科学思想是对前科学思想的发展。由于空间概念在前科学思想中已经起着基础作用，所以我们必须从前科学思想中的空间概念开始。有两种考察概念的方式，对于理解概念是不可或缺的。首先是逻辑分析。它回答这样一个问题：概念与判断是如何相互依存的？回答这个问题将使我们站在较为可靠的基础上。数学之所以备受尊敬，就是因为这种可靠性。但这种可靠性是以空无内容为代价而获得的。概念只有与感觉经验相联系才能获得内容，无论这种联系是多么间接。但这种联系无法被逻辑研究所揭示，而只能被经验揭示。然而，正是这种联系决定了概念体系的认知价值。
举例来说，假定未来的考古学家发现了一本没有图形的欧几里得几何学教科书，他会看到“点”“直线”“平面”等词项是如何在命题中使用的，也会看到这些命题是如何相互推导的，甚至还能按照他所了解的规则构造出新的命题。但只要“点”“直线”“平面”等词项没有向他传达某种东西，那么对他来说，构造出这些命题仍然只是一种空洞的文字游戏。只有当这些词项传达了某种东西时，几何学对他来说才会有实际内容。对于分析力学来说也是如此，事实上对于任何逻辑演绎科学都是如此。
说“直线”“点”“相交”等词项传达了某种东西，这是什么意思呢？它的意思是，我们能够指出这些词项所涉及的感觉经验内容。这个超出逻辑的问题正是几何学的本质问题，这位考古学家只能凭直观来解决它，即对他的经验进行考察，看能否发现某种东西对应于理论中的原始词项以及为这些词项所设定的公理。只有在这个意义上，才能合理地讨论概念系统的本质。
如果使用前科学概念，我们就和这位考古学家一样要面临本体论问题。可以说，我们已经忘记了是经验世界中的哪些特征使我们能够提出这些概念，而且如果不戴上旧有概念解释的眼镜，我们很难回想起经验世界。此外还有一个困难：我们的语言不得不使用那些与原始概念密不可分地联系在一起的词项，这使我们很难阐明前科学的空间概念究竟是什么。
在转到空间问题之前，我们先一般地谈谈对概念的看法。概念与感觉经验有关，但永远不可能在逻辑意义上从感觉经验推导出来。因此，我始终未能理解对康德意义上先验之物的追求。对于任何本体论问题，我们永远只能在复杂的感觉经验中寻求与概念有关的那些特征。
现在回到空间概念：它似乎预设了物体的概念。人们常常描述大概能引起物体概念的那些复杂的感觉经验和感觉印象的本质。其中一些特征包括，某些视觉印象和触觉印象之间有对应，这些印象（触觉、视觉）可以在时间中持续追随下去，在任何时候都可以重复，等等。一旦借助上述经验形成物体概念（物体概念绝没有预设空间或空间关系概念），从思想上把握这些物体之间关系的愿望就必然会引起一些同它们的空间关系相对应的概念。两个物体可以相互接触，也可以彼此远离。在后一种情况下，两者之间可以插进第三个物体而丝毫不会改变它们，而在前一种情况下却不可能如此。这些空间关系显然和物体本身一样实在。如果两个物体对于填满一个这样的间隔是等效的，那么它们对于填满其他间隔也会是等效的。由此可见，间隔与选择何种特殊物体来填满它无关，这对于空间关系来说也是普遍正确的。显然，这种无关性（这是构造纯粹几何概念之所以有用的一个主要条件）不一定是先验的。在我看来，这种与选择何种特殊物体来填满它无关的间隔概念乃是整个空间概念的出发点。
于是，从感觉经验的观点来看，空间概念的发展似乎遵循以下图式：物体→物体的排列关系→间隔→空间。这样看来，空间似乎和物体一样是某种真实的东西。
显然，作为一种真实事物的空间概念已经存在于科学以外的概念世界中。但欧几里得的数学却不诉诸这种概念，它只限于讨论对象以及对象之间的排列关系。点、平面、直线、线段都是理想化的物体。一切排列关系都可以归结为接触关系（直线与平面相交，点在直线上，等等）。作为连续体的空间根本没有出现在这个概念体系中。这个概念最早是笛卡尔用空间坐标来描述空间中的点时引入的。这里，几何图形第一次显示为被理解成三维连续体的无限空间的一部分。
笛卡尔对空间处理的卓越之处绝不只是把分析应用于几何学，更重要的一点在于，希腊人在几何描述中偏爱一些特殊对象（直线、平面），若要对别的对象（如椭圆）做这种描述，只能借助于点、直线和平面进行构造或定义。而在笛卡尔的处理中，所有表面似乎都具有同等地位，建立几何学时不会随意地偏爱平直构造。
若把几何学看成关于支配准刚体彼此之间排列关系的定律的科学，则它可以被视为最古老的物理学分支。正如我所指出的，这门科学可以没有空间概念本身，点、直线、平面、线段等理想的物质形式已经足以满足它的需要。而笛卡尔所设想的整个空间却是牛顿物理学所绝对必需的，因为单凭质点以及质点之间随时间可变的距离，是无法建立动力学的。在牛顿的运动方程中，加速度概念发挥着基础作用，它不能只靠质点之间随时间可变的距离来定义。只有相对于整个空间，牛顿的加速度才能被设想或定义。于是，除了空间概念的几何实在性，空间又有了一种确定惯性的新功能。当牛顿说空间是绝对的时候，他无疑是指空间的这种实在意义，这使他必须赋予空间一种非常明确的运动状态，而这种运动状态似乎不能由力学现象完全决定。这种空间在另一种意义上也被认为是绝对的：空间确定惯性的作用被认为是自主的，也就是说不受任何物理环境的影响；它影响物体，但没有什么东西能够影响它。
但直到不久以前，物理学家仍然认为空间只不过是所有事件的被动容器，本身并不参与物理事件。直到光的波动说以及法拉第和麦克斯韦的电磁场理论出现，这种思想才开始发生改变。人们渐渐发现，真空中不仅存在着以波的形式传播的状态，而且存在着定域的场，能对移到那里的带电质量或磁极施加力的作用。在19世纪的物理学家看来，把物理功能或物理状态赋予空间本身是完全荒谬的，于是他们就以有重物质为模型，设想有一种以太介质充满了整个空间，它充当着电磁现象的载体，因此也是光现象的载体。这种介质被认为构成了电磁场，其状态起初是以固体的弹性变形为模型而机械地想象的。但以太的这种机械理论一直不太成功，所以人们渐渐不再尝试对以太场的本性做更详细的解释。于是，以太就成了这样一种物质，它的唯一功能就是充当电场的基质，而不能做进一步分析。由此得到了以下图像：空间被以太所充满，有重物质的微粒或原子浸游其中。而物质的原子结构在世纪之交的时候已经牢固确立了。
既然物体之间的相互作用据说是通过场来实现的，那么以太中也一定有引力场，但当时引力场的定律还没有确切的形式。以太仅仅被看成所有跨越空间起作用的力的场所。人们认识到，运动中的带电质量会产生磁场，磁场的能量为惯性提供了一种模型，因此惯性显得像是一种位于以太中的场作用。
以太的力学性质起初让人琢磨不透，然后出现了洛伦兹的伟大发现。当时所有已知的电磁现象都可以基于以下两条假定来解释：以太牢牢地固定在空间中，也就是说完全不能运动，而电牢牢地固定在可运动的基本粒子中。今天，洛伦兹的发现可以表述如下：物理空间和以太只不过是对同一个东西的两种不同表达罢了，而场则是空间的物理状态。如果不能把特殊的运动状态赋予以太，似乎就没有理由把它当作一种与空间并列的特殊之物引入进来。但这种思路与当时的物理学家还相距甚远。在他们看来，空间仍然是一种刚性的、同质的东西，不会变化，也没有各种不同的状态。只有像黎曼这种不世出的孤独天才，才在19世纪中叶提出了一种新的空间观，这种空间观剥夺了空间的刚性，而且认识到空间有可能参与物理事件。更值得钦佩的是，这项思想成就出现在法拉第和麦克斯韦的电场理论之前。然后出现了狭义相对论，它认为一切惯性系都在物理上等价。时间与空间变得不可分离，并与电动力学或者光的传播定律相联系。此前人们一直暗中假定，事件的四维连续体能以客观的方式分成空间和时间，也就是说在事件的世界里，“现在”被赋予了绝对意义。随着“同时”的相对性被发现，空间和时间融合成一个连续体，就像空间的三维曾经融合成一个连续体一样。就这样，物理空间被扩展为一个包含着时间维度的四维空间。狭义相对论的四维空间就像牛顿的空间一样严格和绝对。
相对论是一个很好的例子，可以说明现代理论科学发展的基本特征。理论科学的初始假说变得越来越抽象，离经验也越来越远。而另一方面，它又离一切科学的伟大目标越来越近，即通过逻辑演绎，用尽可能少的假说或公理来涵盖尽可能多的经验事实。与此同时，从公理导向经验事实或可证实结论的思路也变得越来越冗长和复杂。理论科学家在寻求理论时，只能越来越仰赖纯粹数学的形式思考，因为实验家的物理经验无法把他引到最抽象的领域。适用于科学幼年的以归纳为主的方法正在让位于试探性的演绎法。在推导出那些可与经验做比较的结论之前，需要对这种理论结构做出非常详尽的阐述。这里，观察到的事实无疑也是最高的仲裁者，但只有通过紧张而艰巨的思考将公理与可证实的结论之间的宽阔鸿沟弥合起来，它才能做出裁决。理论家在从事这项艰巨的工作时应当充分意识到，他的努力也许只会使他的理论受到致命打击。对于承担这项工作的理论家，不应指责其“异想天开”，而应使他有权去自由幻想，因为达到目标别无他途。他的幻想并非徒劳的白日梦，而是在寻求逻辑上最简单的可能性及其推论。为使听众或读者更愿意追溯由此产生的一连串想法，需要做这样一个辩解。正是这条思路将我们从狭义相对论引到了广义相对论，再从广义相对论引到了它的最近分支，即统一场论。在做这种阐释时不可避免要用到数学符号。
让我们从狭义相对论开始讲起。该理论仍然直接基于光速不变这条经验定律。设P是空间中的一点，P'是无限接近的一点，与它相距dσ。假定在时刻t从P发出一道闪光，在时刻t+dt到达P'，那么
如果dx₁、dx₂和dx₃是dσ的正交投影，并且引入虚时间坐标
，则上述光速不变定律有如下形式：(www.xing528.com)
由于这个公式表达了一种实际情况，我们可以赋予ds这个量以一种实在的意义，只要对四维连续体中两个邻近点的选择使得相应的ds不等于零。这可以表达为：狭义相对论的四维空间（带有虚时间坐标）拥有一种欧几里得度规。
之所以把这种度规称为欧几里得度规，与下面这件事情有关。在三维连续体中假定这样一种度规，与假定欧几里得几何学的公理完全等价。于是，定义度规的方程不过是应用于坐标微分的毕达哥拉斯定理罢了。
狭义相对论所容许的坐标改变（通过变换）是这样的：在新坐标系中，ds²这个量（基本不变量）也等于坐标微分的平方和。这种变换被称为洛伦兹变换。
狭义相对论的启发性方法可由以下原理来刻画：自然定律的方程在洛伦兹变换下必须保持形式不变（方程对洛伦兹变换的协变性）。
这种方法使我们发现了动量与能量之间、电场强度与磁场强度之间、静电力与动电力之间以及惯性质量与能量之间的必然联系，物理学中独立概念和基本方程的数目因此减少了。
这种方法影响深远。表达自然定律的方程真的只对洛伦兹变换协变，而对其他变换不协变吗？如果这样表述，那么这个问题实在没有意义，因为任何方程组都能用广义坐标来表示。我们应当问：自然定律是不是要求所有坐标系都等价，而不会让某个特殊坐标系中的方程有实质性的简化？
对此我们只是简略提一下，惯性质量与引力质量相等的经验定律告诉我们，这个问题的答案是肯定的。如果将所有坐标系对于表述自然定律都等价提升为一条原理，我们就得到了广义相对论，只要保留光速不变定律，或者说假定欧几里得度规至少对于四维空间的无穷小部分仍然有客观意义。
这意味着对于有限的空间区域，假定存在着一种广义黎曼度规（具有物理意义），其形式如下：
其中的求和要扩展到从1, 1到4, 4的全部指标组合。
这种空间的结构在一个方面与欧几里得空间的结构有根本不同。系数gμν是坐标x₁到x₄的任何函数，实际知道这些gμν函数之后才能实际确定空间的结构。我们也可以说，空间的结构本身完全没有确定。只有指明了gμν的度规场所满足的定律，空间的结构才能进一步确定下来。基于物理上的理由可以认为，度规场同时就是引力场。
既然引力场取决于质量的分布，并且随之而变化，那么空间的几何结构也取决于物理因素。于是按照这种理论，正如黎曼所猜测的那样，空间不再是绝对的，其结构依赖于物理影响。（物理）几何学不再像欧几里得几何学那样是一门孤立而自足的科学。
这样一来，引力问题就归结为一个数学问题：找到最简单的基本方程，使之对于任何坐标变换都是协变的。这是一个非常明确的问题，至少是可以解决的。
这里我不想讨论对广义相对论的实验证实，但想解释一下为什么这种理论不能因此而自我满足。引力固然已从空间结构中推导出来，但除了引力场还有电磁场。首先，必须把电磁场作为一种独立于引力的东西引入该理论。解释电磁场存在的项必须加入基本的场方程。但认为存在着两种彼此独立的空间结构，即度规–引力结构和电磁结构，这种想法对于理论家来说是无法容忍的。我们相信，这两种场必定对应于统一的空间结构。
[126]收录于1934年《我的世界观》。
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