河道蜿蜒的成因及拜尔定律

众所周知，水流往往会弯弯曲曲地前进，而不是沿着坡度最大的线下降。地理学家也都知道，北半球的河道右侧往往侵蚀得比较厉害，而南半球的河道则相反，这就是所谓的拜尔定律。许多人都曾尝试解释这种现象，我不知道我接下来要讲的东西对于专家来说是否新鲜。其中一些思考前人肯定已经知道，但大家可能还不太清楚这其中涉及的因果关系，所以在此给出一个简短的定性解释。

首先，水流在触碰河堤的地方速度越大，或者说在河堤的某个位置更陡峭地趋近于零，侵蚀显然就越强。无论这种侵蚀依赖于力学因素还是物理–化学因素（地表的溶解），情况都是如此。因此，我们必须专注于影响河堤处流速梯度的因素。

在这两种情况下，相关速度下降的不对称性间接缘于形成了一种圆周运动，我们接下来就来讨论这种圆周运动。

我先谈一个很容易重复的小实验。想象一个装满茶水的平底杯。杯底有茶叶沉淀，因为它们比被其挤走的液体更重。如果用勺子搅拌茶水，则茶叶很快会聚集在杯底中心。这种现象的原因如下：液体的旋转会造成一个离心力作用于它。如果液体像固体一样旋转，则离心力不会对液体的流动产生任何影响。但液体在杯壁附近受到摩擦的阻碍，因此它的旋转角速度会比中心附近更小。特别是，底部附近的旋转角速度和离心力会比高处更小。结果，液体会做图1所示的那种圆周运动。它会继续增加，直到在杯壁摩擦的影响下趋于停止。茶叶会被圆周运动扫到杯子中心，可以证明这种圆周运动的存在。

弯曲的水流也会发生类似的事情（图2）。在弯曲河道的任一横截面处，都有一个离心力朝着曲线外侧的方向（从A到B）起作用。这个力在底部附近要小于高处，因为底部附近的水流速度因摩擦而减小。这便产生了图2所示的那种圆周运动。但由于地球的旋转，即使河道没有弯曲，图2所示的那种圆周运动也仍然会发生，只不过是小规模的。地球的旋转会产生一个与水流方向垂直的科里奥利力，其向右的水平分量是每单位流体质量2vΩsin，其中v是水流的速度，Ω是地球旋转的速度，是地理纬度。由于河底摩擦导致这个力朝底部减小，所以这个力也产生了图2所示的那种圆周运动。

经过以上初步讨论，我们又回到了水流横截面的速度分布问题，它对于侵蚀起着决定性的作用。为此，我们必须先知道河流中的（湍流）速度分布是如何产生和得到维持的。如果河道中此前静止的水突然被一个均匀分布的加速力所发动，那么横截面上的速度分布起初将是均匀的。在河堤摩擦的影响下，将会逐渐形成一个从河堤朝着横截面中心逐渐增加的速度分布。横截面上（大体上）定态的速度分布只会在河流摩擦的影响下逐渐重新搅乱。(www.xing528.com)

流体动力学以如下方式描述了这个静态速度分布的建立过程：在平面流（势流）的情况下，所有涡线都集中在河堤上。它们分离开来，朝着水流的横截面中心慢慢移动，分布于一个厚度不断增加的层上。河堤处的速度梯度因而逐渐减小。在液体内摩擦的作用下，水流横截面内部的涡丝被逐渐消耗，并且被河堤处形成的新的涡丝所取代，这样便产生了一种准静态的速度分布。对我们来说重要的是，获得静态速度分布是一个缓慢的过程。这就是为什么不太明显的、一直在起作用的因素能对横截面上的速度分布产生很大影响。现在我们考虑一下，图2所示的因河道弯曲或科里奥利力所引起的圆周运动会对河流横截面上的速度分布产生什么样的影响。运动最快的液体微粒距离河堤将会最远，也就是说在底部中心的上方。圆周运动将会驱策着河水速度最快的部分朝右堤移动，而左堤则会接收来自底部附近的速度特别低的水。因此在图2所示的情况下，对右侧的侵蚀必然比对左侧更强。应当注意，这种解释本质上基于这样一个事实，即河水缓慢的圆周运动会对速度分布产生相当大的影响，因为通过内摩擦（抵消了这种圆周运动的后果）所做的速度调整也是一个缓慢的过程。

我们现在已经揭示了河道蜿蜒的成因。由这些事实不难推出一些细节。侵蚀不仅在右堤较强，而且在底部右半边也比较强，因此往往会形成图3所示的轮廓。

此外，由于表面的河水将来自左堤，因此尤其在左侧，河水移动得不会像更深的河水那样快。事实上，这个现象已经被观察到了。还应注意，圆周运动具有惯性。因此，它只有在弯曲最大的地方以外才能达到最大，当然，这也适用于侵蚀的不对称。因此在侵蚀过程中，河道弯曲形成的波浪线必定沿着水流的方向前进。最后，河流的横截面越大，圆周运动被摩擦消耗得就越慢，因此，河道弯曲形成的波浪线会随着河流横截面的增加而增加。

[119]1926年1月7日在普鲁士科学院宣读，发表于德文期刊《自然科学》（Die Naturwissenschaften, Vol. 14, 1926）。