物理考点：带电粒子在磁场中的运动临界问题

【知识梳理】

1.分析方法

（1）数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值.

（2）从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件.

2.解题流程

3.临界问题的四个重要结论

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.

（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.

（3）当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长.

（4）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长）.

【例题与变式】

例题.如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是（　）.

A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长

C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π

D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度

变式.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界.现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？

【高考对接】

1.（2015·新课标全国卷Ⅰ）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（　）.

A.轨道半径减小，角速度增大　B.轨道半径减小，角速度减小(www.xing528.com)

C.轨道半径增大，角速度增大　D.轨道半径增大，角速度减小

3.（2016·全国卷Ⅱ）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　）.

4.（2016·全国卷Ⅲ）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0）.粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　）.

5.（2015·新课标全国卷Ⅱ）（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ的磁感应强度是Ⅱ的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　）.

A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍　B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍　D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

6.（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是（　）.

A.磁场和电场的方向　B.磁场和电场的强弱C.粒子的电性和电量　D.粒子入射时的速度

练　习

1.（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）.一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　）.

2.（多选）（2015·全国卷Ⅱ）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　）.

A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍　B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍　D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

3.如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里.一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向.下列判断正确的是（　）.

A.粒子带正电

B.运动过程中，粒子的速度不变

D.离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°

4.如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（　）.