物理考点：数据处理与误差分析技巧

【知识梳理】

1.数据处理及实验结论

由实验数据得出v-t图像

（1）根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图所示.可以看到，对于每次实验，描出的几个点大致落在一条直线上.

（2）作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，这条直线就是本次实验的v-t图像，它是一条倾斜的直线.

2.误差分析

1）偶然误差

①纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差.

②用作图法作出的v-t图像并不是一条直线.为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.

2）系统误差

①纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率.

②木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度，可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨.

3.情景拓展

【例题与变式】

例题.如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有4个点没有画出.打点计时器打点的频率f=50Hz，其中x1=7.05cm，x2=7.68cm，x3=8.33cm，x4=8.95cm，x5=9.61cm，x6=10.26cm.

（1）下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度.（保留3位有效数字）

（2）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间图线.

（3）根据你画出的小车的速度-时间图线计算出小车的加速度a=__________m/s2.（保留2位有效数字）

（4）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏_________.（选填“大”或“小”）

变式.在“研究匀变速直线运动的规律”的实验中，某同学获得的一条纸带如图所示.

（1）已知打点计时器的电源频率为50Hz，则打点计时器在纸带上打下相邻两点的时间间隔为_________.

（2）A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个计数点，每两个相邻计数点间有4个点没有画出，从图中读出A、B两点间距x=__________m.

（3）C点对应的速度是_______m/s，小车运动的加速度为_______m/s2.（保留两位有效数字）

（4）若实验后发现，实际所用交流电的频率高于50Hz，则第（3）问中计算结果与实际值相比_________.（填“偏大”“偏小”或“不变”）

【高考对接】

1.（2016·天津高考）某同学利用右图所示装置研究小车的匀变速直线运动.(www.xing528.com)

（1）（多选）实验中，必要的措施是_________.

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力

（2）实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）.s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm，则小车的加速度a=__________m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=__________m/s.（结果均保留2位有效数字）

2.（2017·全国卷Ⅱ）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.

实验步骤如下：

①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图（b）所示]，v 表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出v；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出v-Δt图，如图（c）所示.

完成下列填空：

（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v 与vA、a和Δt的关系式为v=________.

（2）由图（c）可求得vA=________cm/s，a=________cm/s2.（结果保留3位有效数字）

练　习

1.（1）打点计时器所用电源为频率50Hz的交流电源，实验时释放纸带与接通电源的先后顺序是__________________________.

（2）某同学在使用上述打点计时器测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，并依打点先后顺序编号为0，1，2，3，4，5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答下列问题：在B、C、D三段纸带中，从纸带A上撕下的那段应该是_________，打纸带A时，物体的加速度大小是m/s2.

2.如图所示为测量做匀加速直线运动小车的加速度的装置，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间的距离为　D.

（1）当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间Δt1和Δt2，则小车加速度a=____________________.

（2）（多选）为减小实验误差，可采取的方法是（　）.

A.增大两挡光片宽度b　B.减小两挡光片宽度b

C.增大两挡光片间距d　D.减小两挡光片间距d