带电粒子在等效重力场中的运动-文考帮：物理

【知识梳理】

1.等效重力场

在匀强电场与重力场共存的空间，可将两个场叠加起来，称为等效重力场.

2.寻求等效重力场的方法

【例题与变式】

例题.如图所示，匀强电场方向水平向右，场强为E.丝线长为L，上端系于O点，下端系质量为m、带电量为+q的小球，已知Eq=mg.现将小球从最低点A由静止释放，则下列说法错误的是（　）.

A.小球可到达水平位置

B.当悬线与水平方向成45°角时，小球的速度最大

C.小球在运动过程中机械能守恒

变式.如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α.（小球的重力大于所受的电场力）.

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小.

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量.

【高考对接】

1.（2017·天津卷）（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是（　）.

A.电子一定从A向B运动

B.若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷，一定有EpA＜EpB

D.B点电势可能高于A点电势

2.（2017·江苏卷）如图所示，3块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（　）.

A.运动到P点返回　B.运动到P和P′点之间返回(www.xing528.com)

C.运动到P′点返回　D.穿过P′点

练　习

1.（多选）如图所示，在真空中，A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路.调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回（不计重力），则下列说法正确的是（　）.　

A.使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板

B.使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出

C.使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板

D.使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出

2.真空中的某装置如图所示，平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏.今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断正确的是（　）.

A.3种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同

B.3种粒子打到荧光屏上的位置相同

C.偏转电场的电场力对3种粒子做功之比为1∶2∶2

D.偏转电场的电场力对3种粒子做功之比为1∶2∶4

3.如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距　B.在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；

（2）求两板间所加偏转电压UYY′的范围；

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度.

4.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示.（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的）求：

（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？

（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？