文考帮解析：安培力下的综合问题

【知识梳理】

1.安培力的大小

安培力常用公式F=BIL，要求两两垂直，应用时要满足：

（1）B与L垂直.

（2）L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度.

如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零.

2.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

（1）选定研究对象.

（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I.

（3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.

3.安培力做功的特点和实质

（1）安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关.

（2）安培力做功的实质是能量转化.

①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能.

②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能.

【例题与变式】

例题1.（2015·全国卷Ⅰ）如图所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.

变式1.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直（在图中垂直于纸面向里），线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态.令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中，线框位移的大小Δx及方向是（　）.

例题2.（多选）如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为　B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向，则金属棒（　）.

A.一直向右移动　B.速度随时间周期性变化

C.受到的安培力随时间周期性变化　D.受到的安培力在一个周期内做正功

变式2.如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x（L≫x）.当两细导体棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列说法错误的是（　）.

C.要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度可使b上移到适当位置

D.若使b下移，a将不能保持静止

【高考对接】

1.（2017·新课标Ⅰ卷）（多选）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（　）.

A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直(www.xing528.com)

B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直

2.（2015·新课标全国卷Ⅱ）（多选）指南针是我国古代四大发明之一.关于指南针，下列说法正确的是（　）.

A.指南针可以仅具有一个磁极

B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

3.（2014·新课标全国卷Ⅰ）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（　）.　

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

练　习

1.通有电流的导线L1、L2处在同一平面（纸面）内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为L2的中心），各自的电流方向如图所示.下列哪种情况将会发生（　）？

A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动

B.因L2上下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动

C.L2绕轴O按顺时针方向转动

D.L2绕轴O按逆时针方向转动

2.水平面上有形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电源.现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab，棒与导轨间的动摩擦因数为μ（滑动摩擦力略小于最大静摩擦力），通过棒的电流为I，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于金属棒ab，与垂直导轨平面的方向夹角为θ，如图所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为g，则金属棒所受的摩擦力大小为（　）.

A.BILsinθ　B.BILcosθC.μ(mg-BILsinθ)　D.μ(mg+BILcosθ)

3.（多选）如图所示，有平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1=1T.位于纸面内的细直导线，长L=1m，通有I=1A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值为（　）.

4.（多选）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t=0时刻起，在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比，即I=kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中，可能正确的是（　）.

5.如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤的读数为FN1.现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图当加上电流后，台秤的示数为FN2，则下列说法正确的是（　）.

A.FN1＞FN2，弹簧长度将变长

B.FN1＞FN2，弹簧长度将变短

C.FN1＜FN2，弹簧长度将变长

D.FN1＜FN2，弹簧长度将变短