数学家的思维过程：爱因斯坦自选集

法国数学家雅克·阿达玛做了一项关于数学家的心理学研究，欲了解他们工作中的心理过程。以下是两个问题，然后是爱因斯坦的回答。

［问题：］

知道以下两个问题的答案，对于心理学研究将是非常有益的：数学家利用了什么内在意象或心灵意象，或者哪种“内在语词”？根据他们的研究主题，这些意象是动觉的、听觉的、视觉的，还是混合的？

特别是在研究思维中，这些心灵图像或内在语词是以完全意识呈现出来，还是以边缘意识呈现出来……？

我亲爱的同事：

接下来，我将尽我所能简要回答您的问题。我本人对这些回答并不满意，如果您认为对您这项非常有趣的困难工作有所帮助，我愿回答更多的问题。

1.在我的思维机制中，写下来或说出来的语词或语言似乎不起任何作用。充当思想要素的心理实体似乎是一些符号和更为清晰的意象，能够“随意”再现和组合。

当然，这些要素与相关的逻辑概念之间存在着某种联系。而且很清楚，渴望最终获得有逻辑关联的概念，这是用上述要素进行这种相当模糊的活动的情感基础。不过从心理学的观点来看，在用可以与他人交流的语词或其他类型的符号所作的逻辑构造与之有任何联系之前，这种组合活动似乎就是创造性思维的本质特征。(www.xing528.com)

2.就我而言，上述要素是视觉型的，也有一些是肌肉型的。只有在第二阶段，当上述联想活动已经充分建立并且能够随意再现时，才需要努力寻找惯用的语词或其他符号。

3.根据前面所说，用上述要素所做的活动是为了同正在寻求的逻辑联系做类比。

4.视觉的和运动的。就我而言，在词语介入的阶段，这些词语纯粹是听觉的，但如前所述，它们只是在上述第二阶段才会涉及。

5.在我看来，您所谓的“完全意识”乃是一种永远无法完全实现的极限情形。在我看来，这与所谓“意识的狭隘性”有关。

附注：马克斯·韦特海默教授曾试图研究可再现要素的单纯联想或组合与理解力之间的区分；我无法判断他的心理分析在多大程度上把握了关键点。

[18]为雅克·阿达玛的《论数学领域的发明心理学》（An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field, Princeton University Press, 1945）所作的证言。