为hν，其中h是普朗克的普适常数。随后几年又发现，光处处都以这种能量子的形式被产生和吸收。特别是，尼尔斯·玻尔大体上理解了原子的结构，他假定原子只能有分立的能量值，原子之间不连续的跃迁与这种能量子的发射或吸收有关。这有助于说明，元素及其化合物在气态时为什么只辐射和吸收某些特定频率的光。所有这些现象都无法在先前的理论框架中得到解释。至少在原子论现象的领域中，任何事物的特征显然都由分立状态以及它们之间不连续的跃迁所决定，普朗克常数h扮演着决定性的角色。

下一步则是德布罗意迈出的。他问自己，借助于现有的概念，如何来理解分立的状态呢？他想起了与驻波的类比，比如在声学中，风琴管和弦的固有频率就是如此。诚然，这里要求的波动作用类型是未知的，但用普朗克常数h可以把它们构造出来，提出它们的数学定律。德布罗意设想，电子围绕原子核旋转与这种假想的波列有关，并通过对应波的停驻特征来理解玻尔“容许”轨道的分立特征。

既然力学中质点的运动是由作用于它们的力或力场来决定的，因此可以预期，那些力场也会以类似的方式来影响德布罗意的波场。薛定谔表明了如何解释这种影响，他用一种巧妙的方法重新解释了经典力学的某些公式。他甚至成功地拓展了波动力学理论，以至于无须引入任何附加假说，它就能运用于由任意多个质点（即拥有任意多个自由度）组成的任何力学系统。这之所以可能，是因为由n个质点组成的力学系统在数学上基本等价于一个在3n维空间中运动的单个质点。

基于这种理论，用其他理论似乎完全无法理解的大量事实都得到了很好的解释。但奇怪的是，事实证明，这些薛定谔波竟然无法与质点的明确运动联系起来，而这毕竟是整个构造原本的目标。

这个困难似乎是无法克服的，直到玻恩以意想不到的简单方式克服了它。不能把德布罗意–薛定谔的波场解释成对一个事件如何在时间和空间中实际发生的数学描述，尽管它们与这个事件当然是有关系的。毋宁说，它们是对我们关于该系统实际上所能知道的东西的数学描述，它们只能用来在统计上陈述和预测我们对该系统所能做的所有测量的结果。

让我用一个简单的例子来说明量子力学的这些一般特征。考虑一个质点，它被有限强度的力限制在一个有限的区域G内。若质点的动能低于某一界限，那么根据经典力学，质点永远也无法离开区域G。然而根据量子力学，一段无法直接预测的时间过后，该质点却能沿一个不可预测的方向离开区域G，逃入周围的空间。按照伽莫夫的说法，这个例子就是放射性蜕变的简化模型。

对这个例子的量子理论处理如下：在时刻t₀，薛定谔的波系统完全在区域G内。但从时刻t₀往后，这些波沿四面八方离开区域G内部，离开波的波幅要小于G内波系统的初始波幅。外面的波越是扩散，G内的波幅就越是减小，后来从G发出的波的强度也相应地减小。只有经过无限的时间，G内的波才耗尽，而外面的波则扩散到越来越大的空间中。

但这种波动过程与我们原本关心的对象，即起初包围在G内的粒子有什么关系呢？要回答这个问题，必须设想某种装置，让我们能对该粒子进行测量。例如，设想周围空间的某处有一块屏幕，粒子一碰到它就会粘住。于是，根据撞击屏上某一点的波的强度，就能推断粒子当时撞击屏上那一点的概率。粒子一撞击屏上某一点，整个波场就失去了全部的物理意义。它的唯一目的就是对粒子撞击屏幕的位置和时间（或者撞击屏幕时的动量）作出概率预测。

其他例子也是类似。该理论的目标是确定某一时刻对系统进行测量所得结果的概率。但它并不试图对空间和时间中实际存在或发生的事情作出数学描述。在这一点上，今天的量子理论与之前的所有物理学理论都有根本不同，无论是机械论的理论还是场的理论。它不对实际的空间–时间事件作出模型描述，而是对可能的测量给出作为时间函数的概率分布。

必须承认，新的理论构想并非凭空杜撰，而是源于经验事实的强迫力。迄今为止，所有通过直接诉诸空间–时间模型来描述光和物质现象中显示的粒子特征和波动特征的努力都以失败而告终。海森伯已经令人信服地表明，从经验的观点看，由于实验仪器的原子论结构，我们不可能对自然的严格决定论结构做出判断。因此，希望未来的知识能迫使物理学再度放弃目前的统计性理论基础，而支持能直接处理物理实在的决定论的理论基础，也许是做不到的。从逻辑上讲，这个问题似乎提供了两种可能性，我们原则上必须在两者之间进行选择。最终的选择取决于哪种描述的逻辑基础最简单。目前，我们完全没有任何决定论的理论既能直接描述事件本身，又能与事实符合。

我们暂时不得不承认，物理学还没有任何一般的理论基础可以被当作其逻辑基础。到目前为止，场论在分子领域已经失败。各方都同意，唯一可能充当量子理论基础的原理将能把场论翻译成量子统计学的形式。至于这最终能否让人满意，现在谁也不敢说。

包括我自己在内的一些物理学家都不相信，我们必须永远放弃那种直接描述空间和时间中的物理实在的想法，或者说必须接受这样一种观点，认为自然中的事件就像靠碰运气取胜的游戏。每个人都可以自由选择努力的方向，每个人也都可以从莱辛的一句名言中得到慰藉：追寻真理比占有真理更可贵。

[136]载《科学》（Science, Washington, D. C. May 24, 1940）。